第2讲：负数(二)
**法（从数轴认识负数）
数轴认识与负数大小比较。
在□里填上合适的数。
答案：在数轴上填数时，首先要找到0的位置，0的右边，从左到右按照……的顺序排下去；0的左边，从右到左按照-1、-2、-3、-4……的顺序排下去。
写出a、b、c、d、e、f点表示的数。
答案：a:-8；b:-6；c:-3；d:-2；e:4；f:5 。比较大小。
答案：在数轴上，0右边的数从左向右依次增大，0左边的数，从右向左依次减小，也就是说，在同一数轴上，右边的数比左边的数大。
在○里填上“＞”或“＝”
答案：＜；
**法（数轴上的计算）
在数轴上进行计算。
计算5+3=？
答案：如下图所示，在数轴上从“0”开始，先向右数5个单位长度之后，因为是加3，所以接着再向右数3个单位长度，最终到达8的位置，距离原点“0”有8个单位长度，所以5+3=8。
计算-2+5=？
答案：-2+5=3。
计算2-3=？
答案：如下图所示，在数轴上从“0”开始，先向右数2个单位长度之后，因为是减3，所以接着再向左数3个单位长度，最终到达-1的位置，距离原点“0”有1个单位长度并且在原点的左边，所以2-3= -1。
答案：3-6=-3。
**法（画线段图）
根据线段图列式。
答案：28÷（1+3）=7（米）。
水果店有两筐桔子，第一筐的个数是第二筐的4倍，如果从第一筐中取出20个放入第二筐，那么第一筐桔子还比第二筐多5个，原来两筐桔子各有多少个？
答案：法一：从第一筐中取出20个放入第二筐，那么第一筐桔子还比第二筐多5个可知第一框比第二框多2×20+5=45个，所以第一框45÷（4-1）×4=60个，第二框60÷4=15个。
法二：方程：假设第二框原有x,则第一框原有4x,依题意可得：
解得x=15，所以第一框原有60个。
甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20 人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？
答案：从甲校调20 人去乙校后，甲校比乙校还多5人可知甲校比乙校多20×2+5=45人，所以乙学校（1245-45）÷2=600人，甲学校600+45=645人。
**法（构造图形）
求1+2+3+4+……96+97+98+99+100=?
答案：如下图。
s=1+2+3+4+5；
s=5+4+3+2+1；
2s=5×（1+5）=30。
所以：（1+100）×100÷2=5050。
计算？答案：如上图：。
**法（多向空间构造）
答案：方法一：∵（a+1）-a=3a+3a+1（即（a+1)=a+3a+3a+1）
a=1时：2-1=3×1+3×1+1
a=2时：3-2=3×2+3×2+1
a=3时：4-3=3×3+3×3+1
a=4时：5-4=3×4+3×4+1
a=n时：（n+1）-n=3×n+3×n+1
等式两边相加：
n+1)-1=3（1+2+3+……n）+3（1+2+3+……n）+（1+1+1+……1）
3（1+2+3+……n）=（n+1）-1-3（1+2+3+……n）-（1+1+1+……1）
3（1+2+3+……n）=（n+1）-1-3（1+n）×n÷2-n
6（1+2+3+……n）=2（n+1)-3n（1+n)-2(n+1)
(n+1)[2(n+1)-3n-2]
(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]
n(n+1)(2n+1)
1+2+……n=n（n+1)（2n+1）/6。
方法二：原式表示1个1+2个2+3个3+……n个n，按照下面第一个图的顺序进行三角形排列，然后将这个三角形顺时针旋转120°，得到第二个图形，然后再顺时针旋转120°得到第三个图形，将这三个图形对应位置的数字相加，每个位置上的数字和是2n+1，总共有n(1+n)÷2个2n+1，又因为每个数用了3次，所以要除以3，最后得到(2n+1)×n(1+n)÷2÷3= n（n+1)（2n+1）/6。
答案：方法一：1×99+2×97+3×95+……50×1
方法二：方法同上题。
一、填空。1、数轴上所有的负数都在0的（ ）边，所有正数都在0的（ ）边。
2、在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到a点，a点表示的数是（ ）从表示0的点出发向左移动6个单位长度到b点，b点表示的数是（ ）
3、在数轴上，从左往右的顺序就是数从（ ）到（ ）的顺序。
4、与原点距离为2个单位长度的点有（ ）个，它们表示的数是（ ）
5、在数轴上，-2在-5的（ ）边。
6、在1.8，-2.5，－2，＋2,0，3，- 28，－1.5,这些数中，自然数有小数有正数有负数有最小的数是（ ）最大的数是（ ）
7、在○里填上“>”或“=”
8、在数轴上，表示－5的数在原点的（ ）侧，它到原点的距离是（ ）个单位长度。
9、在数轴上，表示+2的点在原点的（ ）侧，距原点（ ）个单位；表示－7的点在原点的（ ）侧，距原点（ ）个单位；两点之间的距离为（ ）个单位长度。
10、在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是（ ）
11、数轴上，－ 在－的（ ）边。
二、在数轴上表示下列各数。
三、应用题。
1、体育课上，八中初一某班对女生进行仰卧超坐测试，以每分钟30个为标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，其中10名女生的成绩如下(单位：个)
求这10名女生各做了多少仰卧超坐？
2、某工厂规定每人每天要做100个零件，如果某人生产了105个零件，记作：+5个；如果某人生产了98个零件，记作：-2个。下面是小张一周的生产零件的个数情况：
1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的零件个数最多？是多少个？
2）小张这周一共生产了多少个零件？
3、兄弟俩共有糖50粒，如果哥哥给弟弟5粒后两人的糖就同样多。兄弟两人原来各有糖多少粒？
4、两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等，求甲、乙两人各有多少元？
5、甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出20千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有苹果多少千克？
6、有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？
7、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？
8、甲、乙共有58本***，甲给乙5本后，乙比甲还少4本，甲乙原来各有***多少本？
9、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
10、有a、b、c三辆车，c车装的货物是b车的一半，b车比a车少160千克，a车装的是c车的4倍，a、b、c三辆车共装货物多少千克？
答案：一、 填空。1、左右。
3、小大。 -2与2。
5、右。，+2；1.8；1.8，+2,3；-2.5，-2，-28，-1.5； -28 3。
8、左 5。
9、右 2 左 7 9。
11、左。二、略。
三、应用题。,27,30,40,37,28,25,30,31,33。
2、（1）星期二，112 （2）100×5-6+12+9-3+8=520。
3、哥哥：（50+5×2）÷2=30，弟弟50-30=20。
4、乙：[150+（13+27）]÷2=95，甲：150-95=55。
5、乙：20×2÷（3-1）=20，甲：20×3=60。
6、（25-14）÷（2-1）+25=36（米）。
7、语文：90，数学：98。
8、甲：（58+5×2+4）÷2=36（本），乙：58-36=22（本）。
9、小强：[58-（7+35）]÷2+7=15（岁），爸爸：58-15=43（岁）。
10、根据题中的三个条件，c车装的货物最少，我们把c车装的货物看作一份，画出线段图。
从图中可以看出b车货物就是2份，a车货物就是4份，b车比a车少的160千克对应的份数是2。所以1份数即c车装货物为：160÷（4-2）=80（千克）。
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