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2024年安徽初中毕业考试模拟冲刺卷(四)
120分钟 150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.如果a与2互为相反数，则下列结论正确的为 (
解析】选b.因为a与2互为相反数，所以a=-2.
2.小杰从正面(图示“主视方向”)观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是。
解析】选c.从上面看可得到图形的左边是一个小矩形，右边是两个同心圆。
3.计算(-2a2)·3a的结果是 (
a.-6a2b.-6a3c.12a3d.6a3
解析】选b.(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3.
4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是 (
解析】选d.根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2可得，选项a,b,c都不能用完全平方公式进行分解因式，5.
某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是 (
a.180(1+x%)=300b.180(1+x%)2=300
c.180(1-x%)=300d.180(1-x%)2=300
解析】选b.当商品第一次提价x%时，其售价为180+180x%=180(1+x%),当商品第二次提价x%后，其售价为180(1+x%)+180(1+x%)x%=180(1+x%)2.
180(1+x%)2=300.
6.计算-的结果是 (
ab.cd.
解析】选a.-
7.如图，点o是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点o(使该角的顶点落在点o处),把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是 (
a.4b.5c.6d.7
解析】选b.360°÷15°=24;360°÷30°=12;360°÷45°=8;360°÷60°=6;360°÷90°=4;
因此n的所有可能的值共五种情况，故选b.
8.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转。若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为 (
abcd.解析】选c.列表得：
一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是。
9.如图，ad,bc是☉o的两条互相垂直的直径，点p从点o出发，沿o→c→d→o的路线匀速运动。设∠apb=y(单位：度),那么y与点p运动的时间x(单位：秒)的关系图是 (
解析】选b.①当点p沿o→c运动时，当点p在点o的位置时，y=90°,当点p在点c的位置时，oa=oc,y=45°,y由90°逐渐减小到45°;
当点p沿c→d运动时，根据圆周角定理，可得。
y=90°÷2=45°;
当点p沿d→o运动时，当点p在点d的位置时，y=45°,当点p在点o的位置时，y=90°,y由45°逐渐增加到90°.
10.如图，正方形a1a2a3a4,a5a6a7a8,a9a10a11a12,…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为a1,a2,a3,a4;a5,a6,a7,a8;a9,a10,a11,a12;…)的中心均在坐标原点o,各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点a20的坐标为。
a.(5,5b.(5,-5)
c.(-5,5d.(-5,-5)
解析】选b.∵=5,a20在第四象限，a4所在正方形的边长为2,a4的坐标为(1,-1),同理可得：a8的坐标为(2,-2),a12的坐标为(3,-3),…a20的坐标为(5,-5).
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.若-2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项，则m-3n的立方根是___
解析】若-2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项，则。
解方程组得：
m-3n=2-3×(-2)=8.
8的立方根是2.
答案：212.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：
则射击成绩最稳定的选手是填“甲”“乙”“丙”中的一个)
解析】因为0.015<0.026<0.032,即乙的方差《甲的方差《丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙。
答案：乙。13.如图，已知☉o是△abc的外接圆，且∠c =70°,则∠oab
解析】∵☉o是△abc的外接圆，∠c=∠aob(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半).
又∵∠c=70°,∴aob=140°.
∠oab=(180°-140°)÷2=20°.
答案：20°
14.如图，已知正方形abcd的对角线交于o点，点e,f分别是ao,co的中点，连接be,bf,de,df,则下列结论中一定成立的是把所有正确结论的序号都填在横线上)
bf=de;②∠abo=2∠abe;③s△aed=s△acd;④四边形bfde是菱形。
解析】∵点e,f分别是ao,co的中点，oe=of,四边形abcd是正方形，od=ob,ac⊥bd,四边形bedf是平行四边形，bf=de,故①正确；
四边形bedf是平行四边形，ac⊥bd,四边形bfde是菱形，故④正确；
△aed的一边ae是△acd的边ac的，且此边的高相等，s△aed=s△acd,故③正确，ab>bo,be不垂直于ao,ae∶eo不是∶1,be不是∠abo的平分线，∠abo≠2∠abe,故②没有足够的条件证明成立。
答案：①③三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.
解析】(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2
m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.
16.解方程：x2-4x-1=0.
解析】∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5,∴x=2±,x1=2+,x2=2-.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数，每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用s表示不同长度值的线段种数，则s=2;
当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1,,2,,2五种，比n=2时增加了3种，即s=2+3=5.
1)观察图形，填写下表：
2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可).
3)对n×n的钉子板，写出用n表示s的代数式。
解析】(1)4 2+3+4+5(或14)
2)①n×n的钉子板比(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种或②分别用a,b表示n×n与(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数，则a=b+n.
3)s=2+3+4+…+n=×(n-1)=.
18.△abc在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度。
1)将△abc向右平移2个单位长度，作出平移后的△a1b1c1,并写出△a1b1c1各顶点的坐标。
2)若将△abc绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△a2b2c2,并写出△a2b2c2各顶点的坐标。
3)观察△a1b1c1和△a2b2c2,它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由。
解析】(1)a1(0,4),b1(-2,2),c1(-1,1).
2)a2(0,-4),b2(2,-2),c2(1,-1).
3)△a1b1c1与△a2b2c2关于点(0,0)成中心对称。
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，在△abc中，ad是bc上的高，tanb=cos∠dac,1)求证：ac=bd.
2)若sinc=,bc=12,求ad的长。
解析】(1)∵ad是bc上的高，∴ad⊥bc.
∠adb=90°,∠adc=90°.
在rt△abd和rt△adc中，tanb=,cos∠dac=,又已知tanb=cos∠dac,=.ac=bd.
2)在rt△adc中，sinc=,故可设ad=12k,ac=13k.
cd==5k.
bc=bd+cd,又ac=bd,bc=13k+5k=18k.
由已知bc=12,∴18k=12.∴k=.
ad=12k=12×=8.
20.光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛。为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分),并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图(不完整).
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
1)直接写出频数分布表中a,b,c的值，补全频数分布直方图。
2)上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？
3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校1000名学生中约有多少名获奖？
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