剑阁县2023年高中基地班选拔考试。
数学试卷。考试时间：100分钟，满分：120）
第ⅰ卷（选择题，共40分）
一． 选择题（共10个小题，共40分，每小题只有一个选项符合题意。）
1. -6的值在（ ）
a.1和2之间 b.2和3之间 c.3和4之间 d.4和5之间。
2.下列各式中计算正确的是（ ）
a. =b. =4a(a>0)
c. =3+4=7d. =9x1=9
3.如图，下列四个几何体中，它们的三视图（正视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不。
相同的几何体是（ ）
1 正方体 ②圆柱圆锥球。
abcd③④
4.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。当你抬头看信号灯时，是。
黄灯的概率为（ ）
abcd.
5.如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，连结ab1、ac、b1c，则△ab1c的形状一定是（ ）
a.钝角三角形 b直角三角形。 c.等腰三角形 d等边三角形。
6.制造某种产品，原来每件的成本是200元，连续两次降低成本后为162元，则平均每次降的百分率是（ ）
a.10b.19c.20d30%
7.如图所示，边长为2的正三角形与边长为1的正六边形重叠，且正六边形的中心是正三角形的一个顶点则。
重叠部分的面积为（ ）
abcd.因缺少数据无法计算。
8.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m,0）则代数式m2-m+2014的值为（ ）
a.2012 b.2013 c.2014d.2015
9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，有一列4个结论。
①ac>0; ②b<0; ③b2-4ac>0; ④a+b+c>0其中正确的结论有（ ）
a.1b.2c.3d.4
10若a+=4,则=
abcd.
第ⅱ卷（非选择题，共80分）
二． 填空题（共5个小题，每题4分，共20分，请将最后结果写在答卷上。）
11.函数中，自变量x的取值范围是___
12.化简二次根式。
13.方程|x+1|=2x-1的根是___
14.将三角形纸片（△abc）按如图所示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b’，折痕为ef已知ab=ac=3,bc=4,若以点b’1f1c为顶点的三角形与△abc相似，那么bf长度是___
15.如图，p1（x1,y1）,p2（x2,y2），…pn（xn,yn）在函数y=（x>0）的图像上，△p1oa1，△p2a1a2,，△p3a2a3，……pnam+1an都是等腰直角三角形，斜边oa1、a1a2、a2a3，……an-1an都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点p2014的坐标___
三． 解答题（共6个小题，共60分，请将解答过程写在答卷上）
16.（8分）已知：
x=-（y=-tan30
化简并求3xy-0 的值。
17.（8分）已知：如右图，在等腰梯形abcd中，ad//bc,ab=dc,过点d作ac的平行线de交ba的延长。
线于点e.求证：（1）△abc≌△dcb （2）de·dc=ae·bd
18.（8分）解方程：
19.（8分）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）。请根据图中信息，回答下列问题：
1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图。
2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？
3）四川雅安**后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设，请估算全校学生共捐款多少元？
20．（8分）如图，已知直线y=x+1与y轴交于点a,与x轴交于点d,抛物线y=x2+bx+c与直线交于a、e两点，与x轴交于b、c两点，且b点坐标为（1，0）。
1）求该抛物线的解析式；
2）在抛物线的对称轴上找一点m,使|am-mc|的值最大，求点m的坐标。
21.（10分）如图，a是以bc为直径的⊙o上一点，ad┴bc于点d过点b作⊙o的切线，与ca的延长线相交于点e,g是ad的中点，连结cg并延长与be相交于点f，延长af与cb的延长线相交于点p.
1)求证：bf=ef;
2)求证：pa是⊙o的切线；
3)若fg=bf，且⊙o的半径长为，求bd和fg的长度。
22.（10分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0),当x=0时，y=3;当x=-1时，y=0
1）求证：抛物线与x轴必有两个交点；
2）这条抛物线与x交于两a（x1,0）,b(x2,0)(x1扇形mac的面积。
3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点p，使△pbd( pd垂直于x轴，垂足为d)被直线bc分成面积比为1：2两部分？若存在，请求出p点的坐标；若存在，请说明理由。
2023年数学试卷
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