【教育资料】五年级数学教案：第六单元分数除法。
一、结合具体情境理解分数除法的意义强化计算方法的掌握和应用。
从传统分数除法教材来看，主要有三个重点。第一，分数除法的意义；第二，分数除法法则。即：
一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。第三，用方程或算术两种方法解决分数除法问题。从知识的建构上看，学生学习整数除法时对除法就是平均分已经非常熟悉，而现实生活中，又很难找到具体的事例来说明一个数除以分数的实际意义。
所以，传统教材中选用已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算来说明分数除法的意义。这种乘除互逆关系是重要的数学结论，应该在学生乘除计算的知识背景下让学生认识。但是，现在用这个关系来定义分数除法意义的表述，对学生来说实在难于理解，再加上枯燥的看算式说意义的练习，使学生一开始接触分数除法就一头雾水。
另外，这个分数除法的意义与一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数这一分数除法的核心知识点又没有一点联系。所以，造成既增加学生的学习难度，又不利于学生掌握知识的情况。本着降低难度，突出重点的原则，本套教材首先不安排分数除法意义的内容。
而是利用学生已有的整数除法意义的知识，通过现实的，学生能理解的具体事例，学习除法计算。明白为什么用除法？为什么这样算？
如，为了解决一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数这一分数除法的核心知识点。教材首先安排了三组整数除法和分数乘法相对应口算练习，通过观察计算结果和算式的特点，让学生发现甲数乙数＝甲数乙数的倒数的规律。然后，选择学生生活中的现实问。
题，妈妈买来1/2张饼，把它平均分成3份，每份是整张大饼的几分之几？解决这个问题，学生自己的知识和经验是把半张饼平均分成3份，列式是3。甲数乙数＝甲数乙数的倒数以及3的倒数是。
在解决问题的过程中，借助直观图，把学生已有的知识和经验整合在一起，生成新的数学知识，分析除以一个数（0除外）等于分数乘这个数的倒数。这样设计分数除法法则的学习，首先删去了学生难于理解的计算方法推导的过程，另外，由整数除法和分数乘法的规律迁移到分数除法，是一个计算方法验证过程，也是计算方法形成和巩固的过程。在这里，删去的是次要的、过高的要求，强化的是学生扎扎实实进行分数除法计算最基本、最有价值的内容。
同时，培养了学生自主建构知识的能力。
二、渗透数学建模思想，强化用方程解答分数除法问题。从过去的经验看，分数除法应用问题的特点是已知部分和所对应的分率，求整体。实事求是地讲，这样的应用问题都是已发生的事物，是经过人为加工、编造的应用问题。
这样的问题解决虽然在现实生活中应用较少，但在传统教材和教学中，一直是教材内容的重点和教学评价选题的焦点。众所周知，在很长时期内，分数除法问题要求用算术方法和方程两种方法解答，而用算术方法解答无论如何也找不到学生能够理解的、能够说明并理解数量关系的问题情境。所以，人们就用已知部分和所对应的分率，求整体，用除法的解题套路来解决问题。
这样的学习，不利于学生理解问题中的数量关系，没有思维的条理性训练，有的只是死记硬背和机械的模仿训练。本教材有关分数除法问题的解决只采用列方程解答。这样设计的思考有以下几点：
第一，有利于学生应用已有知识解决问题。即：把单位1看作，根据求。
一个数的几分之几是多少，用乘法找到题中的等量关系。第二，渗透数学建模的思想。方程是现实运算的一个有效的数学模型。
结合分数除法问题的解决，通过一些典型事例，让学生经历分析问题（找等量关系）--列出方程表示--解方程等过程。这是《数学课程标准》提倡的数学建模思想的具体体现。
三、借助线段图分析数量关系，发挥其工具性。
线段图作为小学阶段数形结合，分析数量关系的工具，历来成为小学数学中的重要内容。传统教材和教学中，人们在关注用线段直观描述数量关系的同时，也把用线段图表示数量关系作为一般要求。即，把画线段表示题中的数量关系作为学习要求，增加了学习的难度。
本套教材，只发挥线段图的工具性。即：借助线段图分析数量关系，不把画线段图表示数量关系作为学习要求。
通过线段图来分析问题中的数学信息和数量关系，从而找出问题中隐含的等量关系。让学生在自主解决问题中，体会画图分析问题、解决问题的优越性和工具性。
本单元共安排5课时。主要内容包括：分数除以整数；一个数除以分数；简单的应用问题；混合运算。
本单元的教育目标是：
1、会进行简单的分数除法以及分数四则混合运算，能用方程解决有关分数除法的简单实际问题。
2、能借助线段图分析数量关系，在用方程解简单分数除法应用问题的过程中，能进行有条理的思考，并对结论的合理性作出有说服力的说明。
3、能够表达解决简单分数除法实际问题的过程，并尝试解释所得的结果。
4、体验画线段图分析问题的直观性和用方程解决问题时思维的条理性，认识到许多分数除法问题可以用方程的方法来解决。
分数除法，安排4课时。
第1课时，分数除以整数。教材首先设计了三组有关系的口算题。如：
205，20。通过计算205=4，20=4，发现它们的结果相同，进而得出：甲数乙数＝甲数乙数的倒数。
接着，设计了把张大饼平均分成3份，每份是这张大饼的几分之几？的问题，探索分数除以整数的计算方法。教材以学生交流的形式呈现了学生计算和验证的过程。
一是利用图示和已有的分数知识，推导出3＝＝，二是直接利用发现的规律得出：3＝＝。得到：
分数除以一个数等于分数乘这个数的倒数。然后，在试一试，设计了分数除以整数的三道题，让学生应用上面的方法尝试计算。教学时，要给学生充分的口算和讨论规律的时间，然后，启发学生利用以前学过的除法的意义，倒数的知识，分数乘法的知识解决问题，说明结果的正确性。
把分数除以整数计算方法的学习过程，变成知识扩展、方法验证的过程。
第2课时，一个数除以分数。教材贯彻在解决问题中学习计算的设计思路，选择了把消毒液分装在每瓶能装升的小瓶中的典型事例，设计了两个问题。（1）把2升消毒液分装在每瓶能装升的小瓶中，需要几个瓶子？
学习整数除以分数的除法；（2）把升消毒液分装在每瓶能装升的小瓶中，需要几个瓶子？学习分数除以分数的计算方法。两个问题都呈现了算术和用方程解的两种方法。
这节课的内容，计算方法是上节课的进一步拓展，根据题意列算式和方程是重点。教学中，首先要帮助学生理解题意，明白把2升消毒液倒入每瓶能装升的小瓶中，需要几个瓶子，就是求2升中有几个升。再鼓励学生用自己的方法试着解答。
＝2和＝，除根据等式的基本性质解方程外，还可以利用倒数的知识，即两边直接乘的倒数来解决。如果学生只用方程两边同时除以的方法解答，教师就提出兔博士的问题＝2还可以怎样解？启发学生用倒数的知识列方程＝2解答。
试一试中安排了三道除数是分数的式题，要给学生充分的试算和交流的时间，重点说一说自己是怎样想的。教师还可以引导学生讨论一下分数除以整数、分数除以分数有什么共同点，进一步巩固分数除法的计算方法。
第3课时，简单的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单问题。教材选择了同学们开联欢会布置会场的事情，呈现了布置会场的情境图和用的红气球占总数的、红气球有28个等文字信息，以及一共用了多少个气球？的问题。
通过兔博士的话，提出把气球的总数看作单位1，画出线段图分析一下的要求，并呈现了线段图。教学时，要在学生了解数学信息和知道了要解决的问题后，师生共同画线段图。
来分析数量关系，找到等量关系式，再鼓励学生自己试着解答，并检验计算的结果。交流时，重点让学生说说是怎样想的、怎样解答的，用自己的方法解释计算结果的正确性。试一试中，安排了一个数的几分之几是两数和，求这个数的问题，鼓励学生画线段图并解答。
第4课时，稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。教材首先选择了玩具厂计划生产碰碰车的事例，用**结合的方式呈现了已经完成计划的，还要生产190辆等信息和这批碰碰车有多少辆？的问题。
通过兔博士的话，提示画线段图来分析数量关系并呈现了完整的线段图。这是一道需要两步计算的分数除法的实际问题，可找到两组等量关系，列出两个方程解答。（1）计划生产的辆数－已经生产的辆数＝还要生产的辆数，方程为：
－＝190。（2）计划生产的辆数还剩下的几分之几（1－）＝还要生产的辆数，方程为：（1－）＝190。
教学时，要充分利用线段图指导、帮助学生分析问题中的数学信息和数量关系，找到题中给出的等量关系，再鼓励学生用列方程的方法解答。
混合运算，安排1课时。
分数混合运算的顺序与整数一样，本节课的混合运算主要是根据分数除法的特点，解决运算过程中的方法问题。教材设计了三道分数混合运算式题，（1）题是除加混合运算，运算中要先算除法，并把除法变成乘除数的倒数。（2）题是乘除混合运算。
运算时，把除法转化为乘除数的倒数后，可以有不同的约分方法。第一，直接在三个分数。
上约分；第二，把三个分数相乘写成分子乘分子，分母乘分母的式子，再约分。（3）是带小括号的除减混合运算。教学中，由于两步混合运算的顺序学生已经非常熟悉，所以，让学生说一说运算顺序，自己计算。
在交流学生计算方法和结果的同时，掌握分数两步混合运算方法。
五年级数学第六单元分数除法
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六年级数学教案分数除法
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