六年级下册数学知识梳理。
一负数。 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限。
2、比较两数的大小：负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大。
二、百分数（二）
一）、折扣和成数。
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如八折==80﹪，六折五===65﹪
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答
商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80﹪，商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪。
原价×折扣=现价。
2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如一成==10﹪，八成五===85﹪
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成 ：这次衣服的进价比原来的进价增加10
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪
二）、税率和利率。
1、税率。应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率
2、利率。1）本金：存入银行的钱叫做本金。
2）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
3）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金×100％
4）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
三圆柱和圆锥。
一、圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高；2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，以长的那条旋转得到的圆柱体体积较大。）
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。
3、圆柱的特征：
1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
3）高的特征 ：圆柱有无数条高。
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即s 增 =2πr
竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2r，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即s增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正方形。
不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
无论怎么展开都得不到梯形。
6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：s底=πr
底面周长：c底=πd=2πr
侧面积 ：s侧=2πrh
表面积 ：s表=2s底+s侧=2πr+2πrh
体积 ：v柱=πrh
无盖水桶的表面积 =侧面积＋一个底面积。
油桶的表面积 =侧面积＋两个底面积。
烟囱通风管的表面积=侧面积。
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装。
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池。
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类。
二、圆锥 1、圆锥的特征：
1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
3）高的特征 ：圆锥有一条高。
2、圆柱的切割：①横切：切面是圆
竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即s增=2rh
3、圆锥的相关计算公式：底面积 ：s底=πr
底面周长：c底=πd=2πr
体积 ：v锥=πrh
三、圆柱和圆锥的关系。
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是（底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差sh（把一个圆柱削成一个最大的圆锥这个过程中，圆锥的体积占圆柱的，削掉的部分占圆柱体积的）
圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)
横截面的问题。
浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体。
等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的（把一个物体做成另外一个物体都是体积不变）
四比例。1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
3、比和比例的区别。
1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
4、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k（一定）
5、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）
6、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
7、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
8、比例尺的分类。
1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺。
9、图上距离：实际距离=比例尺或 =比例尺。
实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离。
10、应用比例尺画图的步骤：
1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（ 3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺。
11、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
12、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）
正比例关系式：
1. 圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
关系式：圆的面积÷圆的半径的平方=π（一定）
2. 正方形的周长和边长成正比例。
关系式：周长÷边长=4（一定）
3. 圆的周长和圆的半径成正比例。
关系式：圆的周长÷圆的半径=2π（一定）
4. 长方形的长（一定）长方形的宽和长方形面积成正比例。
关系式：长方形面积÷长方形的宽=长方形的长（一定）
5．工作时间和工作总量成正比例。
关系式：工作总量÷工作时间=工作效率（一定）
6.装订练习本的总页和装订的本数成正比例。
关系式：装订的本数÷装订练习本的总页=每本练习本的页数（一定）
7.播种的总公顷数和播种的天数成正比例。
关系式：播种的总公顷数÷播种的天数=每天播种的公顷数（一定）
8.圆的直径与圆的周长成正比例。
关系式：圆的周长÷圆的直径=π（一定）
9.出勤率和出勤人数成正比例。
关系式：出勤人数÷出勤率=总人数（一定）
10.比的前项和比的后项成正比例。
关系式：比的前项÷比的后项=比值（一定）
11.路程和时间成正比例。
关系式：路程÷时间=速度（一定）
12.路程和速度成正比例。
关系式：路程÷速度=时间（一定）
13.数量和总价成正比例。
关系式：总价÷数量=单价（一定）
14.总价和单价成正比例。
关系式：总价÷单价=数量（一定）
15.工作效率和工作总量成正比例。
关系式：工作总量÷工作效率=工作时间（一定）
16.每小时织布的米数和织布总米数成正比例。
关系式：织布总米数÷每小时织布的米数=时间（一定）
17.报纸的总价和报纸订阅的份数成正比例。
关系式：总价÷报纸订阅的份数=报纸的单价（一定）
18.等边三角形的底和等边三角形的面积成正比例。
关系式：面积÷底=2×高（一定）
19.三角形的边长和周长成正比例。
关系式：三角形的周长÷三角形的边长=3（一定）
20.花生的重量和花生油的重量成正比例。
关系式：花生油的重量÷花生的重量=花生的出油率（一定）
21.每天的烧煤量和煤的总量成正比例。
关系式：煤的总量÷每天的烧煤量=烧煤的天数（一定）
22.买一种录音机的台数和所需的钱数成正比例。
关系式：买一种录音机的台数÷所需的钱数=录音机的单价（一定）
23.被除数和商成正比例。
关系式：商÷被除数=除数（一定）
24.所行的路程和车轮的转数成正比例。
关系式：所行的路程÷车轮的转数=πd（一定）
25.购书的数量和书的总价成正比例。
关系式：书的总价÷购书的数量=一种书的单价（一定）
26.大米的总质量和袋数成正比例。
关系式：大米的总质量÷袋数=大米的质量（一定）
27.买邮票应付的钱数和所买邮票的枚数成正比例。
关系式：买邮票应付的钱数÷所买邮票的枚数=邮票的单价（一定）
28.圆柱的体积与底面积成正比例。
关系式：圆柱的体积÷底面积=圆柱的高（一定）
29.总产量和单产量成正比例。
关系式：总产量÷单产量=数量（一定）
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