第十三周代数法解题。
专题简析:有一些数量关系比较复杂的分数应用题,用算术方法解答比较繁、难,甚至无法列式算式,这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
例题1。某车间生产甲、乙两种零件,生产的甲种零件比乙种零件多12个,乙种零件全部合格,甲种零件只有合格,两种零件合格的共有42个,两种零件个生产了多少个?
思路导航】本体用算术方法解有一定难度,可以根据两种零件合格的一共有42个,列方程求解。
解:设生产乙种零件x个,则生产甲种零件(x+12)个。
x+12)×+x=42
x+9+x=42
x=42-9
x=1818+12=30(个)
答:甲种零件生产了30个,乙种零件生产了18个。
练习11、 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人,男生全部得优,女生的得优,男、女生得优的一共有42人,男、女生参赛的各有多少人?
2、 有两盒球,第一盒比第二盒多15个,第二盒中全部是红球,第一盒中的是红球,已知红球一共有69个,两盒球共有多少个?
3、 六年级甲班比乙班少4人,甲班有的人、乙班有的人参加课外数学组,两个班参加课外数学组的共有29人,甲、乙两班共有多少人?
例题2。阅览室看书的学生中,男生比女生多10人,后来男生减少,女生减少,剩下的男、女生人数相等,原来一共有多少名学生在阅览室看书?
思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
解:设女生有x人,则男生有(x+10)人。
1-)x=(x+10)×(1-)
x=9090+90+10=190人。
答:原来一共有190名学生在阅览室看书。
练习21、 某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少,参加航模小组的人数减少,这样,两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人?
2、 原来甲、乙两个书架上共有图书900本,将甲书架上的书增加,乙书架上的书增加,这样,两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本?
4、 某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少,生产的乙种零件比昨天增加,两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个?
例题3。甲、乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人,甲、乙两校各有多少人参加?
思路导航】这题中的等量关系是:甲×=乙×-1
解:设甲校有x人参加,则乙校有(22-x)人参加。
x=(22-x)×-1
x=1022-10=12(人)
答:甲校有10人参加,乙校有12人参加。
练习31、 学校图书馆买来文艺书和***共126本,文艺书的比***的少7本,图书馆买来的文艺书和***各是多少本?
2、 某小有学生465人,其中女生的比男生的少20人,男、女生各有多少人?
3、 王师傅和李师傅共加工零件62个,王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个,两人各加工了多少个?
例题4。甲书架上的书是乙书架上的,两个书架上各借出154本后,甲书架上的书是乙书架上的,甲、乙两书架上原有书各多少本?
思路导航】这道题的等量关系是;甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的。
解:设乙书架上原有x本,则甲书架上原有x本。
x-154)×=x-154
x =252
252×=210(本)
答:甲书架上原有210本,乙书架上原有252本。
练习41、 儿子今年的年龄是父亲的,4年后儿子的年龄是父亲的,父亲今年多少岁?
2、 某校六年级男生是女生人数的,后来转进2名男生,转走3名女生,这时男生人数是女生的。原来男、女生各有多少人?
3、 第一车间人数的等于第二车间人数的,第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人?
例题5。一个班女同学比男同学的多4人,如果男生减少3人,女生增加4人,男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人?
思路导航】抓住“如果男生减少3人,女生增加4人,男、女生人数正好相等”这个等量关系列方程。
解:设男生有x人,则女生有(x+4)人。
x-3=x+4+4
x=3333+4=26(人)
答:这个班男生有33人,女生有26人。
练习51、 某学校的男教师比女教师的多8人。如果女教师减少4人,男教师增加8人,男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人?
2、 某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库取出30台,存入第二仓库,则第二仓库就是第一仓库的。两个仓库原来各有电视机多少台?
3、 某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的少30人。如果从第二车间调10人到第一车间,则第一车间的人数就是第二车间的。求原来每个车间的人数。答案:练1
1、 设男生有x人,则女生有(x+28)人。
x+(x+28)×=42
x =1212+28=40人。
2、 设第二盒中有x个球,则第一盒中有(x+5)个。
x+15)×+x=69
x=4545+15=60个。
3、 设乙班共有x人,则甲班共有(x-4)人。
x-4)×+x=29
x=5252-4=48人。
练21、 设航模组有x人,则无线电小组有(x+5)人。
(x+5)×(1-)=x×(1-)x =40
2、 设甲书架上原有x本,则乙书架上原有(900-x)本。
x×(1+)=900-x)×(1+)x=400
3、 设昨天生产乙种零件x个,则甲种零件生产了(x+700)个。
x×(1+)+x+700)×(1-)=2065
x =700
练31、 设买文艺书x本,则***有(126-x)本。
x=(126-x)×-7
x=54126-54 =72本。
2、 设男生有x人,则女生有(465-x)人。
x-20=(465-x)×
x =225
465-225 =240人。
3、 设王师傅加工零件x个,则李师傅加工了(62-x)个。
x=(62-x)×-2
x=3062-30=32个。
练41、 设父亲今年x岁,则儿子x岁。
x+4)×=x+4
x =362、 设原有女生x人,则男生有x人。
x+2=(x-3)×
x=5151=34人。
3、 设第二车间有x人,则第一车间有(x+50)人。
x+50)×=x
x =100
练51、 设女教师有x人,则男教师有(x+8)人。
x-4=x+8+8
x=3232+8=20人。
2、 设第二仓库原有电视机x台,则第一仓库有3x台。
3x-30)×=x+30
x =130
3、 设第二车间原有x人,则第一车间有(x-30)人。
x-30+10=(x-10)×x=250
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