人教版五年级下册因数与倍数第一讲知识点及练习题

发布 2020-11-06 09:32:28 阅读 1758

整除的算式的特征:

1.除数、被除数都是自然数,且除数不为0。

2.被除数除以除数,商是自然数而没有余数。

例:15能被5整除,我们就说,15是5的。

倍数,5是15的因数。

知识点一:因数。

问题一:一个长方形,它的面积是12平方厘米,如果长方形的长和宽都是整数,请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少?

所以12的因数有:

注意:1、在说因数(或倍数)时,必须说明谁是谁的因数(或倍数)。不能单独说谁是因数(或倍数)。2、因数和倍数不能单独存在。

例1 18的因数有那些?

方法一:想18可以有哪两个数相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6

方法二:根据整除的意义得到。

所以18的因数有:

表示方法:1.列举法︰ 12的因数有:1,2,3,4,6,12

2.用集合表示︰

练习1:30的因数有哪些?36呢?

30的因数有:

36的因数有:

观察:18的最小因数是( )最大的因数是( )

30的最小因数是( )最大的因数是 )

36的最小因数是( )最大的因数是( )

一个数的因数的个数是有限的,一个数的最小因数是( )最大因数是。

你要知道:1)1的因数只有1,最大的因数和最小的因数都是它本身。

2)除1以外的整数,至少有两个因数。

3)任何自然数都有因数1。

练习2、把下列各数填入相应的集合圈中。

36的因数60的因数。

知识点二:倍数。

问题二:2的倍数有哪些?

2的倍数有:2,4,6,8 …

例1、 小蜗牛找倍数(找出3的倍数)。

练习的倍数有哪些?7的倍数呢?

5的倍数:7的倍数:

一个数的倍数的个数是一个数的最小的倍数是最大的倍数。

用字母表示因数与倍数的关系:a x b = c (a、b、c都是不为0的整数)a、b都是c的因数,c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。

说一说:在中择两个数,说一说谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

1、根据算式:4×8=32

说一说,谁是谁的因数?谁是的倍数?

2、根据算式:63÷7=9

说一说,谁是谁的因数?谁是的倍数?

3、判断:1.2÷0.2=6我们能说0.2和6是1.2的因数;1.2是0.2的倍数,也是6的倍数吗?为什么?

小试牛刀。1. 填空:

1)3×7=21,( 和( )是( )的因数,( 是( )和( )的倍数。

2)72的最大因数是( )最小倍数是( )最小因数是( )

3)一个数(0除外),它的最大因数和最小倍数都是( )

2.判断:1)6是因数,30是倍数。

2)因为8÷0.8=10,所以8是0.8和10的倍数,0.8和10是8的因数。

3)一个数的因数一定小于这个数。

4)甲数比乙数大,甲因数的个数比乙数多。

3、写出各数的因数或倍数。

知识点三:质数和合数。

1、自然数按因数的个数来分:质数、合数四类。

1)质数(或素数):只有1和它本身两个因数。

2)合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。

3)1: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。

注: ①最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是。

每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。

20以内的质数:有8个。

100以内的质数有25个:(

关系: 奇数×奇数=奇数质数×质数=合数。

3、常见最大、最小。

a的最小因数是:1最小的奇数是:1;

a的最大因数是:本身; 最小的偶数是:0;

a的最小倍数是:本身; 最小的质数是:2;

最小的自然数是:0最小的合数是:4;

4、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图。

例:分析:先把36写成两个因数相乘的形式,如果两个因数都是质数就不再进行分解了;如果两个因数中海油合数,那我们继续分解,一直分解到全部因数都是质数为止。

把36分解质因数是:36=2×2×3×3

5、用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。例:

分析:看上面两个例子,分别是用短除法对18,30分解质因数,左边的数字表示“商”,竖折下面的表示余数,要注意步骤。具体步骤是:

6、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。

两个质数的互质数:5和7

两个合数的互质数:8和9

一质一合的互质数:7和8

7、两数互质的特殊情况:

1和任何自然数互质;

相邻两个自然数互质;

两个质数一定互质;⑷2和所有奇数互质;

⑸质数与比它小的合数互质;

三、经验之谈:

书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边,把合数写在右边,比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36;

短除法是除法一种简化,利用短除法分解质因数时,除数和商都不能是1,因为1不是质数。

小试牛刀。一、填空。

1、最小的自然数是( )最小的质数是( )最小的合数是( )最小的奇数是( )

以内的质数有( )20以内的偶数有( )20以内的奇数有( )

以内的数中不是偶数的合数有( )不是奇数的质数有( )

4、三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是。

二、判断题,对的在括号里写“√”错的写“×”

1)任何一个自然数,不是质数就是合数。( 2)偶数都是合数,奇数都是质数。(

3)7的倍数都是合数。(

4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。(

5)只有两个约数的数,一定是质数。(

6)两个质数的积,一定是质数。(

7)2是偶数也是合数。()

8)1是最小的自然数,也是最小的质数。( 9)除2以外,所有的偶数都是合数。( 10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。(

11)1既不是质数也不是合数。(

12)个位上是3的数一定是3的倍数。()13)所有的偶数都是合数。(

14)所有的质数都是奇数。(

15)两个数相乘的积一定是合数。 (

三、下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。

合数有: 质数有:

四、 写出两个都是质数的连续自然数 。

五、写出两个既是奇数,又是合数的数。

六、在( )内填入适当的质数。

七、两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少?

八、 一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是( )

九、用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被整除,这个数最小是( )最大是( )

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