探索图形。
学习内容：表面涂色的正方体(人教版教材第44页探索图形)。
学习目标：
1.进一步认识和理解正方体特征。
2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。
3.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
教学重点：
学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：
探索规律的归纳方法。
教学准备：小正方体学具（3—5阶魔方）和课件。
教学过程：
引发问题】1、复习正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
2、师：用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长为6cm的大正方体，它是由多少个小正方体组成的？如果把它们的表面分别涂上颜色，需要涂几个面？
3、师：看同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么请同学们想象一下，这些小正方体分别会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，你想怎样分类？
分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的。）
4、师：每一类小正方体分别有多少个呢？如果请你数一数，你有什么感觉？
5、师：这个图形比较复杂，我们数起不方便。怎样才能解决这个问题呢？
教师引导学生先研究简单的图形，发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。
设计意图：创设问题情境，大正方体中四类小正方体有多少块？在解决这个问题的过程中，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经验。
）探索规律】1、发现规律。
1）师：你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？
2）教师：下面我们就先研究这三个图形，看看有什么发现？
课件出示图形）
3）6—8人为一小组，小组合作研究。
出示活动要求：
观察三阶魔方（3×3×3）和四阶魔方（4×4×4）中每类小正方体都在什么位置。（请勿转动魔方！）
把结果填写在记录表中。
观察表中记录的数据，能否找到规律？
记录表如下：
4）汇报交流。
各小组汇报时，配合课件演示，验证答案。
教师适时提问：你们组是怎么算出四类涂色小正方体的块数的？
三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原大正方体的8个顶点的位置。
两面涂色：可能有的学生是数出的，也可能有的学生是用2×12算出的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体，还要追问4从哪的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。
没有涂色的块数我们可以看见吗？ 学生：不能。
那么我们怎么知道没有涂色的小正方体的块数呢？
教师引导：可以一层地去掉涂色部分的小正方体，剩下的就是没有涂色部分的小正方体了。（出示课件空间动画演示）
设计意图：培养学生的空间想象力，发展空间观念和推理能力）
学生初步发现规律：
（设计意图：让学生潜移默化的体会列表法对于归纳总结的重要性，让学生形成良好的数学学习习惯，同时培养学生数形结合的概念。）
2、验证猜想。
1）师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个、第⑤个大正方体的结果吗？课件出示：
2）学生猜想。
3）总结归纳。
师：请同学们想一想，这些正方体中，每一类小正方体的块数为什么会有这样的规律呢？
师生共同归纳：
1）三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。
不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
2）两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上除去两端的位置，只要用（每条棱上小正方体块数-2）×12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
3）一面涂色的小正方体都在大正方体的每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（每条棱上小正方体块数-2）×6个。
4）没有涂色的在大正方体里面除去表面一层的位置，所以有（每条棱上小正方体块数-2）个，或者用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数。
4、应用规律。
师：现在能解决我们开始遇到的问题了吗？
出示课件解决问题。
巩固迁移】课件出示：
完成教材第44页第(2)题：让学生尝试用探索规律的方法解决：
数正方体的个数。
第1层：1个。
第2层1+(1+2)=4 个。
第3层1+(1+2)+(1+2+3)= 10个。
第4层 1+(1+2)+(1+2+3)+ 1+2+3+4)=20个。
师：按这样的规律摆下去，第5个图形的结果你能算出吗？
学生回答后，课件演示验证答案。
设计意图：呈现一组新的由小正方体按规律拼出的几何组合体，让学生将上面解决问题的策略和经验迁移应用到新的问题中，进一步探索图形的分类计数问题，培养学生实际应用意识。）
课堂小结】
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.当我们遇到比较复杂的问题，解决起有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。
课后作业】
完成练习册中本课时练习。
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