六年级数学导学案。
学生： 学习目标】：
1、复习比和比例的概念，熟练掌握解比例、求比值、化简比的方法。
2、应用比例的知识，求出平面图形的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。
3、通过比例的练习，使学生感受生活中的数学，发现数学与生活的密切联系。
4、使学生明确知识间的联系和区别，提高整理和复习的能力。
重点难点】明确知识间的联系和区别，提高学生综合复习的能力。
综合训练】一填空题（每小题3分，共21分）
1二十八亿九千零六万三千零五十，写作（ ）改写成以“亿”做作单位的数是（ ）省略万后面的尾数是（ ）
2.如果a=60，b=42，那么a、b的最大公因是（ ）最小公倍数是（ ）
3.在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）
4.一种树的成活率是98%，植树4800棵成活了（）棵，要种活2450棵树需要种树（ ）棵。
5.在比例尺是1：50000的图纸上，量及两点之间的距离是18厘米，这两点的实际距离是（ ）千米。
6.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱体的体积是（ ）立方分米。
7.一个正方形的边长增加2厘米，面积增加了20厘米，扩大后正方形的面积是（ ）平方厘米。
二、能简便要简便。
知识网络与知识点】：
1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。
7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。
9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
小升初经典考题】：
一、分数形式这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生。
例、六(1)班有50人其中女生是男生的2/3，男生和女生各多少人？
解析：2/3=2﹕3，把分数改写成比的形式，就很容易“按比例分配”了。
500×2/5=20(人)
500×3/5=30(人)
注意：这种题还可以用方程解答。
设男生有x人，则女生有2/3x人，根据题意：
x+2/3x=50
5/3x=50
x=3050-30=20(人)
二、总量不明显。
这种题目是待分配的总量不明显，需要先求出总量。
例1、甲乙丙三人共同生产100个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是2:5，乙和丙各完成多少个？
解析：现已知乙丙完成的数量之比，只要找到他们两个完成的总数，就很容易“按比例分配”了。
100×（1-3/10）=70（个） 2+5=7
70×2/7=20（个）
70×5/7=50（个）
答：乙和丙分别完成个。
三、比不明显。
在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例分配”。
例、一个车间有职工70人，男职工比女职工少25%，男职工和女职工各有多少人？
解析：在本题中，只要我们找到男职工和女职工的数量之比，就很容易“按比例分配”求出男职工和女职工各有多少人了。我们先把女职工看做单位“1”，那么，男职工就可以表示为1-25%。
70×3/7=30（人）
70×4/7=40（人）
答：男职工和女职工分别有人。
例2、一批零件共200个，由甲乙丙三个工人生产，甲乙两人生产的零件数之比是3﹕4,甲比丙多生产30个，他们三人各生产多少个？
解析：甲比丙多生产30个，如果丙再生产30个，则他生产的零件数就和甲的一样多。这样，在总数上加上30个，就容易“按比例分配”了。
200+30）×3/10=69（个）——甲。
200+30）×4/10=92（个）——乙。
69-30=39（个）——丙。
答：甲乙丙分别生产个。
四、已知比的某一项的具体量，求另一项的具体量。
这种题型是已知两个量的比，并且知道比的前项或后项的具体量，求另一项的具体量。
例、小红读一本故事书，已读的和未读的页数的比是2﹕7，已经读了24页，还剩下多少页？
解析：已经读了24页，站2份，就可以先求出每份是多少页。
24÷2=12（页）
12×7=84（页）
答：还剩下84页。
五、需要合并比。
在一些题目中，已知几个量的某几项的比，但这些比是分离的，则需要把几个比合并为一个比。
例、一段公路长340千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与乙工程队完成的长度之比是2﹕3，甲工程队完成的是丙的4/7，甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米？
解析：在本题中，我们知道甲、乙两个工程队完成的长度之比，同时知道甲、丙两个工程队完成的长度之比，如果把这两个比合并为一个比，就很容易“按比例分配”了。
甲﹕乙﹕丙=4﹕6﹕7 4+6+7=17
甲：340×4/17=80（千米）
乙：340×6/17=120（千米）
丙：340×7/17=140（千米）
答：甲、乙、丙三个工程队分别完成千米。
本次课堂知识巩固训练】：
一、填空：1．完成一项工程，甲8天完成，乙12天完成，甲乙两人工作时间的比是（）：
2． 如果a：b=c，那么a是比的（），b是比的（），c是比的（）。
3．两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3 ：1，另一个瓶中酒精与水的体积比是4 ：1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是（ ）
4．五角人民币与贰角人民币的张数比为12 ：35，那么伍角与贰角的总钱数比为（ ）
5．甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3 ：2 ：1。甲、乙、丙三个数分别是。
6．一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是（ ）度、（ 度。
7．一个长方形长是9分米，宽是6分米，长和宽的比是（ ）比值是（ ）8．一个直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是3 ：4 ：5。
这个直角三角形的面积是（ ）平方厘米？
9．甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出 13克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。两包糖果重量的总和（ ）克。
10．某小学男、女生人数之比是16 ：13，后来有（ ）位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6 ：5，这时全体学生共有880人。
二、把下面各比化成最简单的整数比。
三，简便运算。
巩固练习：4.7×2.8＋3.6×9.4999×778＋333×666
例×208－198×209巩固练习：35×67－34×68
例4巩固练习：
四、解方程。
6x+（36-2x）=108-3x0.5x+1.2(20-x)=16.3
五、解决问题。
1．大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3 ：2。求大、小瓶里各装油多少千克？
2．甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？
3．一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入 75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？
4．盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？
5．王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3 ：1。问买圆珠笔和钢笔各花了多少元？
6．小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。这本书共有多少页？
7、甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？
8、红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的等于黄气球的，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？
10、一个分数的分子和分母的和是30，如果将分子减去2，分母加上7，新的分数约分后是 3/2 ，原来的分数是多少？
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