第一单元小数除法。
1、除法计算时，要从被除数的最高位开始除起，除到哪一位，商就写在那一位的上面，哪一位商不够除数除时，也就是商不够1时，商要用0占位，每次除后的余数要比除数小。
2、除数是小数的除法，要先把除数是小数化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要同时向右移动几位，位数不够的补0.
3、商不变的规律：被除数和除数同时乘以或除以一个不是0的数，商不变。0不能做除数。
小时=60分 1分=60秒，时间的进率是60.
大单位化成小单位要乘以进率；小单位花成大单位要除以进率。
5、外币=人民币÷汇率人民币=外币×汇率。
6、除以比1大的数，商比被除数小；除以比1小的数，商比被除数大。
乘以比1大的数，积变大； 乘以比1小的数，积变小。
7、循环小数：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就叫做循环小数。循环小数先是无限的小数，再是有数字重复出现的。
8、四则混合运算：先算乘除，后算加减，有括号的先算小括号，再算中括号。只有乘除或者只有加减的，从前到后算。
第二单元：轴对称图形。
1、一个图形沿着一条直线折叠，折痕两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。对称轴是在图形的中间。对称轴是横的，那图形的上下方向相反；对称轴是竖的，那图形的左右方向相反。
第三单元倍数与因数。
1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。
2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，… 这样的数是整数。（注：整数包括自然数）
3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）*
判断题或填空题易出。如：4×5=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。
一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
4．找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1。
如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6
5．找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。例：一个数最大的因数与最小的倍数是18，这个数是（ 18 ）。
6．奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。
如：2，4，6，8等等。不是2的倍数的数叫奇数。
特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：
1，3，33，99等等。
7.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等等。
判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
8．合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，49，36，51等等。注意：1既不是质数也不是合数。
例：（１最小的质数（2），最小的合数（4）最小的奇数（1）。
当中是质数的有（3，5，7，19，29 ）。
3）两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。
两个质数的乘积是合数。
例题：下面几个判断题都是错误的。1、一个自然数不是质数就是合数。2、所有的奇数都是质数。3、所有的偶数都是合数。
9、按一个数的因数分，自然数可以分为：（质数），（合数），（1）三类。按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。（0是最小的偶数，暂不研究）
10、（翻杯子、渡船、开关灯……）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。，3，5的倍数特征：
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
12、数的奇偶性：偶数＋偶数＝偶数奇数＋奇数＝偶数偶数＋奇数＝奇数。
第四单元多边形的面积。
、常用的面积公式：（1）正方形的面积=边长×边长（2）长方形的面积=长×宽。
3）平行四边形通过剪切平移可以组成一个长方形，推导出平行四边形的面积=底×高
字母表示是s=ah 根据公式推导出：平行四边形的底=面积÷高高=面积÷底。
所有等底等高的平行四边形的面积相等，形状可以不同。
4）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形的高=面积×2÷底底=面积×2÷高。
所有等底等高的三角形的面积相等，形状可以不同。
5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 s=（a+b）×h÷2上底+下底=面积面积×2÷高。
例题：把一个长方形的框架拉成一个平行四边形，周长（和原来相等），面积（比原来小）。
2、单位换算（填空）
1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米。
1平方米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷。
公顷主要用在土地的面积。1平方米大概两张双人桌面大。1平方分米大约一个手掌面大。1平方厘米大约一个大拇指指甲大。
第五单元分数。
13、把一个整体平均分成几份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
同一个分数对应的整体1不同，分数所表示的具体部分也不同。
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。
分母相同，分子越大，分数就越大；分子越小，分数就越小。 分子相同，分母大的反而小。
十八分之五的分数单位是十八分之一等等。
14、分子小于分母的分数是真分数，真分数﹤1
分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数≥1
带分数是由整数和一个真分数组成，带分数＞1
假分数化成带分数的方法：分子除以分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。
带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。
整数化成假分数：分母乘以整数做分子。
例：1等于2除以2。易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（ ）最小假分数是（ ）最小带分数是（ ）分母是８的最大真分数（ ）分子是８的最大真分数（ ）
15．分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数值（除数不为0）。16、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
例题：把十六分之十的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（ ）
17．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。找两个数最大公因数的方法：
１、记好一些规律，提高速度。规律一：４和５， 和７这些数是相邻的两个数，公因数只有１，最大公因数是１；规律二：
３和７, 和11这些都是质数，公因数只有１，最大公因数是１；规律三：5和9 , 3和10非倍数关系的质数和合数，最大公因数是1；规律四：7和28 , 6和36 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。
２、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36和48 24和16
18.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。
约分的方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。
18、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。找最小公倍数的方法：方法一：
最大公因数是１的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；方法三：短除法解决比较复杂的情况。
19.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。
20、分数化小数的方法：用分子除以分母小数化分数的方法：把小数改写成分母是……的分数，再约分成最简分数。
21.分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分子去除以分母，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。
22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。注意：观察分母的特点，能简算的要简算。
23、分数加减运算： 1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减。 2、分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
3、计算结果能约分的，要约成最简分数4、计算结果是假分数的，要化成带分数或整数。
三 、简便方法。
1、题目都是小数加减法的简便：看她们的小数部分有没有相同的，如果有，看能不能相减。
看她们的小数部分有没有相加可以得整十整百的，如果有，看能不能相加。
如果可以的，要加括号或者去掉括号时，注意如果括号前面是减号，加括号或去括号后，括号里面的符号要变号，加的变减，减的变加的。 如果以上都不行的，就按从前到后计算。
2、题目都是除法的简便：连除的题目，看后面两个数乘起来能不能得整十整百。可以的话，就用括号给他们乘起来。括号前面是除号，加括号或者去括号时，括号里面符号要变号，乘除互变。
北师大版五年级下册数学知识点总结
异分母分数相加减，先通分，将分母化为相同的数 通常是原来两个分母的最小公倍数 将分子也相应的进行变化后，再根据同分母分数相加减的法则进行计算 分母不变，分子相加减 技巧 分子为1，分母为两个相邻的自然数，这样的两个分数相加减，所得的和是以这两个数的积为分母，两数相加的和为分子的分数 所得的差是以这两...
新版北师大版五年级下册数学知识点汇总
第一单元 分数加减法 分数的意义。1 分数的意义 把单位 1 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2 分数单位 把单位 1 平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。如。新北师大版五年级下册数学知识点总结。第一单元 分数加减法 分数的意义。1 分数的意义 把单位 1 平均分成若...
北师大版五年级下册数学知识点总结笔记
一个数乘以一个小于 1 的数，所得的积小于它本身。一个数乘以一个等于 1 的数，所得的积等于它本身。一个数乘以一个大于 1 的数，所得的积大于它本身。分数乘分数的画图表示的方法。p52 4 p50 51 整数乘法的简便运算的规则，对分数乘法同样适用。四 分数除法。一个数除以一个小于 1 的数，所得的...