六年级数学概念

小学数学基本概念。

第一部分数与代数。

一、整数。1、整数的计数单位。

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是整数的计数单位。每相邻的两个计数单位间的进率都是10。

2、整数的数位和位数。

在计数时，计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。如：2008中的“2”在右起第四位，即“2”所在的数位是千位。

整数、小数数位顺序表。

3、整数的读法和写法。

按照我国的读数习惯，采用四位分级法，即从个位起，每四个数位作为一级。个、十、百、千四位称为个级；万、十万、百万、千万四位称为万级；亿、十亿、百亿、千亿四位称为亿级，等等。个级、万级、亿级……称为数级。

读整数时，从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加上“亿”字、“万”字就可以了，每一级末尾的0都不读出来，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读出一个零。

写整数时，从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数为上写0.

5、整数的改写和近似数。

整万、整亿数的改写，就是把万后面的4个0或亿后面的8个0省略，换成一个“万”

或“亿”字。如果要改写的多位数不是整万或整亿的数改写的方法就是：在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面加“万”或“亿”字作单位。

求近似数地方法一般有以下三种：

四舍五入法：是指要求精确的某一位后一位数如果是4或比4小的就舍去；如果是5或比5大，就向前一位进1。

进一法：在截取近似数时，不管多余部分上的数是多少，都向前一位进1。

去尾法：在截取近似数时，不管多余部分上的数是多少，一概去掉。

6、整数的分类。

1)自然数：在数物体时，用来表示物体个数的……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。1是自然数的基本组成单位。自然数即可以表示事物的多少（基数），也可以表示事物的次序（序数）。

2）负整数：以前我们学过的…这样大于0的数都是正数，正数前面也可以加“+”号，如+5，+6，+3，+，300。而像-16，-321，-，0.

7…这样小于0的数都是负数。负数前面“-”称为负号。0在正数和负数之间，它既不是正数，也不是负数。

像-1、-2、-3、-99……这样的数是负整数。

7、数的整除。

因数和倍数

如果自然数a和自然数b的乘积c，即a×b=c，那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。(注：这里的自然数不包括0)

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。

因数和倍数的关系：因数和倍数是两个不同的概念，但又是相互依存，不能单独存在。

找一个数的因数的方法：列乘法算式或列除法算式，（一对一对的找）。

找一个数的倍数的方法：就是用这个数，依次与非零的自然数相乘所得的数就是这个数的倍数，（一倍一倍的找）。

和其他数的倍数特征。

2的倍数特征：个位上是的数，都是2的倍数。

3的倍数特征：一个数的各数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5的倍数特征：个位是0或5的数，都是5的倍数。

9的倍数特征：一个数的各数位上的数字和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

奇数、偶数。

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；不是2倍数的数叫做奇数。

奇数、偶数的性质：

1）奇数+奇数=偶数（2）奇数-奇数=偶数（3）偶数+偶数=偶数。

4）偶数-偶数=偶数（5）奇数+偶数=奇数（6）奇数-偶数=奇数。

7）偶数-奇数 =奇数（8）奇数×奇数=奇数（9）偶数×偶数=偶数。

10）奇数×偶数=偶数。

质数（素数）、合数与分解质因数。

质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫做素数）；（质数只有两个因数）。

100以内质数表。

合数：一个数如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。（合数最少有3个因数）。1只有一个因数，所以1既不是质数，也不是合数。

自然数按照因数的个数分。

质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。如：30=2×3×5，其中本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。

分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

分解质因数的方法：

对于一个较小的数，可采用塔内分解图进行分解。

短除法：把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止；然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

4）公因数和最大公因数。

公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

互质数的意义：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个数互质的特殊判断方法：

1和任何大于1的自然数互质。 ②2和任何奇数都是互质数。

相邻的两个自然数是互质数。 ④相邻的两个奇数是互质数。

不相同的两个质数是互质数。⑥当一个数是合数，而另一个数是质数时，（除了合数是质数倍数情况下）。一般情况下这两个数也是互质数。

公倍数最小公倍数。

5）公倍数最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做最小公倍数。

6）求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：

特殊方法：如果两个数中的小数是大数的因数，那么小数就是这两个数的最大公因数，大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数就是1。

最小公倍数是这两个数的积。

②一般地，求几个数的最大公因数、最小公倍数通常用短除法。

用短除法求几个数的最大公因数：一般先用这几个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘起来。

用短除法求几个数的最小公倍数：一般先用这几个数公有的质因数去除，然后用任意两个数的公因数去除，直到所有的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来。

最大公因数×最小公倍数=两个数的乘积。

分解质因数法：

18和30的最大公因数是=2×3=6

18和30的最小公倍数是=2×3×3×5=90

二、小数。1、小数的意义。

把整数“1”平均分成10份、100份、1000份、……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示为零点几、零点零几、零点零零几……

3、小数的性质。

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的性质。

根据这个性质，可以把小数化简。例如：1.

800=1.8；也可以根据需要在小数的末尾添上“0”；还可以在整数个位的右下角点上小数点再添上“0”，把整数写成小数形式。例如：

3=3.000；小数的大小不变，记数单位变了。

4、小数点位置移动引起小数大小的变化。

1）小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍。

2）小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍。

3）小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍。……

4）小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的。

5）小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的。

6）小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的……

移动小数点时，如果位数不够时就用0补足。

5、小数的分类。

按照整数部分分类。

1 纯小数：一个整数部分是零的小数叫做纯小数。

2 带小数：一个整数部分不是零的小数叫做带小数或混小数。

按照小数部分分类。

1 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

无限小数：小数部分的位数是无限的小数。无限小数又可以分为循环小数和无限不循环小数。

小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

7、小数的近似数。

求一个小数的近似数，同求整数的近似数相似，根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。主要看要求精确的某一位后面是满5，还是小于5，如果满5就像前一位进一，小于5，则直接舍去。

三、分数。1、分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。其中的一份的数，叫做分数单位。

在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示有这样的多少份的数，叫做分数的分子；表示。

2、分数的分类。

1）真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。如：，2）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。如：，

3）带分数：一个假分数，如果分子不是分母的倍数，它就可以写成由一个整数（不包括0）和真分数合成的分数，叫做带分数。如可以写成3。

2、分数的基本性质。

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。（1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

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