整除的算式的特征：
1.除数、被除数都是自然数，且除数不为０。
2.被除数除以除数，商是自然数而没有余数。
例：15能被5整除，我们就说，15是5的。
倍数，5是15的因数。
知识点一：因数。
问题一：一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？
所以12的因数有：
注意：1、在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。2、因数和倍数不能单独存在。
例1 18的因数有那些？
方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6
方法二：根据整除的意义得到。
所以18的因数有：
表示方法：1.列举法︰ 12的因数有：1，2，3，4，6，12
2.用集合表示︰
练习1：30的因数有哪些？36呢？
30的因数有：
36的因数有：
观察：18的最小因数是（ ）最大的因数是（ ）
30的最小因数是（ ）最大的因数是 ）
36的最小因数是（ ）最大的因数是（ ）
一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是（ ）最大因数是。
你要知道：1）1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。
2）除1以外的整数，至少有两个因数。
3）任何自然数都有因数1。
练习2、把下列各数填入相应的集合圈中。
36的因数60的因数。
知识点二：倍数。
问题二：2的倍数有哪些？
2的倍数有：2，4，6，8 …
例1、 小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。
练习的倍数有哪些？7的倍数呢？
5的倍数：7的倍数：
一个数的倍数的个数是一个数的最小的倍数是最大的倍数。
用字母表示因数与倍数的关系：a x b = c (a、b、c都是不为0的整数）a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。
说一说：在中择两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
1、根据算式：4×8＝32
说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？
2、根据算式：63÷7＝9
说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？
3、判断：1.2÷0.2＝6我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？为什么？
小试牛刀。1. 填空：
1）3×7=21，（ 和（ ）是（ ）的因数，（ 是（ ）和（ ）的倍数。
2）72的最大因数是（ ）最小倍数是（ ）最小因数是（ ）
3）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（ ）
2.判断：1）6是因数，30是倍数。
2）因为8÷0.8=10，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数。
3）一个数的因数一定小于这个数。
4）甲数比乙数大，甲因数的个数比乙数多。
3、写出各数的因数或倍数。
知识点三：质数和合数。
1、自然数按因数的个数来分：质数、合数四类。
1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
3）1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
注： ①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个。
100以内的质数有25个：（
关系： 奇数×奇数=奇数质数×质数=合数。
3、常见最大、最小。
a的最小因数是：1最小的奇数是：1；
a的最大因数是：本身； 最小的偶数是：0；
a的最小倍数是：本身； 最小的质数是：2；
最小的自然数是：0最小的合数是：4；
4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图。
例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。
把36分解质因数是：36=2×2×3×3
5、用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：
分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：
6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
7、两数互质的特殊情况：
1和任何自然数互质；
相邻两个自然数互质；
两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
三、经验之谈：
书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；
短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。
小试牛刀。一、填空。
1、最小的自然数是（ ）最小的质数是（ ）最小的合数是（ ）最小的奇数是（ ）
以内的质数有（ ）20以内的偶数有（ ）20以内的奇数有（ ）
以内的数中不是偶数的合数有（ ）不是奇数的质数有（ ）
4、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是。
二、判断题，对的在括号里写“√”错的写“×”
1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（ 2）偶数都是合数，奇数都是质数。（
3）7的倍数都是合数。（
4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（
5）只有两个约数的数，一定是质数。（
6）两个质数的积，一定是质数。（
7）2是偶数也是合数。（）
8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（ 9）除2以外，所有的偶数都是合数。（ 10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（
11）1既不是质数也不是合数。（
12）个位上是3的数一定是3的倍数。（）13）所有的偶数都是合数。（
14）所有的质数都是奇数。（
15）两个数相乘的积一定是合数。 （
三、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
合数有： 质数有：
四、 写出两个都是质数的连续自然数 。
五、写出两个既是奇数，又是合数的数。
六、在（ ）内填入适当的质数。
七、两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？
八、 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（ ）
九、用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被整除，这个数最小是（ ）最大是（ ）
人教版五年级数学下册《因数与倍数因数和倍数》研讨课教案
因数和倍数教学设计。教学目标 知识和技能 通过动手操作，借助几何直观，认识和理解因数和倍数，体会一个数的倍数与因数之间相互依存的关系。过程与方法 经历 活动建构 和 自主探索 的过程，发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法及个数特征，发展学生的数感，培养学生思维的有序性。情感 态度和价值观 体会数学...
人教版五年级数学下册《因数与倍数因数和倍数》研讨课教案
因数和倍数教学设计。1 知识与技能 让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。2 过程与方法 让学生经历找因数和找倍数的过程，探索解决问题的有效方法。3 情感 态度与价值观 理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系。教学重点 掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点 理解因数与倍...
人教版五年级下册第二单元因数与倍数
第二单元 因数和倍数 执笔 审核 五年级 班姓名2012年月日。教学内容 质数和合数综合练习。教学重点 掌握质数 合数 偶数 奇数之间的联系和区别。教学难点 会运用质数和合数解决实际问题。课堂练习。1 填空 1 一个数，如果只有两个因数，这样的数叫做质数。2 一个数，如果除了还有别的因数，这样的数叫...