六年级逻辑推理。
内容概述：体育比赛形式的逻辑推理问题，其中存在的呼应——“一队的胜、负、平分对应着另一队的负、平、胜”对解题有重要作用，有时宜将比赛情况用点以及连这些点的线来表示。需要从整体考虑，涉及数量比较、整数分解等具有一定综性的逻辑推理问题。
典型问题：1．共有4人进行跳远、百米、铅球、跳高4项比赛，规定每个单项中，第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分。已知在每一单项比赛中都没有并列名次，并且总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得分；总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分。
问总分第二名在铅球项目中的得分是多少？
【分析与解】 每个单项的4人共得分5+3+2+1=11分，所以4个单项的总分为11×4=44分，而第一，三名得分为分，所以第。
二、四名得分之和为分其中第四名得分最少为4分，此时第二名得分最高，为16-4=12分；又因为第三名为11分，那么第二名最低为12分；
那么第二名只能为12分，此时第四名4分。
于是，第。一、二、三、四名的得分依次为l、4分，而17只能是。
5+5+5+2，4只能是1+1+1+1.
不难得到下表：
由表知总分第二名在铅球项目中的得分是3分。
2．4支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数。问：
输给第一名的队的总分是多少？
【分析与解】 四个队共赛了场，6场总分在12(=6×2)与18(=6×3)之间。
由于是4个连续自然数的和，所以=2＋3＋4=5＝14或=3+4+5=18。
如果=18，那么每场都产生3分，没有平局，但5=3+1+1表明两场踢平，矛盾。
所以=14，14=3×2+2×4表明6场中只有2场分出胜负。此时第。
一、二、三、四名得分依次为。
则第三名与所有人打平，那么第二名没有了平局，只能是第一名与第四名打平，这样第一名还有1局胜，第二名还有1局负，所以第一名胜第二名。
即输给第一名的队得4分。
如下图所示，在两队之间连一条线表示两队踢平，画一条表示胜各队用它们的得分来表示。
评注：常见的体育比赛模式。
个队进行淘汰赛，至少要打场比赛：每场比赛淘汰一名选手；
个队进行循环赛，一共要打场比赛：每个队要打场比赛。
循环赛中常见的积分方式：
两分制：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分；
核心关系：总积分=2×比赛场次；
三分制：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得o分；
核心关系：总计分=3×比赛场次-1×赛平场次。
3． 6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．现在比赛已进行了4轮，即每队都已与4个队比赛过，各队已赛4场的得分之和互不相同．已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得多少分？最少可得多少分？
【分析与解】 每轮赛3场，最多产生分，四轮最多分。现在有4场踢成平局，每平一场少1分，所以总分为。
前三名得分的和至少为。
所以后三名的得分的和至多为。
第5名如果得4分，则后三名的得分的和至少为这不可能，所以第5名最多得3分，图()为取3分时的一种可能的赛况图。
显然第5名最少得1分，图(b)为取1分时的一种可能的赛况图。
评注：以下由第5名得分情况给出详细赛况：
4．某商品的编号是一个三位数．现有5个三位数：874，765，123，364，925，其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字。那么这个三位数是多少？
【分析与解】 方法一：每一个与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字。五个数，就要有五次相同，列出这五个数：
874，765， 123，364，925百位上五个数各不相同，十位上有两个6和两个2，个位上有两个4和两个5。
因此，商品编号的个位数字一定和给定5个数中的两个个位数字相同，商品编号的十位数字一定和给定5个数中的两个十位数字相同，商品编号的百位数字只能跟5个数中的一个百位数字相同。
若商品编号的个位数字是5，我们就把第二个和第五个数拿走，剩下的三个数的十位数字各不相同，无法满足题目的要求(事实上，十位数字只能取7，而十位上只有一个7)。
若商品编号的个位数字是4，拿走第一和第四个数后，十位上仍有两个2，可取十位数字为2，再拿走第三和第五个数，剩第二个数，它的百位是7，所以商品的编号为724。
如果一个数与商品编号在某一位有相同数字，那么这个数与商品编号不会再有另外相同数字。因此解的过程中用“拿走”这一说法是恰当的。
方法二：商品编号的个位数字只可能是。
如果是3，那么874，765，364，925这4个数中至多有三个数与商品编号有相同数字(百位有一个相同，十位有两个相同)，还有一个数与商品编号无相同数字，矛盾。
如果是5，那么765，925的个位数字是5，从而商品号码的十位数字不是，因此必须是7。这时中至少有一个与商品号码无相同数字，矛盾。
所以，该商品号码的个位数字只能是4，而且这个号码应为724。
即这个三位数为724。
5．某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁．求最大的男孩的岁数。
【分析与解】 本题中最大的孩子，可能是男孩，可能是女孩。
当最大的孩子为女孩时，即最大的女孩为10岁，那么最小的男孩为岁，则4岁定是最小的女孩，那么最大的男孩是4+4：8岁，满足题意；
当最大的孩子为男孩时，即最大的男孩为10岁，那么最小的女孩为10—4=6岁。则4岁一定时最小的男孩，那么最大的女孩为4+4=8岁，也就是说4个年龄不同的女孩的年龄在6—8之间，显然得不到满足。
于是，最大的男孩为8岁。
6．某次考试满分是100分，a，b，c，d，e这5个人参加了这次考试．
a说：“我得了94分．”
b说：“我在5个人中得分最高．”
c说：“我的得分是a和d的平均分，且为整数．”
d说：“我的得分恰好是5个人的平均分．”
e说：“我比c多得了2分，并且在5个人中居第二．”
问这5个人各得了多少分？
【分析与解】 b、e分别为第。
一、二名，c介于a、d之间，则当a为第三时，c为第四，d为第五，得5人平均分的人为最后一名，显然不满足。
于是d、c、a只能依次为第。
三、四、五名，有b、e、d、c、a依次为第。
一、二、三、四、五名，a为94分，c为d、a得平均分，且为整数，所以d的得分为偶数，只可能为98或96(如果为100，则b、e无法取值)，d、c、a得分依次为或，有e比c高2分，则e、d、c、a得分依次为或.对应5个人的平均分为98或96，而b的得分对应为104或98，显然b得不到104分。
所以b、e、d、c、a的得分只能依次是。
7．在一次射击练习中，甲、乙、丙3位战士各打了4发子弹，全部中靶．其命中情况如下：
①每人4发子弹所命中的环数各不相同；
②每人4发子弹所命中的总环数均为17环；
③乙有2发命中的环数分别与甲其中的2发一样，乙另2发命中的环数与丙其中的2发一样：
④甲与丙只有1发环数相同；
⑤每人每发子弹的最好成绩不超过7环。
问：甲与丙命中的相同环数是几？
【分析与解】 条件较多，一次直接求出满足所有条件的情况有些困难，争把条件分类，再逐个满足之．
第一步：使用枚举法找出符合每发最多不超过7环、四发子弹命中的环型不相同，和为17环的所有情况；
第二步：在这些情况中去掉不符合条件③、④的，剩下的就是符合全部条利的情况，即为答案．
满足条件①、②的只有如下四种情况：
从上述四个式子中看出式a与式b有数字相同；式b与式d有数字4和5相同。式b既与式a有两个数字相同，又与式d有两个数字相同，式b就是乙。
式a与式d对应为甲和丙．
式a与式d相同的数字是6，所以甲和丙相同的环数是6。
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