数学教研组（2013-2-10）
目录。一常用的数量关系式 2
二数与代数3
1数的认识。
2数的运算。
3代数初步。
三空间与图形40
1图形的认识与测量。
2图形与变换。
3图形与位置。
四统计与概率55
1统计。2可能性。
五解决问题的策略 61
六综合模拟练习63
一．常用的数量关系式。
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度。
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间。
4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价。
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间
总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数。
7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
10、单位“1” =对应量÷分（百分）率
对应量=单位“1”ⅹ分（百分）率。
比谁、是谁、谁的分（百分）率谁就是单位“1”）
二．数与代数。
复习目标要求。
认识整数、分数、小数、百分数和比，会解决有关计算与应用问题，能够用方程解决简单的实际问题，理解正比例和反比例。
知识体系。一、 数的认识。
一）数的分类。
二）相关知识， ]
概念。自然数：在数物体的时候，用来表示1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。0也是自然数。
整数：像－3，－2，－1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
小数：把“1”平均分成10份、100份、1000份表示这样的1份或几份的数可以用小数来表示。
有限小数：小数部分位数有限的小数是有限小数。
无限小数：小数部分位数无限的小数是无限小数。
循环小数：一个无限小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字按照同样的顺序不断重复出现，这个数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
数位顺序表。
数的读写。多位数读法：读个级的数，按数位顺序从高位依次读向低位；四位以上的数，从个位向左四位分级，在从高位起依次读出各级里的数和级名；数末尾的“0”不读，每级末尾的“0”也不读，其它数位上无论有几个“0”都只读一个“0”。
小数的读法：整数部分仍按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分按顺序读出每个数位上的数字。
多位数写法：写个级的数，按数位顺序从高位依次写向低位，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，几十就在十位上写几，几个就在个位上写几；写多位数时，先确定是哪一级的哪个数，然后从高位逐级往下写，哪一位上一个单位也没有就在那一位上写“0”。
小数的写法：整数部分按照整数的写法去写，整数部分是零的写作“0”，小数点写在整数部分的右下角，小数部分顺次写出每一位上的数字。
大小比较。多位数的大小比较：先看位数，位数多的数大；位数相同的从高位看起，相同数位上的数大的那个数大。
小数的大小比较：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的数大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的就大……依此类推。
小数的性质。
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
小数点位置移动，引起小数大小变化。
小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就乘倍、1000……；反。
之，小数点位置向左移动一位、两位、三位……，原来的数就缩小到。
多位数的改写。
把一个数表示为以“万”或“亿”为单位的数的方法：
整万或整亿的数，可以去掉“万”或“亿”位后面的尾数“0”，然后写上“万”或“亿”。一般情况先在“万”或“亿”位的后面添上小数点，然后写上“万”或“亿”。
四舍五入求近似数的方法。
舍去部分的首位数字小于5时，就舍去这部分数值；舍去部分的首位数字是5或大于5时，就在保留部分的末位数字上加上“1”。
倍数和因数。
如果a÷b=c(a、b、c为不等于0的自然数)，那么a分别是b和c的倍数，b和c分别是a的因数。如果a×b=c(a、b、c为不等于0的自然数),那么c分别是a和b倍数，a和b分别是c的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。
1既不是质数也不是合数。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。公因数的个数是有限的，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。公倍数的个数是无限的，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
方法。找一个数的倍数或因数的方法：乘法算式或除法算式。（要求：100以内的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数；找出100以内某个自然数的所有因数）
判断质数、合数的方法：根据因数的个数。（要求：能判断100以内的任一个数是质数还是合数，熟记20以内的质数。）
倍数的特征。
2的倍数的特征：个位是的数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
要求：能判断某一个数是或5的倍数，能找出2和3或2和5或3和5或和5的倍数。）
判断奇数和偶数的方法：根据个位的数字特征。
联系和区别。
因数、公因数、最大公因数。
联系：在找出几个数的因数的基础上，才能找到这几个数的公因数或最大公因数。一个数的因数、几个数的公因数或最大公因数是有限的。
区别：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身；公因数必须是几个数共同的因数，几个数的最大公因数是指这些公因数中最大的一个。
倍数、公倍数、最小公倍数。
联系：在找出几个数的倍数的基础上，才能找到这几个数的公倍数或最小公倍数。一个数的倍数的个数是无限的，几个数的公倍数的个数也是无限的，几个数的最小公倍数是唯一的。
区别：一个数的倍数，最小的是它本身；公倍数必须是几个数共同的倍数，几个数的最小公倍数是指这些公倍数中最小的一个。
例1 一个数由2个亿、6个百万、5个十万、4个千、6个百组成，这个数写作读作改写成以“万”为单位的数是精确到万位，约是（ ）万。
分析与解：在写数之前，首先要找到这个数的最高位，以确定这个数是几位数。然后对应数位把数填入，空位用0占位。得到：206504600。
按照四位一级的读法，读作：二亿零六百五十万四千六百。
改写成用“万”作单位的数，不能改变数的大小，是20650.46万。
精确到万位就是要看千位上的数，千位上是4，就要省略“万”后面的尾数，所以精确到万位约是20650万。
例2 用可以组成哪些四位数？其中最大的是多少？最小的是多少？
分析与解：用这4个数字组成四位数，可以从最高位的数字来排列。
“3”在最高位的。
5”在最高位的。
7”在最高位的。
其中最大的数是7530，最小的数是3057。
例3 用1、最小的质数、最小的合数和两个0组成一个五位数，使读起来：
一个0也不读出来；⑵只读一个0；⑶读两个0。（分别写出最大的一个数）
分析与解：最小的质数是2，最小的合数是4。
在这里有万级和个级两级，这是一个五位数，所以第一个数不可能是0。
要使一个0也不读出来，那么只有把0放在每一级的末尾，只有把0放在最后，共有。其中最大的一个是42100。
只读一个0，可能有两种情况。一种情况是一个0在中间，一个0在末尾。另一种情况是两个0连在一起，并且在数的中间。
要求最大的肯定是4在最高位上。有和42001，最大的是42010。
两个0都读出来，就必须把两个0分开，并且不在末尾，最大的数是40201。
例4 有一个五位数，精确到万位后约是5万，这个五位数最大是多少？最小是多少？
分析与解：一个五位数，精确到万位约是5万有两种情况：
这个五位数是大于5万的，是在舍去尾数后得到的。那么这个数的千位上最大只能是4，这样才能保证不向前进1，后面的百位、十位、个位上的数则应是最大的，都是9。得到最大的数是54999。
这个五位数是小于5万的，由于千位上的数超过5，是向前进1得到的5万，其余数位上的数应是最小的，都为0。得到最小的数是45000。
六年级数学复习
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