第二章有理数及其运算。
班级姓名学号
一）有理数。
知识点1：正数和负数。
1、设上升为正，上升200米记作米，则下降300米应记作不升不降应记作。
2、（2013·陕西）如果零上记作，那么零下可记作（ ）
abcd.
知识点2：有理数及其分类。
3、大于零的数叫___在正数前面加上“﹣”读作负）的数叫既不是正数，也不是负数。
4、（2013盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作( )元。
a. +30b. -30c. +80d. -80
5、把下列各数填在相应的大括号内：1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，
正整数集非负整数集。
正分数集负分数集。
正有理数集负有理数集。
二）数轴。知识点1：数轴的定义。
6、数轴的三要素。
知识点2：数轴上的点与有理数的关系。
7、比较有理数的大小： ①数轴上右边的数总比左边的数_ _正数都___零；③负数都___零；
正数___一切负数。
8、（1）数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数是___
2）和表示的点距离等于4个单位的点所表示的数是。
9、（2001呼和浩特）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
a．正数 b．负数c．非正数d．非负数。
10、（2012莱芜）如图，在数轴上点a表示的数可能是（ ）
a．1.5 b．－1.5 c．－2.4 d．2.4
11、数轴上a、b两点表示的数分别为a、b，且点a在点b的左边，下列结论正确的是( )
a．a＋b＜0 b．a＋b＞0c．a－b＜0d．a－b＞0
12、下列说法错误的是（ ）
a．数轴是一条直线b．数轴上的原点表示数0
c．数轴上表示数－a的点在原点的左边 d．0是正数与负数的分界点。
三）绝对值。
知识点1：相反数。
13、只有符号不同的两个数互为___数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离且分别在原点的两边；0的相反数是___a的相反数是___互为相反数的两个数相加和为___
14、（2005淮安）如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（ ）
a．﹣2 b． cd. 2
15、下列关于相反数、数轴的说法，不正确的是（ ）
a．符号相反的两个数互为相反数b．若a=－a，则数轴上表示a的点是原点。
c．数轴上关于原点对称的两个点表示相反数 d．若a＋b=0，则a、b互为相反数。
16、写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：
知识点2：绝对值。
17、(1)数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值记作∣a∣；(2)意义：若a＞0，则∣a若a＝0，则∣a∣＝_若a＜0，则∣a∣＝_两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而___两个点a与b(a＜b)之间的距离为：__
18、(1）绝对值等于它本身的数有2）绝对值不大于3的负整数有3）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .
19、如果a，b都是不为零的有理数，且|a|－b=0，则a，b的关系是（ ）
a．a=bb．a=|bc．a=±bd．以上都不对。
20、若a、b为两个有理数，且ab<0,a+b<0，则（ ）
a. a、b都是正数b. a、b都是负数
c. a、b异号，且正数的绝对值大 d. a、b异号，且负数的绝对值大。
21、若|a+3|+|b－2|=0,则的值为___
22、若|x|=|y|,则( )
a. x=y b. x=－y c. x=y=0 d. x=y或x=－y
23、若|2a|=－2a,则a为。
a.正数 b.负数 c.非正数 d.正数或零。
四）有理数的加法。
知识点1：有理数的加法法则。
24、有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把___相加；(2)异号两数相加，①绝对值相等时，和为___绝对值不相等时，取绝对值的符号，并用较大的绝对值___较小的绝对值；(3) 一个数和__ 相加仍得这个数。
知识点2：加法运算律。
25、加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示。
加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 用字母表示。
五）有理数的减法。
知识点1：有理数的减法法则。
26、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的用字母表示。
27、计算：（12） ；3）比0小的数是。
六）有理数的加减混合运算。
知识点1：减法转换成加法。
28、在代数里，加法和减法运算可以统一成运算。 因此，有理数的加减混合运算实质上就是运算。
29、计算：（1） ；2） ；3）
知识点2：有理数加减混合运算法则。
30、混合运算法则：①把算式中的减法转化为 ；②省略加号和 ；③尽可能利用简化运算。
31、计算。
32、若，且，求的值。
七）有理数的乘法。
知识点1：有理数的乘法法则。
33、乘法法则：两数相乘，__得正，__得负，并把__ 相乘；任何数和0相乘都得___几个不等于0的数相乘，积的符号由___的个数决定；当负因数有___个时，积为负；当负因数有___个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为___
知识点2：倒数的概念。
34、乘积是1的两数互为___即a·( 1（a≠0），0没有倒数。
知识点3：乘法运算律。
35、用字母表示乘法交换律用字母表示乘法结合律用字母表示乘法对加法的分配律。
36、计算：
八）有理数的除法。
知识点1：有理数的除法法则。
37、有理数除法法则：①两个有理数相除，同号 ，异号 ，并把绝对值 ；
除以一个数等于乘上其即a÷b=a·( b≠0，即0不能做除数）；
0除以任何的数都得0；④互为相反数的两个数(均不为0)的商为___
九）有理数的乘方。
知识点1：乘方及其有关定义
38、乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做 ，记作，读作“a的n次方”或“a的n次幂”，其中a叫做__ n叫做_ _的结果叫___
知识点2：乘方运算符号规律：
39、乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是负数的奇次幂是__ 负数的偶次幂是__ 0的任何次幂都为___a的偶次幂是即（其中n为偶数）。
40、有一面积为2平方米的木板，第一次截掉一半，第二次截掉剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的木板的面积是多少？
十）有理数的混合运算。
知识点1：有理数的混合运算顺序。
41、运算顺序：先算_ _再算___最后算如果有括号，先算__ 括号，再算_ _括号，最后算__ 括号，有多层括号时，从里向外依次进行。
42、计算：
十一）科学记数法。
知识点1：科学记数法。
43、一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
44、森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物。28.3亿用科学记数法表示为。
作业。一、选择题。
1、 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）
a．24.70千克 b．25.30千克 c．25.51千克 d．24.80千克。
2、如果|a|=－a，那么a一定是（ ）
a．正数b．负数c．非正数 d．非负数。
3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）
a．18b．－2c．－18d．2
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