数的运算（一）
知识点一四则运算的意义。
知识点二四则运算的计算方法。
知识点三四则运算中各部分的关系。
典型题全解。
例一计算并验证：3.6÷0.75
例二被除数、除数、商与余数的和是169，已知余数是1，商是27，则被除数是多少？除数是多少？
考点题全练。
1、直接写出得数。
2、填空。1、分母是15的所有最简真分数的和是（ ）
2、两个数的差是a，减数增加0.3后，差是（ ）
3、在一道除法算式中，商是24，余数是1，除数是42，被除数是（ ）
.4吨的是的是2.4吨。
5、一根木条长米，截去后，还剩（ ）米。
3、选择。1、下面的算式中，（ 的得数最大。
ab.÷ c.×
2、如果△÷○3，那么（△×3）÷（3）的商是（ ）
a.3b.6c.9
.02与0.02的积是（ ）
a.4b.0.04c.0.0004
4、用竖式计算。（1题验算，2题和3题得数保留两位小数）
5、解决问题。
1、一桶油，取出这桶油的后，桶中还剩下24千克，这桶油原来有多少千克？
2、一桶油，原来有36千克，取出一部分后还剩下原来的，还剩下多少千克？
赛点题试炼。
1、如果a÷b=8……5，那么（a÷100）÷（b÷100）=8……（
2、计算：（7+8.6）÷[4-0.005×900）÷]
数的运算（二）
知识点一四则运算定律和运算性质。
1、运算定律。
2、运算性质。
1）减法的运算性质。
a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c a+(b-c)=a+b-c
2）除法的运算性质（除数不为0）
a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c
a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c
3）商不变的性质。
a×m)÷(b×m)=a÷b(m≠0，b≠0) (a÷m)÷(b÷m)=a÷b(m≠0，b≠0)
知识点二估算。
1.估算的意义把参与运算的数看做与它最接近的整。
十、整百、整千……的数（根据实际情况而定），估计得数大约是多少。
2.常用的估算策略。
1）凑整的方法。如凑成整。
十、整百……的数或凑成几百几。
十、几千几百……的数。
2）取一个中间数。如求32,37,30,39这四个数的和，这些数都接近35，有的比35大一些，有的比35小一些，那么就取一个中间数35，直接用35×4估算出这四个数的和大约是140.
3）根据特殊数的特点进行估算。如求126×8的积，就可以想到125×8，估算出结果大约是1000.
知识点三四则混合运算的顺序。
1、四则混合运算分为两级。
加法和减法叫作第一级运算，乘法和除法叫作第二级运算。
2、四则混合运算的顺序。
1）在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。
2）在一个有括号的算式里，要按照先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的顺序计算。
典型题全解。
例1、计算下面各题。
例2、计算：[43.3×(2-75％)+7]×
例3、用简便方法计算。
例4、填空。
1）每辆卡车运煤8230千克，8辆这样的卡车一次大约运煤（ ）千克。
2）一批水果共7660箱，每辆货车一次运72箱。如果一次运完，大约需要（ ）辆这样的货车。
考点题全练。1、计算。
2、简便计算。
赛点题试炼。
1、最接近++的自然数是。
2、计算。数的运算（三）
知识点全解。
知识点一解决问题的一般步骤。
1、审清题意，并找出已知条件和所求问题。
2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。
3、列式解答。
4、回顾反思，检验并写出答语。
知识点二解决问题常用的两种分析方法。
1、综合法从已知数量的相互关系入手，分析利用已知信息能解决什么问题，直到得出所求未知数量的解题方法。
2、分析法从所求问题出发，逐步找出解决问题所需要的条件，依次推导，直到问题得以解决的方法。
知识点三解决问题常用的策略。
画图法、列举法、列表法、转化法、假设法等是解决问题常用的策略。
知识点四简单应用题。
1、特点简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，并且问题与两个已知条件都是直接相关的，也就是说都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。
2、解答简单应用题的方法。
按照题中的条件和问题之间的数量关系，根据四则运算的意义选择解题方法，求出答案。
3、常见的数量关系。
收入-支出=结余单价×数量=总价。
工作效率×工作时间=工作总量单产量×数量=总产量。
本金×利率×时间=利息速度×时间=路程。
知识点五复合应用题。
1、特点复合应用题是需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。
2、典型应用题归。
一、归总、和差、倍数应用题，行程应用题，鸡兔同笼应用题。
1）归一应用题。
含义：先求单一量是多少的应用题，叫作归一应用题。
基本数量关系：总量÷份数=单一量（每份数），单一量×份数=总量（正归一），总量÷单一量=份数（反归一）。
正、反归一应用题的异同：相同点是在一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一应用题是求几个单一量一共是多少，反归一应用题是求包含多少个单一量。
2）归总应用题。
含义：先求出总量，再根据总量和其他条件求出所求量的应用题，叫作总归应用题。
解题关键：先求出总量，再以总量为标准，根据题中其他已知条件把所求的问题解答出来。
3）和差应用题。
含义：已知大、小两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题，叫作归总应用题。
基本数量关系：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2
4）倍数应用题。
含义：已知各数量间的倍数关系及其他条件，求各数量是多少的应用题，叫作倍数应用题。
分类。a.和倍应用题：已知两个数的和与这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。
解法：把小数看作1倍数，则大数就是几倍数。
基本数量关系：两个数的和÷（倍数+1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
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