二、估计与估算（二）
年级班姓名得分
一、填空题。
1. 将六个分数分成三组，使每组的两个分数的和相等，那么与分在同一组的那个分数是。
2. 数的十分位到十万分位的数字为。
3. 满足下式的n最小等于。
4. 已知，则a的整数部分是 .
5. 小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取了一位有效数字，则老师要求的平均数应该是。
6.有三十个数：如果取每个数的整数部分，并将这些整数相加，那么其和是 .
7.将奇数1,3,5,7,…,由小到大按第n组有2n-1个奇数进行分组。
第一组第二组第三组。
那么1999位于第组的第个数。
8.的整数部分是 .
9. 数写成小数时的前两位小数是 .
10. 有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇。平均每人采得的蘑菇的个数的整数部分是一个十位数为3的两位数。
又知甲采的数量是乙的，乙采的数量是丙的倍。丁比甲多采3个蘑菇。那么，丁采蘑菇个。
二、解答题。
11.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数。
12.如图所示，方格表包括a行b列(横向为行，纵向为列),其中依次填写了自然数1至，现知20在第3行，41在第5行，103在最后一行，试求a和b.
13.求分数的整数部分。
14.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书。已知甲班1人捐6册，有2人各捐7册，其余人各捐11册；乙班有1人捐6册，3人各捐8册，其余人各捐10册；丙班有2人各捐4册，6人各捐7册，其余人各捐9册。
已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册。各班捐书总数都在400册与550册之间。问：
每班各有多少人？答案。
注意到是六个分数中的最小数，因此与在同一组的分数，必须是这六个分数中的最大数(否则，六个数不能分成三组，每组的两个分数的和相等),因此所求数为。
设题中所述式子为，由于题中所涉及的数太大，不太可能通过直接计算来确定前五位数(否则计算量太大),下面利用估值方法来求：
因为，所以此数的第一位数字为2.
又因为，所以此数的第。
一、二、三位数字为2,5,9.
又因为，所以此五位数字是2,5,9,5,3.
原式左端等于，可得不等式，所以，解得，故n最小等于40.
所以 因此， a的整数部分为67.
设17个自然数的和为s,由，得31.25≤.
所以531.25≤s<532.95,又s为整数，所以s =532,则。
关键是判断从哪个数开始整数部分是2,因为2-1.64=0.36,我们就知，故先看，=,这说明“分界点”是，所以前11个数整数部分是1,后19个数整数部分为2,其和为。
第n组的最后一个奇数为自然数中的第个奇数，即。
设1999位于第n组，则≤.
由知n=32.
所以1999在第32组第个数。
当两个数的和不变时，两数越接近(即差越小)它们的积越大。
所以，从而。
所以的整数部分是29.
注意到，所以，所以。
又，所以。所以。
故数写成小数时的前两位小数是0.01.
设丙采蘑菇数为x个，则乙采个，甲采个，丁采个，四人合采蘑菇数为：.
依题意，得：30≤<40
解得 ≤又必须为整数， x为10的倍数，因此只能x=30,从而丁采(个).
11. 用估值法，先求两个连续自然数，因为，所以在两个连续自然数中，一个的平方小于182.5,另一个的平方大于182.
5.由132=169,142=196得到，这两个连续自然数是13和14.
类似地， ,最接近的自然数的平方是112=121,所以这三个连续自然数应是10,11,12.经验证，符合题意。
12. 依题意，得2b<20≤3b,4b<41≤5b,所以≤b<10,≤b<,故≤b<10,因此， b=9.
由103在最后一行，得9(a-1)<103≤9a,所以，≤a<,故a=12.
又因为。所以
故a的整数部分是3.
14.由题目条件，甲班捐书最多，丙班最小，甲班比丙班多捐28+101=129(册).
因为丙班捐书不少于400册，所以甲班捐书在529～550册之间。
甲班人数不少于(人),不多于(人),即甲班人数是50人或51人。
如果甲班有50人，则甲班共捐书6+7+7+11×(50-3)=537(册),推知乙班捐书537-28=509(册),乙班有(人),人数是分数，不合题意。
所以甲班有51人，甲班共捐书(册),推知乙班捐有(人),丙班有(人).
六年级奥数 估计与估算 1 2
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