目录。第31讲算式谜 2
第32讲加法原理和乘法原理一 3
第33讲加法原理和乘法原理二 4
第34讲加法原理和乘法原理三 5
第35讲最**路 6
第36讲统筹规划一 7
第37讲统筹规划二 8
阶段性测试五 9
第38讲和差问题一 10
第39讲和差问题二 11
第40讲和倍问题一 12
第41讲和倍问题二 13
第42讲算式中的和倍问题 14
阶段性测试六 15
第43讲差倍问题一 16
第44讲差倍问题二 17
第45讲归一问题 18
第46讲逆推问题一 19
第47讲逆推问题二 20
第48讲逆推问题三 21
阶段性测试七 22
第49讲植树问题一 23
第50讲植树问题二 24
第38讲植树问题三 26
第39讲鸡兔同笼问题一 28
第40讲鸡兔同笼问题二 29
第41讲鸡兔同笼问题三 31
阶段性测试八 32
第42讲比较法解题 34
第43讲代换法解题 35
第44讲盈亏问题一 37
第45讲盈亏问题二 38
阶段性测试九 40
例1 算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。要使算式成立，“开心快乐”表示的数是多少？
做一做。下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果：巧＋解＋数＋字＋谜=30，那么“数字谜”代表多少？
例2 在下面加法算式中，每个字母代表一个不同的数字，则a＋b＋c＋d＋e＋f＋g等于多少？
做一做。如果字母i不为0，当算式成立时，s＋i＋n＋g等于多少？
例3 将下面算式补充完整。
做一做。例4 将下面算式补充完整。
做一做。在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
展现才能。1.在下面竖式中a，b，c，d，e各代表什么数字？
2.不同的汉字代表不同的数字，当它们各代表什么数字时，算式成立？
3.当式中各字母各代表什么数字时，算式成立？
4.在下面竖式的方框里填入合适的数字，使竖式成立。
例1 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？
规律】加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……在第n类办法中有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有n=m1+m2+…+mn种不同的方法．
做一做。1.每天从武汉到北京去，有6班火车，3班飞机，12班汽车。请问每天从武汉到北京去，乘坐这些交通工具共有多少种不同的走法？
2.学校开展诵读经典活动，小明要从4大名著、2本外国名著和3本科普书中选取一本书，共有多少种不同的选法？
3. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？
4. 从甲城到乙城，可以乘飞机、可以乘火车，可以乘汽车还可以乘轮船。如果每天飞机有4班，火车有8班，汽车有6班，轮船有2班。
那么一天中乘这些交通工具从甲城到乙城，共有多少种不同的走法？
例2 由a村去b村的道路有3条，由b村去c村的道路有2条（见下图），从a村经b村去c村，共有多少种不同的走法？
规律】乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有n＝m1×m2×…×mn种不同的方法．
做一做。1.如图，从甲村到乙村有3条道路，从乙村到丙村有2条道路，从丙村到丁村有4条道路。小华要从甲村经乙村丙村去丁村，共有多少种不同的走法？
2. 某校六一班第一小队有12人，第二小队有11人，第三小队有13人。从每个小队中各选1人去人民大会堂开会，有多少种选法？
3. 马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？
4. 马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？
展现才能。1.学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。
小明到图书馆借书时，图书馆有不同的故事书150本，不同的科技书200本，不同的文艺书100本。那么小明借一本书可以有多少种不同的选法？
2. 书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？
3. 商店有铅笔5种，钢笔6种，圆珠笔3种。小红要从中任选一种，一共有多少种不同的选法？
4. 五个人进行下棋比赛，每两个人之间都要赛一场，一共要赛多少场？
5. 服装店里有5件不同的儿童上衣、4条不同的裙子。妈妈为小红买了一件上衣和一条裙子配成一套，一共有多少种不同的选法？
例1 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．
从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ 若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？
规律】要求依据两个基本原理写出这3个问题的答案及理由。
做一做。1.课时练中有填空题5道，计算题8道，应用题4道。
老师课前任从这些题中任选一题进行提问，有多少种不同的取法？
若从填空题、计算题、应用题中各选一题，有多少种不同的取法？
若从三个题型中任在两个题型中各选一题，有多少种不同的取法？
2.四年一班第一小组有5人，第二小组有6人，第三小组有5人，班主任要选取两人参加学校活动。
这两人必须在同一小组，有多少种不同的取法？
这两人必须在不同的小组，有多少种不同的取法？
3.学校兴趣小组有美术类三个，体育类5个，**类4个。芳芳和丽丽要参加兴趣小组的活动：
如果两人必须参加同一类小组，有多少种不同的方法？
如果两人必须参加不同类别的小组，有多少种不同的方法？
4. 学校图书室有故事书1999本，科技书965本。
如果刘丽要从这两种书中任选一本回家阅读，她共有多少种不同的选法？
如果刘丽要从这两种书中各选一本回家阅读，她共有多少种不同的选法？
如果刘丽要选两本回家阅读，她共有多少种不同的选法？
例2 如图：从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走。那么，从甲地到丙地共有多少种不同走法？
规律】先分类，从甲经乙到丙和直接从甲到丙，再分步计算。
做一做。1. a、b、c三个村庄，从a村到b村有2条路可走，从b村到c村有3条路可走。从a村直接到c村有4条路可走。从a村到c村共有多少种不同的走法？
2. 如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路， 从丁地到丙地有4条路。如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线？
3. 从4名男生和2名女生中选出班干部3名，其中至少要有一名女生，一共有多少种不同的选法？
4. 有红、黄、蓝、白四种颜色的旗各一面，从中选一面、两面、三面或者四面旗从上到下挂在旗杆上表示不同的信号（顺序不同时，表示的信号也不同），一共可以表示多少种不同的信号？
小学数学四年级上册培优题
1.小亮用3个星期写了315个毛笔字。他平均每天写多少个毛笔。字？2.一辆汽车10时30分从甲城开往乙城，平均每小时行36千米。已知甲。乙两城的路程是180千米，这辆汽车到达乙城的时间是几时几分？3.学校买来10个书架，每个书架有5层，每层可以放48本书，这些书架一共可以放多少本书？4.学校图书室买...
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