数学好玩。
绘制校园平面图(综合与实践)
学习目标。1.以小组合作作的形式，通过“绘制校园平面图”的实际操作活动，进一步理解并综合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头到尾”思考问题的经验。
2.经历设计方案、动手实践、交流反思的活动过程，发展统筹规划和按方案实践操作等综合实践能力，体验团结协作、获得成功的快乐。
3.在设计、测量、整理等实践活动中感受数学与生活的密切联系，进一步提高学习兴趣，发展自我反思能力。
建议学习课时数：2课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。
编写说明。标准(2024年版)》指出：“综综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动”这类活动往往无法简单地应用已知信息直接解决问题，需要经历发现和提出题、分析和解决问题的全过程，需要学生收集相关材料，需要对信息进行加工，需要小组合作交流讨论，从而促进学生不断积累“从头到尾”思考和解决问题的经验。
平面图在生活中有着广泛的应用，教科书设计了“绘制校园平面图”的活动，主要是运用“图形与位置”“比例尺”“测量”等知识绘制校园的平面图，包括校园内的主要建筑、主要活动场所等，提高学生综合运用知识的能力，激发学生学习数学的兴趣，体会数学与生活的密切联系。教科书设计了“活活动任务”“设计方案”“动手实验”“交流反思”“自我评价”的活动过程，鼓励学生“从头到尾”地思考问题，有效促进学生数学素养的综合发展。
教学建议。“绘制校园平面图”的整个活动过程比较复杂，建议采用小组活动的形式，这样做既有利于培养学生统筹规划的实践能力，也有有利于学生体验团结协作、获得成功的快乐。本活动组织时需要课内外结合进行，先在课内明确活动任务、讨论设计方案，再到校园里实际测量、调查获取相关数据，再回到课内整理、讨论、绘制校园平面图，以及开展交流反思、自我评价等。
组织活动过程中，要为学生提供充分的实践、思考、交流的空间，重视激发学生自主参与、全过程参与，重视学生的学习成果展示，重视学生的自我评价、反思与总结。
活动任务。教学时，建议教师先让学生说说对生活了六年的校园的印象，然后提出活动任务；亲手绘制一校园平面图，激发学生的学习兴趣。在此基础上，呈现教科书上的两幅平面图，让学生初步认识什么是平面图。
设计方案。教学时，建议引导学生分小组围绕教科书提示的几个问题进行讨论，每个小组形成一个。
活动方案。下面是一个可参考的活动方案的内容提示，但需要注意的是，具体的方案设计可以让学生根据实际讨论有所变化。每个小组的方案形成后，可以组织进行方案的交流，互相启发，完善方案，提提高学生的统筹规划能力。
活动方案。活动任务：绘制校园平面图。
主要步骤：1.讨论制订活动方案。
2.确定需要收集的数据、收集的方法和比例尺等。
需要收集数据的场所以及需要记录的数据是：教学楼(长和宽)、图书室(长和宽)、操场(长和宽)…
收集的方法是实际测量，测量需要准备的工具是……
初步确定平图的比例尺是1/1000……
3.分小组测量，记录相关数据。
具体分工：包括谁測量、谁记录数据等。(如果学校场所比较多，教师作适当协调，即班内分工，一个小组负责测量一两个场所即可)
动手实验。本环节建议参考以下过程组织学生展开活动。
1.组织学生按方案实际开展测量活动，实际測量对提高学生的实践能力以及体验方案的可行性非常重要，教师一定要组织好实践活动，让学生积极参与实践过程。如果学校教学楼等需要测量的数据较多，教师可以进行班内分工，每个小组负责测量一两个场所即可。
学生记录时，可以提示学生先把这个建筑物或活动场地的形状的草图画下来，再记上相关数据。
2.回到教室后组织学生整理、讨论，一方面是交换有关数据；另一方面是讨论确定比例尺，并分工计算相关场所的图上距离。在此基础上，可以每个小组先形成一个“草图”,并把测量、计算获得的数据标在“草图”上。
3.绘制校园平面图。为了使每个学生对绘制校园平面图都有亲身体验，建议每个学生都能尝试回一画校园平平面图。
交流反思。在学生绘制平面图的基础上，组织学生对这次活动进行交流反思。如果是每个学生都画了一幅平面图的，可以先在小组内互相交流、评价，并选出一两两幅好的作品参与全班展示交流。
交流时，教师要注意引导学生如何观察、评价校园平面图，首先要关注画得是否齐全，准确、合理，其次关注是否美观、有自自己的特色。在此基础上，可以引导学生学习好的作品，再次画一画平面图。然后，再组织学生讨论交流教科书中后面的三个问题，回顾、反思和总结。
自我评价。可以先让学生独立进行评价，完成后在小组内部交流，小组成员之间再进行互评，让学生客观了解自己在活动中的表现，并向他人学习。
神奇的莫比乌斯带。
学习目标。1.动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。
2.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
3.在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
建议课时数：1课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。
编写说明。莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在2024年研究究“四色定理”时偶然发现的，即：把一根纸条一头扭转180°后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环环具有魔术般的性质。
一般常见的纸环具有内側的面和外侧的面两个面(即双侧曲面),两个面可以分别涂成不同的颜色。而这样的纸环只有一个面(即单侧曲面),沿着面涂颜色最后涂成的是一种颜色。这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比鸟斯的姓命名为“莫比乌斯带”,也叫“莫比乌斯圈”。
“莫比乌斯带”虽然属于“拓扑学”的内容，但这个内容是个激发学生学习兴趣、拓展数学视野的好题材，对学生来说具有可操作性、趣趣味性和挑战性等特点，因此教科书将此内容安排为“数学好玩”的内容，目的是让学生通过数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发好奇心和学习数学的兴趣。当然，对于小学生来说，主要是让学生通过数学活动初步认识和体会其特征，体会数学的无穷魅力不需要掌握双侧曲面、单侧曲面等知识。
莫比鸟斯带”有很多有趣的、奇妙的特征，如“只有一个面”“只有一条边”“沿中间线剪开后不是两个纸环，而是一个大的纸环”等，会给学生的思维带来一定的冲击(如，明明原来是两个面，怎么会变成一个面了呢),学生会感觉到有点难以理解和有点“神奇”。为了帮助学生认识“莫比乌斯带”并体会其特征，教科书采用让学生用一般常见的纸环与“莫比鸟斯带”比较的办法，设计了一系列操作实践活动，让学生在活动中观察、猜测、比、疆证、思考、发现，直观感受“莫比乌斯带”的神奇，领领略数学的魅力，拓展数学思维。
教学建建议。
课前，教师要准备好或让学生准备好一些学习材料：每位学生若干张纸条(一般6条左右),剪刀，固体胶(胶带纸)、水彩笔等，以在开展活动时使用。
本节学习内容的展开方式，我们有两种建议。第一，对对于自自主学习能力较强的班级，教师可以把学习任务直接交给学生，即由学生根据教科书的问题串，直接通过小组合作的方式探索任务的结果。第二，对于自主学习能力一般的班级，建议参考如如下活动建议。
活动可以让每个学生独立开展操作活动，也可以同桌两人为一组进行。
一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过圆环的边缘，它能吃到面包屑吗？
建议先让学生自己独立做一个纸环，并在纸环内侧标上记号表示面包屑，教师再呈现。
情境图，提提出问题：“外面的一只蚂蚁如果不翻过纸环的边缘，能吃到面包屑吗？”让学生在自己做的纸环上模拟思考，再组织交流。
引导学生发现：这样的纸环有两个面(内侧的面、外侧的面，或者简单地说里面、外面),所以不翻过边缘，蚂蚁无法吃到面包屑。
做一做，想一想。先用一张长方形纸条如左下图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下图的纸环。在这个纸环上作个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点a出发能吃到面包屑吗？
教学时，建议教师先进行莫比乌斯带的制作的示范、指导，特别是扭的方法需要指导(实际就是把纸条的一头两个面扭转一下，再把两头接起来，就成了一个特别的神奇的纸环),然后让学生每人亲自动手制作一个神奇的纸环(即莫比乌斯带)。为了让学生更好地感受“原来有两个面的纸条，一头扭转后接起来的纸环只有一个面”的特点，这个活动中可以用正反面颜色不同的纸条或在白纸的一个面涂上颜色。学生制作完成后，让学生在这个纸环的一个地方标上记号表示面包屑表示蚂蚁，引导学生思考“从点a出发，不翻过边缘能吃到面包屑吗”,可以让学生在自己个地方标记做的纸环上模拟操作或者画线、思考，再组织交流，还可以让学生改变面包屑的位置，引导学生发现这个纸环很神奇，即“不管面包屑在什么地方，蚂蚁顺着面爬就能吃到，也就是不必爬过边缘就能吃到”,也就是“蚂蚁不翻过任何一处的纸的边缘，却却能爬到纸表面的每一个地方学生总结交流后，还可以引导学生与前面的纸环进行比较，为什么前面这个一般的纸环吃不到面包屑，而这个神奇的纸环能吃到面包屑，初步体会“神奇的纸环只有一个面”的特征。
分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘直涂下去，你发现了什么？
教学时，建议先让学生按教科书要求分别开展涂色活动，然后说说有什么发现，在充分的活动后发现和体会“神奇的纸环只有一个面”的特征。在充分体验“只有一个面”的基础上，教师还可以引导学生去观观察研究“是不是只有一条边呢”,可以在边上作个记号。然后用手沿着边往前，最后发现回到了原点，进一步体验这个纸环(莫比乌斯带)的神奇。
再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线(如图),再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
教学时，建议先让学生按教科书要求在两张纸条中间分别画一条线，平分成两部分，然后分别制作成一个一般的纸环和一个神奇的纸环。然后，让学生先猜一猜猜“如果把两个纸环分别沿线剪开，会剪成什么样子呢”。在学生猜测测的基础上，再让学生动手操作，验证自己的猜想，发现神奇的纸环“剪开后没有分成两个圈，而变成了一个窄一点的大的纸环”,交流中体会这个纸环的“神奇”。
在此基础上，教师可以小结一下已经发现的“只有一个面”“剪开后没有一分为二，而变成了一个窄一点的大的纸环”等奇妙的特征，并让学生介绍“莫比乌斯带”的名称及其来历。最后，引导学生进一步开展研究活动，将莫比乌斯带平分成三份、四份，先猜一猜会剪成什么样子，再剪开，进一步探索和感受莫比乌斯带的“神奇”,体会数学的魅力，激发学习兴趣。教师还可以在网络上收集莫比乌斯带相关的资料与**，向学生介绍一些莫比鸟斯带的应用，如用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了；还有莫比乌斯圈原理制成的莫比乌斯爬梯、中国科技馆“三叶扭结”、过山车、克菜因瓶等，让学生直观地感受了它的作用，深刻体会了“数学**于生活又服务于生活。
”进一步激发学生探求数学知识的欲望。
可爱的小猫。
学习目标。1.经历将“小猫乐乐”在方格纸上利用“数对”放大的探索过程，通过“填一填”“画一画”等活动，体会用“数对”的变化进行图形的放大与缩小的方法，积累数学活动经验。
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