《解题方法综合练习课》教学设计。
彭玉光。教学内容】六年级数学赋值法和代数法两种解题方法的对比与运用。
教学目标】1.进一步认识赋值法与代数法，明晰其特点、适用范围、使用时要注意的问题以及它们之间的联系与异同。
2.能地运用赋值法、代数法解决问题。
3.培养观察、比较、分析、归纳、概括等数学思维能力。
教学重难点】
能够熟练地运用赋值法或代数法解决问题。
教学过程】一、展示错例，引出课题。
师：我们学习过，当题目条件数量未知，可以用赋值法和代数法来解答。但老师发现同学们做这类题目的错误率比较高。
这节课，老师选取了有代表性的题目给同学们练习和讨论，希望能帮助大家提高解题能力。
二、基本练习，明晰方法。
下面请同学们选择合适的方法解答以下各题。
1.若（），将按从小到大的顺序排列是。
1） 出示练习。
2）启发思考：这里的a、b、c都不知道，怎么办？
用赋值法，设个具体的数值，代入计算。（板书：赋值法）
3）学生试做。
4）反馈解法：假设=1，算得a=2，b=，c=，经比较得出b＜a＜c。
5）小结方法：
这道题目有什么特点？我们用什么方法解答？
在条件数量不知道的情况下，代入具体数值，把未知数量转化成已知数量。
用赋值法时，所设的数要注意什么？
师：既然设很多数都可以，那你为什么要选1呢？（简单，快捷）
这个数要尽量简单，便于计算。板书：简单数据）
设为0不就更好算吗？（题目规定了a、b、c都要大于0）
还需要注意数据的取值范围。板书：取值范围）
2．男生人数比女生多，女生人数比男生少。
1）这道题涉及到分率，我们一般先要做什么帮助理解题意？
板书：找单位“1”，画线段图）
2）男生和女生人数都不知道，怎么办？（学生试做）
3）反馈解法：
方法一：根据“男生人数比女生多”，可知女生人数是5份，男生人数是5＋3=8（份），由此可得女生人数比男生少（8－5）÷8=。
为什么先设女生？（先设单位“1”）
为什么是5份？（分母是5），如果改成百分数25%，设女生是多少份？（100）
方法二：根据“男生人数比女生多”，可知女生人数是单位“1”，若设女生人数是1，那么男生人数是1＋=，由此可得女生人数比男生少（－1）÷=
4）小结方法。
师：像这类条件数量不知道，又涉及到分率的题目，我们可以怎样解答？
小结：根据给出的分率，借助比的意义，用份数来表示具体数量，比较简洁。注意单位1的变化。
3.在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积和正方形面积的比是（ ）
a. π4 b. 3∶4 c. 4∶5 d. 4∶π
1）这是一道几何题，为了方便理解，我们可以画图表示图意。
2）学生试做。
讨论反馈。解法一（赋值法）：设圆形半径为1，则所正方形的边长是2；圆形的面积是π×=正方形的面积是2×2=4，所以圆的面积和正方形面积的比是π∶4。
反馈解法二（代数法）：设圆形半径为r，则所正方形的边长是2r；圆形的面积是π×=正方形的面积是2r×2r=4，所以圆的面积和正方形面积的比是π∶4=π∶4。
3）小结方法。
解法一设其他数值？结果一样吗？（没那么肯定）
解法二用了什么方法？这里的a表示什么数？
代数法，这里的a可以表示任何大于0的数。
三、深化理解，对比方法。
师：刚才我们练习了三道题，分别用了赋值法或代数法解答。这两种方法有什么相同点和不同点呢？请你就这个问题先跟同桌交流一下自己的意见。
师生小结：1. 相同点：三种方法都是在条件数量不知道的情况下使用的，都是要把未知数量转化为已知数量。（板书：条件数量不知道）
2. 不同点：赋值法是代入一个特殊数值进行计算，用特殊值推导出一般结果；而分率法和代数法则是直接讨论一般情形。（板书：特殊性，猜想、推导，一般性）
评析：先让学生进行自主交流，然后再结合板书归纳总结，通过对比分析与概括，能使学生对三种方法有更为深入的认识，帮助学生建立起知识间联系，形成良好的认知结构。】
四、对比练习，体验代数法的优越性。
赋值法和代数法各有特点，我们要根据具体情况灵活运用，下面我们再做两道题目体会一下。
1. 下图中从m到n，路①与路②两条线路比较是（ ）
a. 路①远 b. 路②远 c. 一样远 d. 无法确定。
（1） 学生练习。
（2） 练习反馈。
生1：三个小圆的直径刚好是倍数关系，可用赋值法设三个小圆的直径分别是，则大圆的直径是6，路①长是×π×6＝3π，路②长是×π×1＋×π2＋×π3＝3π，故选c。
为什么先设三个小圆的直径？（先设基本的）
生2：用代数法，设三个小圆的直径分别是a、b、c，则大圆直径是a＋b＋c的和。路①长是×π×a＋×πb＋×πc＝π（a＋b＋c），路②长是π（a＋b＋c），故选c。
（3）方法对比。
师：你喜欢哪一种方法？为什么？（学生较喜欢赋值法）
2.下图中从m到n，路①与路②两条线路比较是（ ）
a. 路①远 b. 路②远 c. 一样远 d. 无法确定。
1） 学生练习。
（2） 练习反馈。
生1：看起来一样长。我想用赋值法，但三个小圆的直径长度没有倍数关系，不好设。
生2：我想设大圆直径是10，设三个小圆的直径长度分别是，结果是一样长，但看起来三个小圆的直径长度看起来不刚好是是。
生3：这题用赋值法不好做。
生4：用代数法就很容易，像上题一样，设三个小圆的直径分别是a、b、c，则大圆直径是a＋b＋c的和。路①长是π（a＋b＋c），路长②是×π×a＋×πb＋×πc＝π（a＋b＋c），故选c。
3）方法对比。
师：用代数法时，需要考虑三个小圆的具体长度和大小关系吗？（只要知道大圆直径等于三个小圆直径的和就可以了。）
师：通过这道题，对于赋值法和代数法时你有什么新的想法？
学生讨论后，对于赋值法的局限性和代数法的普遍性有了进一步的认识。
五、课堂检测，反馈效果。
1. 如果2a=3b（a、b都大于0），那么a∶b
2．某商品先降价，再涨价，则现价与原价比较是：现价（ ）原价。
a. 大于 b. 等于 c. 小于 d. 不能确定。
3.把三个完全相同的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是三个正方形周长之和的。
六、及时回顾，总结提升。
这节课，我们围绕着赋值法、分率法和代数法三种解题方法进行了练习，那你能谈谈自己的收获和感受吗？
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