新世纪小学数学四年级下册第二单元《认识图形》第三课时——“探索与发现（一）三角形内角和”
一、教材研究：
教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的学习兴趣，引出探索活动。首先，让学生明确“内角”的含义，引导探索三角形内角和等于多少度。选用大多数学生能想到的测量的方法，安排小组活动。
最后得到内角和在180°左右。之后引用教材中的两个活动：撕拼法和折拼法，让学生动手试一试，加深对内角和的认识，探索三角形内角和性质的探索过程。
二、学情分析：
学生已经学掌握了角的度量，角的分类，三角形的认识及三角形的分类等知识，能够算出三角板的内角和是180°，但对其它类型三角形的内角和是否等于180°还不肯定，所以在学生具备了一定的动手操作能力和小组合作交流能力的基础上，来引导学生来**这一问题。
三、目标定位。
知识与技能：通过小组合作，运用直观操作的方法，探索并发现三角形内角和等于180°。能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。
过程与方法：经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程，体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法。
情感态度与价值观：使孩子们在数学活动中获得成功的体验，增强自信心。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生亲自动手实践和归纳中，感受理性的美。
二）教学重点、难点的确定。
教学重点：学生经历“**三角形内角和”的全过程，并归纳概括。
教学难点：掌握**方法（猜想－验证－归纳总结），学会用“转化”的数学思想**三角形内角和，并会应用它解决一些实际问题。
四、重点环节设计与说明。
二、探索新知：
师：下面我们就一起来尝试用先量后加的办法来寻找三角形的内角和。
1、 a、四人小组分工合作进行操作活动。
要求：每组组长领到一张活动记录表和形状大小不同的三个三角形；组员负责测量三角形每个内角的度数并标在角的旁边；组长负责记录组员的测量结果，并计算出三个内角的和。
b、各组汇报活动成果，师将其汇总到黑板上的大**里。
预设：组1：生1计算的内角和是179°，生2计算的内角和是181°，生3计算的内角和是180°。
组2：生1计算的内角和是182°，生2计算的内角和是180°，生3计算的内角和是180°。
c、观察**中的数据，你发现了什么？
预设：生1：每个三角形的内角和大约在180°
生2：每个三角形内角和在180°左右。
板书：每个三角形的三个内角的和大约是180度。）
2、我们用先量后加的办法证明了三角形的内角的和是180度左右。除了先量后加的办法，还有其他的办法吗？有谁知道，起来说一说，可以动手演示给大家看？
预设：生1：将三家形三个角撕下来，拼在一起，构成一个平角。
生2：连接长方形的对角线，将长方形分成两个三角形，长方形内角和是360°，一个三角形就是180°
生3：运用拼折的方法，构成一个平角，由此得到三角形内家和180°。
师课件演示，学生动手演示。（对有困难的小组或同学进行个别指导）
设计意图】：引导学生思考采用不同的方法，方式探索知识，提高学生的思维水平和创新能力。
引导学生小结：最终证明：三角形的内角的和是180度。
3、解决导入问题：大小三角形的争吵问题可以解决了吗？
预设：生：可以解决了，他们的内角和都是180°
五、练习题设计。
一）、基本练习。
1、看图求出未知角的度数。
【设计意图】：提高学生的计算能力。利用三角形内角和解决简单的问题。
二）、变式练习。
2、求出各角的度数。
2）【设计意图】：根据三角形内角和性质，提高学生的分辨能力。
3、小游戏：以下面的9个角为内角，组成三个三角形，看谁组的快。
三）、拓展练习：
4、利用学到的知识推导出四边形、五边形的内角和。
设计意图】通过做辅助线，增进学生动手解决实际问题的能力。
六、教学预案：
一、故事导入：
1、（出示一大一小两个三角形）最近在三角形的家族里发生了一次激烈的争吵事件。（指图）师：这两兄弟究竟为了什么事而吵架？
设计意图】：由故事导入，激起学生学习兴趣，激发学生探求新知识的欲望，引出课题。
板书：三角形内角和）
我们要怎么做才能知道三角形的内角和是多少呢？（板书：先量后加）
二、探索新知：
师：下面我们就一起来尝试用先量后加的办法来寻找三角形的内角和。
1、 a、四人小组分工合作进行操作活动。
要求：每组组长领到一张活动记录表和形状大小不同的三个三角形；组员负责测量三角形每个内角的度数并标在角的旁边；组长负责记录组员的测量结果，并计算出三个内角的和。
b、各组汇报活动成果，师将其汇总到黑板上的大**里。
预设：组1：生1计算的内角和是179°，生2计算的内角和是181°，生3计算的内角和是180°。
组2：生1计算的内角和是182°，生2计算的内角和是180°，生3计算的内角和是180°。
c、观察**中的数据，你发现了什么？
预设：生1：每个三角形的内角和大约在180°
生2：每个三角形内角和在180°左右。
板书：每个三角形的三个内角的和大约是180度。）
2、我们用先量后加的办法证明了三角形的内角的和是180度左右。除了先量后加的办法，还有其他的办法吗？有谁知道，起来说一说，可以动手演示给大家看？
预设：生1：将三家形三个角撕下来，拼在一起，构成一个平角。
生2：连接长方形的对角线，将长方形分成两个三角形，长方形内角和是360°，一个三角形就是180°
生3：运用拼折的方法，构成一个平角，由此得到三角形内家和180°。
师课件演示，学生动手演示。（对有困难的小组或同学进行个别指导）
设计意图】：引导学生思考采用不同的方法，方式探索知识，提高学生的思维水平和创新能力。
引导学生小结：最终证明：三角形的内角的和是180度。
3、解决导入问题：大小三角形的争吵问题可以解决了吗？
预设：生：可以解决了，他们的内角和都是180°
三、课堂练习。
设计意图】：不同层次的练习设计，面向全体学生，进一步落实知识与技能目标。
4、小游戏：以下面的9个角为内角，组成三个三角形，看谁组的快。
5、想一想：利用今天学到的知识推导出四边形、五边形的内角和吗？
设计意图】:拓展学生思维，顾及到基础较好的同学。
四、课堂小结。
这节课你有什么收获？是怎么获得这一知识的？
设计意图：再现学生获取知识的途径，体验学数学的快乐，激发学好数学的信心】、教学实录：
教学过程：一、 激趣导入。
师：同学们，今天有两位小客人也来到了我们的课堂，你们瞧！（课件出示一大一小两个三角形）这不，他们正在为谁的内角和大而争得面红耳赤呢，我们来帮他们评评理，好不好？
生：好！师：要想帮助他们，我们必须得先弄明白什么是三角形的内角？
生1：三角形的内角就是三角形中两条边所夹的角，就是这个三角形的内角，每个三角形有三个内角。
生2：三角形的内角和就是这三个内角相加的总和。
师：大家同意吗？
生：同意。师：那么你们觉得谁说的有道理呢？
生1：我知道三角形的内角和是180°，所以他们两个没有必要争执下去，他们的内角和应该是一样的。
生2：我同意他的观点，虽然这两个三角形的大小不同，但是他们的内角和是相同的，都应该是180°。
师：大家的意见都是这样吗？
师：三角形的内角和是180°是怎样得来的呢？真的是所有的三角形的内角和都是180°吗？今天这节数学课我们就一起来研究研究三角形的内角和。
二、板书课题。（板书课题：三角形的内角和）
三、合作验证。
1、明确目标。
师：下面我提出今天我们要研究的问题：验证三角形的内角和是180°。
请同学们小组合作，选择不同的三角形（画的、折的、剪成的都可以），通过量一量、剪一剪、拼一拼、折一折、画一画等等你喜欢的方法去验证一下，三角形的内角和是不是180°？
2、提出要求：小组同学要明确分工、可以选择一种方法，也可以选择几种不同的方法来来验证，要做到齐心协力、互相帮助！
好！开始行动吧！（学生在小组内进行分工交流后开始进行探索验证活动。教师轻轻走进小组，寻求需要老师帮助的地方和需要解决的问题。）
3、汇报交流。
生1：（在实物展台上演示）我们小组用的是“量一量”的方法，我们小组的成员用量角器分别测量了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和，量出了三角形的三个内角的度数，然后把三个内角的度数加起来大约是180°。有的三角形的内角和是178°，有的三角形的内角和是°。
都接近 180°。
生2：我们小组也运用了量三个内角再加起来求和的方法，我们小组发现，形状大的三角形的内角和就比180°大一点儿，形状小的三角形的内角和就比180°小一点儿。
师：你们小组得出了这样的结论，其他同学同意吗？
生3：我不同意他们小组的结论，我刚刚画的一个小小的锐角三角形，它的内角和就是183°，并不比180°小，所以我认为这个说法是不正确的！
师：大家同意谁的观点呢？（同学们纷纷指后者）
师：同学们，在验证某一个结论是否正确的时候，一个正例是不够的，但是只要你能举出一个反例，就可以把这个结论推翻。刚才生2所得出的结论可能是一种巧合，并不是绝对的！
师：刚才两组同学都是通过量一量的方法来验证的，先测量每个角的度数再相加，可是在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就会有误差，这也是同学们得到的内角和为什么都在180°左右的原因，其他小组，你们运用了什么方法呢？来说一说。
生4：我们小组运用了折一折的方法，把三角形的三个内角都向内折，把这三个内角组成一个平角，一个平角是180°，所以我们小组得出三角形的内角和是180°。我们小组成员一共折了大大小小很多个三角形，得出的结论都是这样。
生5：我们小组也是用的这个方法，刚开始的时候总也对不成平角，尤其是在折钝角三角形的时候，后来经过老师的帮助，折的时候把三角形的一个顶点放在对面的边上，一定要注意折痕和边要对齐，后来就折成了。
生6：我们小组把三角形的三个内角都撕了下来，在格尺上拼成了一个平角，我们也实验了好几个三角形，包括等边三角形，等腰三角形，还有任意三角形，都可以，所以我们小组得出结论，三角形的内角和是180°。
生7：我们小组成员是这样想的，一个长方形有4个直角，每个直角90°，那么长方形的内角和就是360°，每个长方形都可以平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是180°。
师：你们小组很聪明，可以从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180°，能不能根据这个结论想一想能不能运用这种方法验证其它非直角三角形的内角和是180°呢？（仅仅有一位同学想出了答案）
生8：我可以沿锐角三角形一个顶点向对边作垂线。这样就把一个锐角三角形变成了两个直角三角形，多了四个角，其中两个是直角，两个是锐角，两个锐角其实就是原来三角形的一个内角，这样就等于多了两个直角，所以这个锐角三角形的内角和就是：
180°+180°-90°-90°=180°。（同学们纷纷点头表示赞同）
新世纪小学数学四年级下册第二单元
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