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小学数学知识点总结。
小学六年级教研组。
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六年级上册数学知识点。
第一单元位置。
1、什么是数对？
—数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
注：（1）在平面直角坐标系中x轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。
如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
2）数对（x，5）的行号不变，表示一条横线，（5，y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）
列 ， 行 ）
竖排叫列横排叫行。
从左往右看）（从下往上看）
从前往后看）
2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。
3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。
第二单元分数乘法。
一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如：×7表示： 求7个的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）
例如：×表示： 求的是多少？
9 ×表示： 求9的是多少？
a ×表示： 求a的是多少？
二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）
2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）
4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .
注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
附：形如的分数可折成（）×
四）分数乘法混合运算。
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
求整数的倒数：整数分之1。
求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、任意数a(a≠0)，它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是。
6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
六）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题。
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
例如：求25的是多少？ 列式：25×=15
甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25×=15
注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、（ 什么）是（什么 ）的。
例1: 已知甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少？
甲数= 乙数 × 即25×=15
注：（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1”的量，即是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。
（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”
（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量。
例2：甲数比乙数多（少），乙数是25，求甲数是多少？
甲数=乙数 ± 乙数× 即25±25×=25×（1±）＝40（或10）
3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
4、什么是速度？
—速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间。
—单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
5、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲-乙）÷乙 =
少：（乙-甲）÷乙。
第三单元分数除法。
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例÷3=×=3÷=3×=5
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷变成“×”除数变成它的倒数。
3、分数除法算式**现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)
除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a
三、分数除法混合运算。
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
四、比：两个数相除也叫两个数的比。
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
注：连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20=＝12÷20==0.6 12∶20读作：12比20
注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
小学六年级数学上册各单元知识点
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人教版小学六年级数学上册
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