五年级上学期（第十册）数学期末复习提纲。
一、 数与代数。
一）倍数与因数。
1．倍数与因数：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数与因数。
例如：在乘法算式4×5＝20中，4和5是20的因数，20是4和5的倍数。
2．认识的倍数特征。
2的倍数特征：（1）双数，又叫做偶数；（2）个位上的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字加起来是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
3．找因数，找倍数。
1）找一个数的因数时，运用除法来顺序找因数，至出现重复时为止，注意只取能整除的。例如，18的全部因数：18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷6＝3（重复），此时可以找出，18的全部因数有.
2）找一个数的倍数时，按照题目要求运用乘法来顺序找因数。
例如，找出40以内9的所有倍数：9×1＝9，9×2＝18，9×3＝27，9×4＝36，9×5＝45（超过），此时可以找出，40以内9的倍数有9，18，27，36.
补充：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身。
1是任何自然数（零除外）的因数。
4．质数与合数。
1）质数：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
20以内的质数
2）合数：一个数除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。
3）1既不是质数，也不是合数。（1的因数只有1.）
4）判断质数的方法，首先把带有这三个数倍数特征的数排除，再用那个数顺序除以20以内的质数，若都不能整除，那么这个数就是质数。（质数的个位上只可能是任意一个。）
5．公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数。
1）公因数即两个或两个以上的数共有的因数，最大公因数指公因数中最大的那个数。
2）公倍数即两个或两个以上的数共有的倍数，最小公倍数指公倍数中最小的那个数。
3）找公倍数和公因数的方法：短除法。
6．数的奇偶性。
1）奇偶数的定义：是2的倍数就是偶数，不是2的倍数是奇数。
2）船过河的问题：起点在南边，那么第一次到达北边，第二次到达南边，奇数次后到达北边，偶数次后到达南边。
3）奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。
二）分数。1．分数的再认识。
1）分数的意义：把整体“1”平均分成几分，表示其中一分或几分的数字叫做分数。
2）认识到同一个分数对于不同的整体，所表示的大小不同。同一个分数对应的整体大，那么它所表示的具体数量就大；反之，对应的整体小，那么它所表示的具体数量就小。
例如：小明有10支铅笔，笑笑有6支铅笔，取它们各自铅笔的1/2做比较，那么小明铅笔的1/2就比笑笑铅笔的1/2多。
2．分数的基本性质。
1）分数的基本性质：一个分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的值不变。
2）约分：像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
例如：6/8＝(6÷2)/(8÷2)＝3/4
3）最简分数：即分数的分子和分母的公因数只有1时，这个分数为最简分数。像1/3这样不能再约分的分数，就是最简分数。
3．比较分数的大小。
1）同分母分数进行比较时，分子越大，分数越大；反之，分子越小，分数越小。
2）同分子分数进行比较时，分母越大，分数越小；反之，分母越小，分数越大。
3）分子和分母都不相同的分数进行比较时，就需要根据分数的基本性质对两个分数进行通分，再按照以上规则比较大小。
4）通分：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。
例如：3/5 与 2/7分母不相同。
2/7＝(2×5)/(7×5)＝10/35通分。
因为，21/35﹥10/35，所以，3/5﹥2/7。
4．分数与除法的关系，分数与小数的互换。
1）将除法算式的商写为分数时，除式中的被除数做分数的分子，除式中的除数做分数的分母，除号就是分数线。
例如：3÷5＝3/5 反之，3/5＝3÷5
2）分数换为小数时，先将分数写为除法算式，再根据小数除法的方法计算出小数形式的商。
例如：3/5＝3÷5＝0.6，那么3/5＝0.6
3）小数换为分数时，观察小数中有几位小数，那么分数的分母部分，1之后就有几个零，然后把小数点后的数字直接作为整数填写在分数的分子部位。（记得约分）
例如：0.25＝25/100＝1/4，再如，0.125＝125/1000＝1/8
5．分数加减分。
1）同分母分数加减分，分母不变，分子相加减。
例如：1/7＋3/7－2/7＝2/7
2）异分母分数加减法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。计算结果能约分的，要约成最简分数。
例如：1/4＋5/8－1/2
3）整数加减法的法则同样适用于分数的加减法中。例如，整数加法中的交换率、结合率等等。
三、空间与图形。
一）基本图形的学习。
1．比较图形大小的方法。
1）比较图形大小的方法：a.把两个图形重叠在一起比较。
b.直接计算图形的面积进行比较。
c.分割平移图形比较。
d.借助参照物比较。
2．给图形做高的方法。
1）平行四边形：以任意一边为底，从对边的一点到底的垂直线段，就是平行四边形的高。每个平行四边形有无数条高。高。底。
2）三角形：选三角形任意一边为底，从底所对的顶点到底的垂直线段，就是三角形底所对应的高。每个三角形只有三条高。
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