人教版六年级数学（下册）知识要点。
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六年级数学（下册）知识要点已更新，部分小错已纠正，需要家长监督孩子结合习题学习，以便达到学习的效果。
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第一单元负数。
1、负数的由来：
为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……）光有学过的013.42/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负。
2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）
负数的写法：
数字前面加负号“-”号，不可以省略。
例如：-2，-5.33，-45，-2/5
正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。
若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）
正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：+2，5.33，+45，2/5
既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限。
负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大。
5、数轴：6、比较两数的大小：
利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边。
利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大。
第二单元百分数二。
一）、折扣和成数。
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪，六折五=6.5/10=65/100=65﹪
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪
2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/100=80﹪
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪
二）、税率和利率。
1、税率。1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要**之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5）应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率。
收入额=应纳税额÷税率。
2、利率。1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
3）本金：存入银行的钱叫做本金。
4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
5）利率：利息与本金的比值叫做利率。
6）利息的计算公式：
利息＝本金×利率×时间。
利率＝利息÷时间÷本金×100％
7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略：估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处。
第三单元圆柱和圆锥。
一、圆柱。1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高；
2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。
3、圆柱的特征：
1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
3）高的特征：圆柱有无数条高。
4、圆柱的切割：
横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即s增=2πr2;
竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2r，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即s增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：
沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形。
不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
无论怎么展开都得不到梯形。
6、圆柱的相关计算公式：
底面积：s底=πr2;
底面周长：c底=πd=2πr
侧面积：s侧=2πrh
表面积：s表=2s底+s侧=2πr2;+2πrh
体积：v柱=πr2;h
考试常见题型：
已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长。
已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积。
已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积。
已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积。
已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积。
烟囱通风管的表面积=侧面积。
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装。
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池。
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类。
二、圆锥。1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高。
3、圆锥的特征：
1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
3）高的特征：圆锥有一条高。
4、圆锥的切割：
横切：切面是圆。
竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即s增=2rh
5、圆锥的相关计算公式：
底面积：s底=πr2;
底面周长：c底=πd=2πr
体积：v锥=1/3πr2;h
考试常见题型：
已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长。
已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积。
已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积。
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
三、圆柱和圆锥的关系。
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3sh
题型总结。直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积。
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化。
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比。
圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)
横截面的问题。
浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体。
等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3
第四单元比例。
1、比的意义。
1）两个数相除又叫做两个数的比。
2）“：是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
5）比的后项不能是零。
6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别。
1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的。
两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k（一定）
9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类。
1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺。
13、图上距离：
图上距离/实际距离=比例尺。
实际距离×比例尺=图上距离。
图上距离÷比例尺=实际距离。
14、应用比例尺画图的步骤：
1）写出图的名称、
2）确定比例尺；
3）根据比例尺求出图上距离；
4）画图（画出单位长度）
5）标出实际距离，写清地点名称。
6）标出比例尺。
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）
单价×数量=总价。
单产量×数量=总产量。
速度×时间=路程。
工效×工作时间=工作总量。
已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数。
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
第五单元数学广角-鸽巢问题。
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用。
什么是鸽巣原理，先从一个简单的例子入手，把3个苹果放在2个盒子里，共有四种不同的放法，如下表。
放法盒子1盒子2
无论哪一种放法，都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。这个结论是在“任意放法”的情况下，得出的一个“必然结果”。
类似的，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信，任意投入5个信箱里，那么一定有一个信箱至少有2封信。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣，可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。
利用公式进行解题：
物体个数÷鸽巣个数=商……余数。
至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法。
要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1
极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
公式：两种颜色：2＋1＝3（个）
三种颜色：3＋1＝4（个）
四种颜色：4＋1＝5（个）
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