教学目标：
1. 理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征、分析思路及解题方法。
2. 能正确熟练的解答这类应用题。
3. 进一步培养学生的逻辑思维能力。
教学重（难）点：
理解用单位“1”表示工作总量，用工作总量的“几分之几”表示工作效率。掌握工程问题的特点和解答方法。
教学过程：师：为了配合学校艺术节的顺利举行，学校管乐团委托服装厂加工一批服装。
出示）一批服装，服装厂甲车间单独加工需15天完成，乙车间单独加工需10天完成。
师：所以校长想知道两个车间的加工能力，甲车间单独加工每天能加工多少？乙车间单独加工每天完成多少？
你能帮校长解决这个问题吗？
生1：不能。因为我们不知道这批服装的总数量。
生2：能。甲车间每天完成这批服装的1/15；乙车间每天完成这批服装的1/10。
师：你是怎样想的？
生2：我是把这批服装的总数量看作单位“1”。甲车间15天完成，就是把单位“1”平均分成15份，所以，每天完成1/15；乙车间10天完成，所以，每天完成1/10。
师：厂长接到校长的通知，艺术节要提前举行，因此服装加工任务也必须提前完成。这可给厂长出了一个难题，既要保证质量，又要加快速度。怎么办？
生3：如果让乙车间加工，再增加一些工人。
生4：如果让甲车间加工，再延长工人每天的工作时间。
生5：让甲乙两个车间共同加工。
师：你觉得这些方法怎样？
生6：我认为增加工人不合适。因为增加工人一般都缺乏经验，质量难以保证。
生7：延长工人的工作时间也不行，因为这样违反《劳动法》。
师：是呀，厂长既要考虑合法，又要考虑质量。那么，他最可能采用什么方法？
生；甲乙两个车间共同加工。
师：那么，采用甲乙两个车间共同加工的办法，究竟需要几天才能完成任务？
出示：甲乙两个车间共同加工需几天完成任务？
师：请大家猜一下，两个车间共同加工需要的时间大概会是几天？
生8：可能是7天。
生9：我认为会是12.5天，因为（15+10）/2=12.5。
生10：肯定比10天少，因为一个车间才干10天，两个车间合作所用时间应该更少。
生11：可能是8天。
师：究竟我们猜得是否正确呢？你能想方法进行验证吗？可以独立研究，也可以合作讨论。
学生开始以个性化的方式展开探索性验证。）
生12：我用假设的方法进行验证。假设这批服装一共有300套，那么甲车间每天可以加工300/15=20件，已车间每天加工300/10=30件，两个车间一天工可以加工20+30=50件，加工300件服装需要300/50=6天。
综合算式是300/（300/15+300/10）=6天。
生13：我认为这种方法不好。这位同学假设服装总数是300件，得出甲乙车间需合作6天。如果假设600件，答案还会是六天吗？
师：究竟假设服装总数是600件，会得到怎样的答案呢？请试一试！
生12：答案也是6天。算式是600/（600/15+600/10）=6（天）。
师：为什么假设服装的总数不同，最后得出的时间却都是6天呢？
学生观察两个算式，展开思考。）
生14：我知道原因了，从300件到600件，家属的工作总量扩大了2倍，相应的两个车间的工作效率也随之扩大了2倍。根据商不变的性质，除得的工作时间保持不变。
师：是这样吗？假设将服装总数假设为其他的数，答案真的不变吗？请你继续验证。
生15：我将服装总数假设为1500件，1500/（1500/15+1500/10）=6天。
生16：我将服装总数假设为40件，40/（40/15+40/10）=6天。
师：通过验证，我们发现不管这批服装总数是多少件，合作需要的天数都是6天。
生17：我用分数的意义进行思考。我们知道，甲车间单独加工一天完成工作总量的1/15，乙车间单独加工一天完成总量的1/10。
那么两个车间合作一天完成1/15+1/10=1/6，因此需要6天完成。
生18：我同意这位同学的意见，可以把这批服装看作单位“1”，1/（1/15+1/10）=6（天）。其中1/15表示甲的工作效率，1/10表示乙的工作效率，（1/15+1/10）表示合作的效率，工作总量/工作效率=合作的工作时间。
用整数解的学生若有所悟)
师：真棒。通过研究，我们发现了两种方法。
一种是假设总数是一个具体数量，用整数应用题的解答方法进行解答；一种是把总数看作单位“1”，用分数应用题方法进行解答。对这两者方法，你有什么想说的吗？
生19：我认为两者方法区别就在于一种是将服装总量当成具体量，另一种是将总量看作“1”。
生20：我认为两者方法是有联系的。他们所用的数量关系都是“工作总量/工作效率=工作时间”
生21：我认为第一种方法比较适用于。
三、四年级，我们六年级的同学应该用第二种方法进行解答。
生22：我也觉得将总数看作单位“1”，比较简明。
师：类似于加工服装这样的数学问题，我们称为“工程问题”。
练习。1．选择。
2．一项工程，甲队独干15天完成，乙队独干30天完成。
1) 甲、乙合干，几天能完成？
2) 合干3天完成全工程的几分之几？还剩全工程的几分之几？
3) 甲乙合干几天完成这项工程的多少？
课堂小结：通过这节课的学习，你都学到了什么？
附送：2019-2024年六年级数学上册工程问题练习（无答案） 北京版。
班级___姓名___
1．填空。1）打扫教室卫生，甲组单独打扫要15分钟，乙组单独打扫要20分钟。甲组单独打扫，每分钟打扫教室的（ ）乙单独打扫，每分钟打扫教室的（ ）两组共同打扫，每分钟打扫教室的（ ）
2）加工一批纸盒，甲队单独做要6小时，乙单独做6小时，丙单独做要9小时，三人合做一小时可以完成这批纸盒的（ ）
2．解答下列各题。
1）甲、乙两个打字员打一份稿件，甲单独打要6天完成，乙单独打要8天完成，两人合打几天可以完成？
2）码头上有一批120吨重的货物，甲车单独运，30次可以运完；乙车单独运，20次可以运完。甲、乙两车合运这批货物，多少次可以运完？
3. 拓展延伸。
1）有一匹布，如果只做上衣，可以做6件，如果只做裤子，可以做9条，请你算一算，这匹布可以做几套这样的衣服？
2）小明到书店买一种分为上、中、下三册的书，如果只买上册他的钱可以买15本，如果只买中册可以买10本，只买下册可以买6本。若成套买可以买多少套？
人教版六年级数学上册工程问题专项练习
工程问题。工作时间 工作效率 工作总量。工作总量 工作时间 工作效率。工作总量 工作效率 工作时间。1 录入一篇稿件，甲单独录入要10小时，乙单独录入要8小时，甲每小时录入整篇稿件的 乙每小时录入整票稿件的 甲乙合作录入完稿件需要 小时。2 某工程队6天完成了一项工程的2 5，照这样计算，完成全部工...
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学习必备欢迎 小学六年级数学教案 工程问题教案。教学目标。1 理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征，分析思路及解题的方法 2 能正确熟练地解答这类应用题 3 培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题 教学重点。理解工程问题的数量关系和题目特点，掌握分析 解答方法 教学难点。理解工程问题的数量...
小学六年级数学教案 “工程问题”
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