小学六年级比和比例知识点

发布 2020-07-27 05:05:28 阅读 6191

八.比和比例。

239.“比”和“比值”这两个概念有什么联系和区别?

在除法中,两个数相除时,就叫做两个数的比。一般分为两种情况:

(1)比较同类量的倍数关系,表示其中一个数是另一个数的几倍或几分之几。

例如:红光小学有女教师40人,男教师12人。表示女教师与男教师人数的比是40∶12(或化简为10∶3),这也表示女教师人数是男教师人数资料个人收集整理,勿做商业用途。

(2)两个不同类量相比,是表示一个新的量。

例如:总价∶数量,表示单价。

路程∶时间,表示速度。

总产量∶亩数,表示亩产量。

“比”是由前项∶后项组成的,而“比值”是前项除以后项所得的商。如:

由此可以看出:“比”和“比值”这两个概念是有区别的。但两者之间也是有联系的,因为没有前面的“比”,就不会有后面的“比值”。

就一般而言,“比”和“比值”都是一个完整比的组成部分。资料个人收集整理,勿做商业用途。

除此之外,还要看到“比”和“比值”也有着一致性。从广义上解释,两个数的比是两个数的商,这个商也是比值。如:资料个人收集整理,勿做商业用途。

由于比中的比号相当于分数中的分数线,所以用比的形式表示,就是7∶

240.比、除法、分数这三者之间,有什么联系和区别?

在小学数学教材中,从除法到分数,又到比,这不仅是一个发展过程,三者之间也存在着内在的必然联系。在比的教与学中,揭示它们之间的联系,是极其必要的。资料个人收集整理,勿做商业用途。

比的前项相当于除法中的被除数,分数中的他子;后项相当于除法中的除数,分数中的分母;比号柑当于除法中的除号,分数中的分数线;比值相当于除法中的商,分数的分数值。资料个人收集整理,勿做商业用途。

例如:在比中,前项÷后项=比值 a∶b=c

在除法中,被除数÷除数=商 a÷b=c

如上所述,比、除法、分数三者之间有着如此密切的联系,目的在于:有关比的运算,可以转化为除法运算或分数形式,而又需要重新建立比的运算法则。资料个人收集整理,勿做商业用途。

它们之间的区别,从意义上区分有:

“比”是表示两个数的倍数;

“除法”表示的是一种运算;

“分数”则是一个数。

241.“求比值”和“化简比”有区别吗?

在比和比例中,求比值是常用的,但也需要把较复杂的整数比(不包括含有分数、小数的比),化成简单的整数比,这两者是有区别的。资料个人收集整理,勿做商业用途。

在区别求比值和化简比时,有一种并不全面的说法,即:求比值时用除法(比的前项除以后项);而化简比时,运用的是比的基本性质(比的前项和后项同时乘以或除以一个不等于0的数,比值不变)。这只是看到了问题的一个方面,实际上,求比值也可以运用比的基本性质,而化简比也可以用除法。

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=3∶60(前项和后项同乘以10)

=1∶20(前项和后项同除以3)

由此看来,用什么方法并不是两者的主要区别。应该看到的是下述情况:

比有三种表示形式,一是比的一般形式,如5∶6;一是比的分数形式,既可以认为是比,读作:5比6;也可以认为是比值,读作:六分之五。在。

就是说,对两者在这样的情况下,不需要严格区别。

在小学数学教材中,作为不同的练习形式,又有着求值与化简比的不同要求。为了使学生明确这不同的要求,就必须加以约定,如果是求比值,就把结果写成数的形式(整数、小数或分数);如果是化简比,就把结果写成比的一般形式,以表示这两者练习形式上的区别,至于用什么方法,则不一定强求一致。资料个人收集整理,勿做商业用途。

242.绘图时如何选择比例尺?

比例尺是图上距离和实际距离的比。在绘制地图、操场或教室的平面图以及零件图时,要把实物的长度(或实际距离)缩小若干倍后,再画到纸上,这就用到比例尺。涉及到比例尺的问题,通常有三种情况:

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(1)求比例尺。 图上距离∶实际距离=比例尺。

(2)求实际距离。 图上距离÷比例尺=实际距离。

(3)求图上距离。 实际距离×比例尺=图上距离。

这三类情况,除(1)是求比例尺外,(2)(3)本身都有指定比例尺,因此,计算起来并不困难。但是,在绘图时,比例尺一般是不知道的,这就要视图纸大小这个具体情况,自己确定适当的比例尺。这是因为:

如果比例尺选择的太大,图纸就可能不够画;如果比例尺选择的太小,画出的图只占图纸的很小部分,则图纸没有得到充分利用。这样画出的图,即不美观、大方,也不匀称、清楚。所以,在绘图时,选择“适当”的比例尺,则是重要的前提条件。

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例如:要把一块长50米,宽30米的长方形土地,画在一张长28厘米,宽30厘米的纸上,应该选择怎样的比例尺?资料个人收集整理,勿做商业用途。

光从长考虑,比例尺可以是:

再从宽考虑,比例尺可以是:

根据一张图纸上只能选用统一的比例尺,对比一下,只能“选小不选大”,因为一旦选大了,图纸则画不下,所以,应选用1∶179的比例尺考虑到在一般情况下,为了画图的准确和方便,实际画图时,实际距离(长、宽、高等)扩大或缩小的倍数,常常是整。

十、整百、整千、整万……的倍数;同时还要考虑到图案画上后还要留边、画框以及写图的名称和标明比例尺等事项。因此,这张图选用1∶200的比例尺比较合适。按这个标准的比例尺,在纸上画出的图长为25厘米,宽为15厘米,同时也留有余地地满足了有关画图的其他要求。

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总之,在用比例尺绘图前,首先要了解所画的地形(或实物)在长和宽这两个方向的实际距离是“多长”(以后画立体图时,还要考虑到“高”);然后再量出图纸在长和宽这两个方向上的尺寸有“多大”。这样,才能根据实际距离的大小和图纸的尺寸,确定选用适当的比例尺。资料个人收集整理,勿做商业用途。

243.“比”和“连比”一样吗?

比和连比是两个不同的概念。从意义上看比是表示两个数的倍数关系(或两个数相除)。连比是两个以上数之间的各自所占的份数比,它不是以上两个数连除的关系。

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比和连比中的“项”也是不同的:

从比值上看:比既然表示两个数的倍数关系,当然可以求出比值来,如:

值。如果把两个比组成连比,必须使第一个比的后项等于第二个比的前项。例如:

甲和乙的比是3∶4,乙和丙的比是6∶5,假如把甲、乙、丙的连比写成3∶4∶5则是错误的,写成3∶6∶5也是错误的。因为乙对甲来比是4,对丙来比又是6,这是两个不同标准的比,现在进行连比,乙必须有一个对甲、对丙都一致的数。也就是说,把两个比组成连比,“中项”必须统一。

中项统一后,由于中项数字的变化,前项与后项的数字,也要发生相应的变化。资料个人收集整理,勿做商业用途。

甲和乙的比是3∶4,乙和丙的比是6∶5,甲、乙、丙的连比应该是9∶12∶10。其中项统一过程如下:

连比的项不限于三项,也可能是若干项。连比的一般形式为a1∶a2∶a3∶…∶an,当连比的项较多时,各项的名称以此为例,a1叫做连比的第一项(也叫首项),a2叫连比的第二项,a3叫连比的第三项,…an叫做连比的第n项(也叫末项)。资料个人收集整理,勿做商业用途。

244.球赛记分牌上的“2∶0”、“6∶2”等,有没有比的含义?

在激烈的足球比赛中,为了表示比赛双方的进球数,记分牌上经常显示“2∶0”或“6∶2”等比分,这些比分都没有数学中“比”的含义。资料个人收集整理,勿做商业用途。

记分牌上的“2∶0”,表示一方踢进对方大门2个球,另一方没有踢进。在篮球比赛中,“2”表示一方得了2分,“0”表示一方没有得分。固然“2∶0”表示比赛的双方相差2分;“6∶2”表示相差4分,但这些比分只表示比赛双方各自的得分和相差的分数,而不表示“比”的含义中的倍数关系。

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说明球类比赛中“2∶0”不具有“比”的含义,并不因为这个“2∶0”的后项是0,从而根据比的后项不能是0的规定得出的结论。这是因为球类比赛中的比分,所谓的后项不一定都是0。如果按上述结论去说明,当所谓的后项不是0时,岂不又具有“比”的含义吗?

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例如:球场上的比分为“6∶2”,说明比赛双方相差4分,如果把“6∶2”看作数学中的“比”,“比”是可以化简的,6∶2=3∶1,其结果表明:比赛双方相差2分,这与球场的实际情况是完全不符合的。

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因此,球赛时记分牌上所表示的比分,只是为了直观,借用了比的符号,而没有数学中的任何比的含义。

245.正比例的性质和反比例的性质有什么区别?

正比例的性质和反比例的性质,是相反的两个性质,在学习和运用时,由于表述形式近似,只是个别关键词语的不同,极容易相互混淆,必须正确地加以区分。资料个人收集整理,勿做商业用途。

正比例的性质是:两种相关联的量,其中一种量的任意两个数值的比,等于另一种量对应的两个数值的比。

例如:一列火车的速度每小时60千米,如果所行时间与所行路程成正比例关系,那么所行时间的任意两个数值的比,必须与对应所行路程的两个数值的比相等。资料个人收集整理,勿做商业用途。

如下表:从顺向看:时间上2小时与4小时的比为2∶4=0.

5;路程上2小时所行的千米数与4小时所行的千米数的比120∶240=0.5。这两个比的比值相等,具备了正比例的性质。

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具备了正比例的性质。

例如:完成1200台电视机的生产任务,每天生产的台数和完成的天数成反比例关系,每天产量中任意两个数值的比,等于所对应完成天数的两个数值比的反比。资料个人收集整理,勿做商业用途。

小学六年级比和比例知识点梳理

复习课 比和比例。知识点一 比和比例的联系与区别。知识点二 比和分数 除法的联系。知识点三 求比值和化简比。知识点四 正比例和反比例的意义和判断方法。1 正比例的意义 两种相关联的量,一种量变化另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值 商 一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫...

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六年级数学知识点 比和比例

数学是必考科目之一,故从一年级开始我们就要认真地学习数学,那么,怎样才能掌握好数学知识点呢?小编通过准备了这篇六年级数学知识点 比和比例以供大家参考。1 比的意义和性质。1 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。是比号,读作比。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得...