2024年对口升学单招考试模拟试题（含答案）
一、选择题（共15小题；共60分）
1. 已知集合 ，，则
a. b.
c. d.
2. 若 ，则
a. b. c. d.
3. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 =
a. b. c. d.
4. 直线的倾斜角为
a. b. c. d.
5. 若 ，且为第四象限角，则的值等于
a. b. c. d.
6. 函数的定义域是
a. b. c. d.
7. 若 ，，则的坐标是
a. b. c. d. 以上都不对。
8. 在等差数列中，已知 ，且 ，则与的值分别为
a. ，b. ，c. ，d. ，9. 设 ，“是“”的
a. 充分非必要条件 b. 必要非充分条件。
c. 充要条件 d. 既非充分又非必要条件。
10. 函数的图象如图所示，则最大、最小值分别为
a. b.
c. d.
11. 设 ，，其中为自然对数的底数，则 ，，的大小关系是
a. b. c. d.
12. 设 ，，都为正数，且不等于 ，函数 ，，在同一坐标系中的图象如图所示，则 ，，的大小顺序是
a. b. c. d.
13. 某单位有名成员，其中男性人，女性人，现需要从中选出名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是
a. b. c. d.
14. 抛物线上一点的纵坐标为 ，则点与抛物线焦点的距离为
a. b. c. d.
15. 展开式中不含项的系数的和为
a. b. c. d.
二、填空题（共5小题；共20分）
16. 满足的的集合是。
17. 在中，，，则。
18. 若向量 ， 的夹角为 ，，则。
19. 随机抽取名年龄在 ，，年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取人，则在年龄段抽取的人数为。
20. 圆锥的表面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数为。
三、解答题（共6小题；共70分）
21. 计算下列各式的值：
22. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 ，，现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动．
1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
2）设抽出的名同学分别用 ，，表示，现从中随机抽取名同学承担敬老院的卫生工作．
（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）设为事件“抽取的名同学来自同一年级”，求事件发生的概率．
23. 设锐角三角形的内角 ，，的对边分别为 ，，且 ．
1）求角的大小；
2）若 ，，求的值．
24. 已知等差数列满足 ，前项和 ．
1）求的通项公式；
2）设等比数列满足 ，，求的前项和 ．
25. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，分别是 、 的中点．
1）证明：；
2）求三棱锥的体积 ．
26. 一直线过直线和直线的交点 ，且与直线垂直．
1）求直线的方程；
2）若直线与圆相切，求 ．
第一部分。1. a 【解析】因为集合 ，所以 ．
2. b 3. d 【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以 ．
4. b 5. d
解析】因为 ，且为第四象限角，所以 ，所以 ．
6. b 【解析】由可得 ．
7. b 8. a
9. a 10. c
解析】由图象可知，当时， 取得最大值；当时， 取得最小值．
11. d
12. c
13. a
14. d
15. b
解析】令 ，得所有项的系数和为 ，再减去项系数 ，即为所求．第二部分。
解析】提示：设圆锥的底面半径为 ，母线为 ，侧面展开图的圆心角为 ，则 ，所以 ，得 ，故 ．第三部分。
22. （1） 由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为 ，由于采用分层抽样的方法从中抽取名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取人， 人， 人．
2） （从抽出的名同学中随机抽取名同学的所有可能结果为共种．
ⅱ）由（ⅰ）不妨设抽出的名同学中，来自甲年级的是 ，，来自乙年级的是 ，，来自丙年级的是 ，则从抽出的名同学中随机抽取的名同学来自同一年级的所有可能结果为 ，，共种．
所以，事件发生的概率为 ．
23. （1） 由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，由为锐角三角形，得 ．
2） 根据余弦定理，得。
所以 ．24. （1） 设的公差为 ，则由已知条件得 ，化简得 ，，解得 ，．
故的通项公式 ，即 ．
2） 由（1）得 ，．
设的公比为 ，则 ，从而 ，故的前项和 ．
25. （1） 在中， 、分别是 、 的中点，所以 ．
因为四边形为矩形，所以 ，所以 ，又因为 ，所以 ．
2） 连接 ，，过作交于点 ，则 ，且 ．
在中，，，所以。
所以。所以。
26. （1） 由解得 ，又直线与直线垂直，故的斜率为 ，所以 ，即直线的方程为 ．
2） 由题设知 ，半径 ，因为直线与圆相切，所以到直线的距离为 ，所以 ，又 ，得或 （舍），所以 ．
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