2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统。
体育专业单独统一招生考试。
数学。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1）设集合m=，n= ，则集合。
（a）（c）
2）函数f（）=的定义域是。
（a）≥1}
（c）≥2}
3）设角使得sin 2＞0与cos ＜0同时成立，则角是。
a）第一象限角 （b）第二象限角 （c）第三象限角 （d）第四象限角
4）若实数与b使得复数z1=(i+2)2与z2=bi满足z1=z2，则实数与b可以是
（a）=2，b=-8b）=2,b=8
（c）=8，b=-2d）=8，b =2
5）函数y=sin4- cos4 是。
（a）最小正周期为的奇函数 （b）最小正周期为的偶函数。
（c）最小正周期为2的奇函数 （d）最小正周期为2的偶函数。
6）在的展开式中项的系数是。
（a） -30b）-60 （c）30 （d）60
7）设与b是平面向量，已知=（6，-8），=5且=50，则向量=
（a）(-3,4) （b）(-4,3) （c）(3,-4) （d）(4,-3)
8）设=8，则的最小值等于。
a）81b）162c）49 （d）98
9）一支运动队由教练一人，队长一人以及运动员四人组成，这六个人站成一拍照相，教练和队长分别站在横排的两端，不同的站法一共有。
a）48种 （b）64种 （c）24种 （d）32种。
10） 如图，在正三棱柱abc-a1b1c1中，已知ab=bb1=1，设ab1与平面aa1c1c所称的角为，则sin=a） b）
c）d）
二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
11）设等比数列的第3项=12，第8项=-384，则第5项用数字作答）
12）函数=4 -的反函数。
13） 在三角形△abc中，已知其三边的长度分别是ab=，bc=7，ca=，且ad是bc边上的高，则ad的长度等于。
14）若直线l过点（1，-3）并与直线平行，则直线l的方程是。
15）在三棱锥s-abc中，已知侧棱sa，sb，sc两两相互垂直，且sa=3，sb=4，sc=5，则三棱锥s-abc的体积v
16）不等式的解集是。
17）若点p与点q（1，1）关于直线对称，则点p的坐标是。
18）若圆锥的高h于底面半径r都是1，则该圆锥的内切球的表面积s
19）若抛物线的顶点坐标为（0，2），准线方程为= -1，则这条抛物线的焦点坐标为。
20）若函数在区间上的最大值与最小值分别是与 ，则其中的常数。
三、解答题：本大题共4小题，共50分。
21）设是第二象限角，且
ⅰ）求sin和的值；
ⅱ）求的值。
22）如图，在长方体abcd - a1b1c1d1中，已知ab=bc=2，aa1=3，点o是正方形a1b1c1d1的中心，点p在棱cc1上，且cp=1
ⅰ）求直线ap与平面bcc1b1所成角的正弦值；
ⅱ）求点p到平面abc1d1的距离；
ⅲ）设点o在平面apd1上的投影是h，证明apd1h
23）假设运动员甲、乙、丙三人每次射击命中靶心的概率分别为0.9，0.8，0.7，且各运动员是否命中靶心相互之间没有影响。
ⅰ）三名运动员各射击一次，求其中至少有一人命中靶心的概率；
ⅱ）三名运动员各射击一次，求其中恰有一人命中靶心的概率；
ⅲ）求运动员甲单独射击三次，恰有两次命中靶心的概率。
24）设椭圆的中心在直角坐标系的原点，离心率为，右焦点是f(2,0)
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设p是椭圆上的一点，过点f与点p的直线与轴交于点m，若，求直线的方程式。
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