最新人教版五年级数学下册过关复习（一）
概念过关。倍数和因数
1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说（被除数 ）是（除数）的倍数，（除数）是（被除数 ）的因数。如果a÷b=c（a、b、c、是非零的自然数），那么a是b、c的（ 倍数 ），b、c是a的（因数 ）。因数和倍数是（互相依存），不能（ 单独存在 ）。
不能单独地说谁是倍数，谁是因数。
2、一个数的因数的个数是（有限的），最小的因数是（1），最大的因数是（它本身）。求一个数的因数的方法：作乘法或作除法，按顺序成对找。
如果一个数能分解成两个自然数的积，那么这两个自然数都是它的因数；还可以把这个数依次除以自然数、…所得商如果也是自然数，那么这个商和除数都是它的因数。
找因数的应用：把50个苹果分成堆，每堆苹果的个数相同，有几种分法？运用列表法。
3、一个数的倍数的个数是（无限的），最小倍数是（它本身）。找一个数倍数的方法：就是用这个数乘1、乘2、乘3……依次去找。
4、一个自然数按是不是2的倍数可分为奇数和偶数。（是2的倍数）的数就是偶数；（不是2的倍数）的就是奇数。最小的奇数是1，最小的偶数是0
倍数的特征：个位是的数是2的倍数；个位是的数是5的倍数；
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；同时是的倍数的数个位一定是0。
同时是的倍数，最大的两位数是90，最小的两位数是30，最大的三位数是990，最小的三位数是120，最大的四位数是9990，最小的四位数是1020。
6、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数。
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
100以内的质数（共 25 个
注意几个问题：
1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。
2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。
3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。
7、数的奇偶性：奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……
奇数个奇数相加和是奇数，偶数个奇数相加和是偶数。
奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 ） 偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 ）
奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 ） 奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 ）
偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 ）
用数的奇偶性解决生活中问题时要注意：（1）开始的状态。（2）变化奇数次和偶数次的规律。
教室里的灯是亮着的，突然停电，小明连续按了10下开关，那么来电时灯是（ ）的。灯开始是亮的，按奇数次开关，灯是关的；按偶数次开关，灯是亮的。所以按10下开关，来电时灯应是亮。
长方体和正方体。
1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
3、长方体的特征：
面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。
棱：有12条棱。相对的棱长度相等。 ③顶点：有8个顶点。
4、正方体的特征：
面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。
棱：有12条棱。12条棱的长度相等。 ③顶点：有8个顶点。
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
5、长方体和正方体棱长和：
长方体的棱长总和=4个长＋4个宽＋4个高=（长+宽+高）×4
长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高高=棱长总和÷4－长 －宽
正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积 = 上下面 ＋ 前后面 ＋ 左右面。
长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
s=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 s=a×a×6
无底（或无盖）正方体表面积=棱长×棱长×5
无底又无盖正方体表面积=棱长×棱长×4
求长方体、正方体实际物体表面积问题：注意考虑实物是由几个面组成的。
1）6个面，上下、前后、左右；⑵5个面，无上面或无下面；⑶4个面，无上下面。
7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 v=abh
长=体积÷宽÷高 a=v÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=v÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= v÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a×a×a=a3
a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长×宽。
长方体和正方体的体积统一公式：
长、正方体的体积都=底面积×高 v=sh h= v÷s s=v÷h
8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。常用的容积单位有升和毫升也可以写成l和ml。
9、体积或容积单位及进率。
单位进率。体积单位换算】高级单位低级单位低级单位高级单位。
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米。
10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
一个正方体棱长扩大n倍，棱长和扩大n倍，表面积就扩大（n×n）倍，体积扩大（n×n×n）倍。
一个长方体长扩大a倍，宽扩大b倍，高扩大c倍，体积扩大（a×b×c）倍。
一个长方体长宽高都扩大n倍，棱长和扩大n倍，表面积就扩大（n×n）倍，体积扩大（n×n×n）倍。
11、排水法：（计算不规则物体的体积）
12、切拼问题：切时注意增加了几个什么样的面；拼时注意减少了几个什么样的面。
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
把一个长方体沿同一方向切成n 个小正方体，就切（n－1）刀，增加了2（n－1）个正方形面的面积。把n个小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了2（n－1）个正方形面的面积。
13、等体积问题：抓住体积不变来解决问题。
一个从里面量长5分米，宽4分米，高5分米的长方体水槽装满水，将水倒入一个棱长为5分米的正方体鱼缸中，水深多少？
14、重量问题：单位体积的重量×体积数=总重量。
一个长方体钢材，长2.5米，宽0.4米，厚0.25米，已知每立方米钢材重7800千克，这根钢材重多少千克？
15、最大问题： 长方体内最大正方体，是以长方体长、宽、高中最小边为棱长的正方体。
分数的意义和性质。
1、分数的认识。
1）单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”
2）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
3）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
同一个分数对应的单位1不同，所表示的具体数量也不同。只有单位1和其对应的分率都相同，所表示的具体数量才相同，否则不会相同。
甲的和乙的一定相同吗？（甲和乙不一定相同，那么他们的也不一定相同。）
甲的和乙的一定不同吗？（甲和乙不知道，甲的和乙的不一定不同。）
如果甲的和乙的相同，那么甲和乙哪个大？（甲的是表示把甲平均分成4份，取这样的1份，乙的是表示把乙平均分成5份，取这样的1份。要使甲的1份和乙的1份相等，那么甲一定小于乙。）
分数既可表示分率关系（两个数量间的关系），又可表示一个具体数量。
2、真分数和假分数。
分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于或等于1。带分数是假分数的另一种表现形式，带分数大于1。
1）把整数化成指定分母的假分数：a=；（2）把假分数化成整数或带分数：用分子÷分母。
分子是分母倍数的，所得的商就是整数；分子不是分母倍数的，所得的商就是带分数的整数部分，余数是就是分数部分的分子，分母不变。=a÷b=c……d=c；（3）带分数化成假分数， 用整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变，a=。
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