小学六年级竞赛第四讲圆和扇形

第四讲圆和扇形

一、课前热身：

1、如图，边长为12米的正方形池塘周围是草地，池塘边a、b、c、d处各有一根木桩，且ab=bc=cd=3米，现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在处的木桩上．

2、手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是 cm2．（π取3.14）

二、典例精析：

3、如图中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点．问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？

4、如图所示，已知大圆半径为5cm，求阴影部分的面积．

5、如图所示，ab是半圆的直径，o是圆心，弧ac=弧cd=弧db，m是弧cd的中点，h是弦cd的中点，若n是ob上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米．

6、如图所示，三个半圆的直径分别为10m、8m、2m．这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（arbelos），即图中的阴影部分所示的图形．那么该阴影部分的周长为 m．（π3.14）

7、三角形的面积是24平方厘米，斜边长l0厘米，将它以o点为中心旋转90°，问：三角形扫过的面积是多少？（π取3.14）

8、如图，正方形abcd的边长为10，以a为圆心10为半径作弧交ac于e，以b为圆心10为半径作弧交bd于f，以c为圆心10为半径作弧交ac于g，以d为圆心10为半径作弧交bd于h，那么，图中阴影部分的面积是．（取3.14）

9、在边长为1厘米的正方形abcd中，分别以a、b、c、d为圆心，1厘米为半径画四分之一圆，交点e、f、g、h，如图，则中间阴影部分的周长为厘米．（取圆周率π=3.141）

10、图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点a和点c，ae=4m，点b是ae的中点，那么阴影部分的周长是 m，面积是 m2（圆周率π取3）．

三、竞赛真题：

11、（2015希望杯）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是平方米．（取3）

12、（2012华罗庚金杯）如图，圆o的面积为32，oc⊥ab，∠aoe=∠eod，∠cof=∠fod，则扇形eof的面积为．

13、（2002华罗庚金杯）一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后（如图），小圆盘运动过程中扫出的面积是平方厘米．（π3.14）

14、（2014华罗庚金杯）淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（）

a．淘气的剪法利用率高 b．笑笑的剪法利用率高。

c．两种剪法利用率一样 d．无法判断。

15、（2015华罗庚金杯）在边长为300厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是平方厘米，两块阴影部分的周长差是厘米．（π取3.14）

四、课后练习：

16、如图，已知ab=40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是 cm2．（π取3.14）

17、如图所示，周长为3厘米的圆中有一个内接正六边形．阴影部分是由以正六边形6个顶点为圆心、正六边形的边长为半径的圆弧围成的，求阴影部分的周长等于多少厘米？

18、如图是一个半径为2的四分之一圆和两个半径为1的半圆周构成的图形，取π≈3．14.那么，它的阴影部分的面积= ．

19、如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．

20、如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦ab与小圆相切，且与直径平行，弦ab长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．