第一单元观察物体（二）
一、 从不同方向观察两个物体。
一）从不同方向观察两个物体。
1、 从不同的方向观察有两个实物组成的物体，所看到的形状往往是不同的。无论从哪个方向观察，观察到的只是物体的一部分。
二）从不同角度画图。
1、 所说的前面、左面、上面、右面，都是相对于我们自己的方位来说的。
2、 观察时，视线一定要垂直于所要观察的物体的平面。同一组物体，观察的位置不同，观察到的物体形状往往不同，相对位置也不同。
二、搭一搭。
一）观察正方体搭成的立体。
1、从不同方向观察立体，得到的平面图形可能是相同的，也可能是不同的。
2、仅仅依据从一个或两个方向看到的图形不行确定立体。
二）根据要求搭立体。
1、要弄清楚共用了几个正方体。
2、从上面确定基本形状。
3、从前面和侧面确定层数和每层正方体的个数，然后搭出立体。
第二单元用字母表示数。
一、 用含有字母的式子表示数。
一）简写。1、数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”
2、字母与字母相乘时，乘号省略不写。
3、写字母和数字相乘的结果时，数字在前，字母在后，中间乘号省略不写。
4、当字母与1相乘时，1可以省略不写。
5、当两个数字相乘时，乘号不能省略。
二、用字母表示实际问题和计算公式。
一）用字母表示实际问题。
1、把字母表示的数代入式子进行计算时，只要将字母去掉，把原来字母的位置替换成数，按顺序计算即可。
二）用字母表示计算公式。
1、长方形。
1）字母意义。
a---长 b---宽 c---周长 s---面积。
2）字母公式。
c=2（a+b）或c=2a+2b
s=ab2、正方形。
1）字母意义。
a---边长 c---周长 s---面积。
2）字母公式。
c=4as=aa×a= a a 读作“a的平方”
三）用字母表示加法运算定律。
1、加法交换律。
1）含义：交换两个加数的位置，和不变。
2）字母表示a+b=b+a
2、加法结合律。
1）含义：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
2）字母表示（a+b）+c=a(b+c)
第三单元三位数乘两位数。
一、 三位数乘两位数。
一） 笔算方法。
1、 先用两位数的个位上的数去乘三位数，积的末位要和两位数的个位对齐。
2、 再用两位数的十位上的数去乘三位数，积的末位要和两位数的十位对齐。
3、 最后把两次乘得的积相加。
二） 因数末尾有0的乘法。
1、 积的变化规律。
1） 在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。
2、 简便算法。
1） 因数末尾有0十，先用0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.
三） 估算。
1、 当对计算结果的要求不用太精确时，我们可以对计算进行估算。
2、 估算的结果一般用“≈”连接。
3、 进行估算时，可以把每个因数看成与它接近的整十或几百几十的数，也可以将两个因数中的任意一个看作整十或几百几十的数来计算。
四） 数量关系。
1、 单价×数量=总价。
总价÷单价=数量总价÷数量=单价。
2、 速度×时间=路程。
路程÷速度=时间路程÷时间=速度。
五） 乘法运算律。
1、 乘法交换律。
1） 定义：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
2） 字母表示：a×b=b×a
2、 乘法结合律。
1） 定义：三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。
2） 字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
3、 乘法分配律。
1） 定义：两个数的和乘一个数等于两个加数分别乘这个数，再相加。
2） 字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c
a-b)×c=a×c-b×c
4、 运用乘法运算律解决问题。
1） 两个数相乘，如果有接近整十整百或整千的数，可将其先转换成整十整百或整千的数加或减一个数的形式，在运用乘法分配律进行计算，可使计算简便。
2） 在乘法中，如果一个因数是25（或125），另一个因数正好是4（或8）的倍数，则可先将另一个因数分解成4（或8）与其他数相乘的形式，再利用乘法结合律或交换律先算25×4（或125×8），会使计算简便。
第四单元多边形的认识。
一、 三角形。
一） 认识三角形及三边的关系。
1、 三角形具有稳定性。
2、 三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
3、 判断方法：判断三条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条边相加与最长边比较即可。
二） 三角形的分类。
1、 按角的特点分。
1） 锐角三角形。
定义：三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形。
2） 直角三角形。
定义：有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。
3） 钝角三角形。
定义：有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形。
2、 按边的特点分。
1） 不等边三角形。
2） 等腰三角形。
a定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
b各部分名称：在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，两腰与底边的夹角叫做底角。
c特点：两腰相等，两个底角相等。
3） 等边三角形。
a定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
b特点：三条边都相等，三个角都相等，且都是60度。
c等边三角形是特殊的等腰三角形。
3、 三角形的组成。
三条边、三个角和三个顶点。
4、 三角形的底和高。
定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。
5、 三角形内角和。
a定理：任意三角形的内角和是180度。
b一个三角形至少有两个锐角。
c直角三角形中两个锐角的和是90度。
二、平行四边形。
一）特性。平行四边形具有不稳定性。
二）含义。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
三） 平行四边形的底和高。
1、 含义：从平行四边形一条边上的任意一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。
2、 平行四边形有无数条高。
四） 特征。
两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。
五）正方形、长方形、平行四边形。
1、比较。2、关系。
3、 正方形和长方形都是特殊的平行四边形。
三、梯形。一）含义。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
二）组成。分别平行的两条边叫做梯形的上底和下底，另外两条边叫做梯形的腰。
三）高。1、从梯形上底的任意一点向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
2、梯形有无数条高。
四）直角梯形。
1、定义：梯形中的一条腰和梯形的底互相垂直，这样的梯形叫做直角梯形。
2、特点：有两个直角。
五）等腰梯形。
1、定义：梯形中两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形。
2、特点：两腰相等，同一底边上两个底角相等，并且是轴对称图形。
六）组合图形。
1、同一个组合图形，可以看作是由多种不同的基本图形组合而成的。
2、分割组合图形时，根据需要可以画一条分割线，也可以画几条分割线。
四年级下册期中知识点
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