六年级数学：圆锥复习扩展课。
课堂实录。2024年3月16日星期二上午第一节。
今天的课是圆锥的复习课，虽然学生是初一，但学的却是人教版小学六年级的教材。教材基本上靠学生自学，稍有难度的习题上大演草。
一上课，我手里拿着一个大三角板让学生对圆锥的认识。学生七嘴八舌就把如下问题罗列出来：
圆锥有两个面，一个底面，一个侧面；
底面是平的，侧面是曲的；
底面是一个圆，侧面展开后是一个扇形；
圆锥的表面积=底面积+侧面积；
圆锥的体积等于圆柱体积的1/3，如果它们等底等高。
我手里的三角板在桌子看似不经意地转来转去，好象在玩。
我手里的三角板能否和圆锥联系起来？”
生1：“用三角形可以旋转出圆锥”
是这样旋转吗？”我把三角板绕斜边旋转。
生1：“不是，应绕一条直角边旋转”。
好，我在黑板上画一个三角形，三边的长分别是3，4，5，这是个直角三角形”，我刚把图画在黑板上，就听下边有人喊出“勾股定理”“勾三股四弦五”等，可见，学生的知识面还是有的。
用这个三角形旋转得到的圆锥是什么样的？”
生：“有两个。”
老师在黑板上把图画出。“我们能做些什么呢？”
生：“可以求出它们的面积和体积。”
师：“那就求吧。请独立思考，先不要着急讨论。”
图1图2一会儿，学生就座不住了，他们很快把底面积和体积求了出来，但侧面积怎么求呢？学生们不由自主地想讨论交流。
那就交流论一下吧。”
讨论很快就陷入僵局。我感到应该分步走：
第一步，请这四个组的同学把两个圆锥的底面积和体积写到黑板上，每组一个人一个空。答案很快统一起来。
第二步，求侧面积，就是求其展开图的面积，展开图是扇形，怎么求面积呢？
生1：“如果知道那个角，就能求出来：你看，那个角是360度时，对应的面积是，那个角知道后，就知道扇形占整个圆的几分之几，就可以求出来了。”
师：这个角叫图心角，怎么求出来呢？
生2：可以量一下。
生3：老师画的图可不一定准，量的办法可能不行。
师：“那就再想想吧，我们可以只考虑这一个图”
学生再次陷入沉思中，一会儿又开始找同伴讨论。
在无序和迷惘中大约过了5分钟左右，有两个同学找到了办法，举手示意想发表看法。
男生曲昱华：以5为半径的大圆的周长是，而这个扇形的弧长是，可见，扇形占大圆的，这样圆心角就应该是：，就可以求出扇形的面积了。
几个学生鼓掌。
师：同意他观点的同学举手。
有1/3左右的人举手。
师：我还没大听明白，谁愿意把刚才曲昱华讲的给我重复讲一遍。
女生矫婧怡：上黑板，重复得到216度后继续说：扇形的面积是：，这就是圆锥的侧面积。
台下一片掌声。看得出，有一多半同学看懂了她的解法。
师：大家自己再尝试做一下，尽量做出答案。
过了一会儿。
师：刚才的解法还能简化吗？
几分钟后，四五个同学相继举手。
男生郑雁南（数学课代表）上台讲解：没必要求圆心角。已经看出扇形占整个圆的，即，那么扇形的面积也应是圆面积的，即。
台下又一片掌声。
师：请同学们把刚才的方法再整理一下。如果感觉自己确实会了，可以尝试求另一个圆锥即图2的侧面积，课后大家可以互相讨论，下次课我们交流。
课后反思：该课所讲内容完全超出课本要求，出现了扇形的相关概念，还涉及到了扇形的弧长和面积，但学生仍是可以接受的。
1．求图（2）的表面积。
2．如图（3），把边长为3，4，5的直角三角形绕斜边旋转一周，求所得几何体的体积和表面积。
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