北师大版六年级上册数学复习资料。
数与代数。百分数的应用。
1、单位“1”的判定。
1）谁的几%（或）就是以谁为单位“1” 。
2）比谁多或少几%（或），比字后面的量为单位“1” 。
2、乘除法的区别。
看到分率先找准分率的单位“1”。单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。
3、求多或少百分之几方法。
先求（或找）两数相差数，再找（或求）准单位“1”，最后用两数相差数÷单位“1”。
4、比单位“1”多或少几%就是单位“1”的（1+几%）或（1-几%）
甲比乙多几% 可知：多的是乙的几%；甲是乙的（1 +几%）
关系式：乙×几%=多的乙×（1 +几%）=甲乙+乙×几%=甲。
甲比乙少几% 可知：少的是乙的几%；甲是乙的（1-几%）
关系式：乙×几%=少的乙×（1 -几%）=甲乙-乙×几%=甲。
5、求常见百分率。
什么率就是什么数是总数的百分之几；求什么率就是用什么数÷总数，结果用百分数表示。
6、折数。几折表示现价是原价的百分之几十。
折数=现价÷原价现价=原价×折数原价=现价÷折数便宜价=原价×（1-折数）
7、求单位“1”
1）算术法。 对应数量÷对应分率=单位“1”；求单位时注意量与分率的对应，可通过画线段图来找准量与分率的对应。
比如：和的量÷和的分率=单位“1” 差的量÷差的分率=单位“1”
两个部分量的和÷（a%+b%） 两个部分量的差÷（a%-b%）
注意：两个部分量所对应的单位“1”要相同。
剩下的量÷剩下的分率=单位“1”
2）方程法。设单位“1”的量为x，再根据总量、相差量、剩余量等列方程。
由分率条件设未知数。 比如甲是乙的几%，设乙为x则甲为几%x；
甲比乙多几%，设乙为x则甲为（1+几%）x； 甲比乙少几%，设乙为x则甲为（1-几%）x。
8、利率、税率问题。
利率指利息是本金的百分之几。利率=利息÷本金利息=本金×利率×时间。
利息税=利息×利息税率税后利息=利息×（1-利息税率）
税率指交纳税是总金额的百分之几。交纳税=营业额×税率。
已知利息求本金（或利率或时间）可根据利息公式列方程求解。
比的应用。9、比的意义。
两数相除又叫两数的比。
比同分数、除法三者间的关系。a ：b= =a÷b
求两个数量的比。
a、已知两个数量，求它们的比。
方法：先写出是哪两个量的比，再代入数值（或计算），最后化简成一个最简整数比。
注意比的前项和后项不能弄反啦）
b、已知两个数间的分率关系，求它们的比。 方法：份数法和假设法。
比如：已知甲是乙的，求甲和乙的比。
1）份数法：根据分数的意义可知：表示把乙平均分成5份，甲占这样的2份。
甲：乙=2：5
2）假设法：假设乙为1则甲为，甲：乙=：1=2：5
已知甲比乙多，求甲和乙的比。
1)份数法：根据分数的意义可知：多表示把乙平均分成5份，甲比乙多这样的2份。即乙占5份，甲占5+2=7份。 甲：乙=7：5
2)假设法：假设乙为1则甲为1+，甲：乙=（1+）：1
c、已知等积条件甲×a=乙×b，求甲和乙的比。 方法：移项变形法和假设法。
1)移项变形法：甲×a=乙×b 甲=乙×b÷a=乙×
即甲=乙×再结合份数法可知乙占a份，甲占b份。甲：乙= =b：a
2)假设法：（假设积为1）
假设甲×a=乙×b=1则甲= 乙= 甲：乙=： b：a
10、求比值和化简比。
1）求比值方法：用比的前项除以后项。（比值=前项÷后项）
2）化简比的方法：比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比的大小不变。
整数比化简：用比前项和后项同时除以它们的最大公因数。也可以把比写成分数形式的比，再约分。
小数比化简：先把比前项和后项同时扩大相同的倍数转化成整数比。
分数比化简：先把比前项和后项同时乘两个分数分母的最小公倍数转化成整数比。
混合比化简：先统一数的形式，再化简。
3）化简比还可以转化成求比值的方法，只是求比值结果是一个数，可以是整数、小数、分数；化简比的结果是一个比的形式。
4）求同类量的比和比值时要注意统一单位。
例：200千克：吨=200千克：250千克=200：250=0.8或。
200千克：吨=吨：吨=÷=
11、用份数法解比的问题。
1）甲：乙=a：b 可知：甲占a份，乙占b份，总共占（a+b）份。
2）根据比条件用份数法解题：关键要求出每份的数量。
对应数量÷对应份数=每份数量。
1． 每份的数量=总共的数量÷总共的份数
已知甲和乙和是36，甲：乙=7；5，求甲和乙。36÷（7+5）=3 甲：3×7=21 乙：3×5=15
．每份的数量=相差的数量÷相差的份数
已知甲比乙多6，甲：乙=7；5，求甲和乙。 6÷（7－5）=3 甲：3×7=21 乙：3×5=15
、每份的数量=对应的数量÷对应的份数。
已知甲是21，甲：乙=7；5，求乙。 21÷7=3 乙：3×5=15
12、用分数法解比的问题。
由甲：乙=a：b 可知：甲占a份，乙占b份，甲是乙的（） 甲÷乙=a÷b= ②乙是甲的（） 乙÷甲=b÷a=
甲是总数的（） 甲÷（甲+乙）=a÷（a+b）=
乙是总数的（） 乙÷（甲+乙）=b÷（a+b）=
根据比条件用分数法解题：关键要根据题意看把比条件转化以谁为单位“1”的分数条件。
例：一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看的与未看的页数之比是2：3。这本书共有多少页？
由已看：未看=2：3，可知已看占2份，未看占3份，全书占2+3=5份，已看的是全书的。
方法一分析：由已看：未看=2：
3，可知已看的占全书的，由题意可知已看的分为第一天看的和第二看的两部分，第一天看的占，那么第二天看的占（-）用第二天看了42页除法对应的第二看的分率（-）就可求出这本书的总页数。
方法二分析：由已看：未看=2：3，可知已看的占全书的，设这本书有x页，则第一天看了（x）页，两天已看了（x）页，根据“两天已看的页数－第一天看的页数=第二天看的42页”列方程。
13、两个量间分率关系、倍数关系或比的关系的应用。
份数法：（1）甲是乙的乙占b份， 甲占a份。
2）甲比乙多乙占b份，甲占（a+b）份
3）甲比乙少乙占b，甲占（b-a）份。
假设法：假设单位“1”的量为1或一个合适的数。
例：甲比乙多25%，①甲是乙的②乙是甲的③乙比甲少④甲：乙=（）
1）份数法：甲比乙多25%，也就是甲比乙多，把乙平均分成4份，甲比乙多这样的1份，即乙占4份，甲占4+1=5份。
甲是乙的甲÷乙=5÷4乙是甲的乙÷甲=4÷5=
乙比甲少少÷甲=（5-4）÷5= ④甲：乙=（5）：（4）
1） 假设法：假设乙为1，则甲为1+25%
甲是乙的甲÷乙=（1+25%）÷1=
乙是甲的乙÷甲=1÷（1+25%）=1÷=
乙比甲少少的÷甲=25%÷（1+25%）=20%
甲：乙=（1+25%）：1=：1=5：4
14、把总量看作“1”的问题。
1）做一批零件，甲要10小时，乙要8小时，甲的效率是乙的效率的（ ）
假设这批零件为“1”。
甲效率=总量“1”÷甲时间=1÷10= 乙的效率=总量“1”÷乙时间=1÷8=
甲的效率÷乙的效率=÷=80%
2）走同一段路，甲要20分钟，乙要30分钟，甲速比乙速高（）%
假设这段路的总路程为“1”。
甲速=总路程“1”÷甲时间=1÷20= 乙速=总路程“1”÷乙时间=1÷30=
高的速度÷乙的速度=（－0.5=50%
空间与图形。
圆的认识。1、长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等是由直线段围成的封闭图形，而圆是曲线围成的封闭图形。
2、圆上每一点到圆心的距离相等。
3、连接圆心和圆上每一点的线段就叫半径。两点在圆上且通过圆心的线段叫直径。直径是圆内最长的线段。
4、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
5、圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把针尖固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。画圆时一定要标出圆心o或半径r=？cm
6、圆的特征：圆有无数条半径，有无数条直径。
同一个圆里所有的半径都相等，所有的直径都相等。
同一个圆里半径是直径的，直径是半径的2倍。
圆是一个轴对称图形，它有无数条对称轴，每一条直径都是它的对称轴。
7、常见轴对称图形的对称轴。
正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴；半圆有1条对称轴。
8、圆周率它是圆的周长除以直径的商；它是一个无限小数；它是一个固定数。
9、圆的周长公式及变形公式：c=πd c=2πr d=c÷π r= c÷π÷2
10、圆面积公式的推导：把一个圆平均分成若干份后，可以拼成一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）。
把圆切拼成一个近似长方形，面积不变，但周长增加了两条半径。
11、圆面积的计算。
1）已知r求s。直接运用公式s=πr2 （2）已知d求s。先求r=d÷2，再求s=πr2
3）已知c求s。先求r= c÷π÷2，再求s=πr2
12、半圆的周长和面积。
半圆周长就是圆周长一半加上一条直径。注意半圆周长和圆周长一半不能混淆。
c半=πr+2r c半=πd÷2+d s 半=πr2 ÷2
13、圆环面积s=πr2－πr2 r=r+宽度。
14、求阴影部分面积（1）直接运用面积公式求。
2）把阴影部分分成几个规则图形（即根据条件能求面积的图形）面积之和。
3）间接求s阴=大面积－空白面积。
附：平面图形的面积公式。
长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长。
平形四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
15、圆周长和面积的实际应用。
1）车轮滚动问题。注意：①关系式路程=周长×转数（圈数、周数） ②单位的统一。
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