厦门市莲河中学九年级上学期期中数学检测1
班姓名。一、选择题：
1．下列函数不属于二次函数的是（ ）
(x+1)2
c. y=1－x2d. y=2(x+3)2－2x2
2．若与互为倒数，则实数为（ ）
abcd)
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
a．（2，1） b．（-2，1） c．（2，-1） d．（-2，-1）
4．已知二次函数的图象经过原点，则的值为（ ）
a． 0或2 b． 0 c． 2 d．无法确定。
5．若方程有两个相等实数根，则=（
ab) 0 (c) 2 (d)
6．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
a．a＞0． b．b＞0． c．c＜0d．abc＞0．
7.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点的个数是（ ）
a．3 b．2 c．1 d．0
8. 某班同学毕业时都将自己的**向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张**，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（ ）
ab) cd)
二、填空题：
1．如图，以点为旋转中心，按逆时针方向。
旋转，得，则是三角形。
2．如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是___
3．如果一元二方程有一个根为0，则 ．
4．若方程的两个根是和3，则的值分别为。
5．已知方程的一个根是1，则另一个根是 ，的值是 ．
6. 抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为___
7．一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数为 。
8．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为 。
9．在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则m10. 已知二次函数，当x时，函数达到最小值。
三、解答题：
1．用适当的方法解下列方程：
1) x2 -64=02)
34) x－4x+ 3=0
2．已知，求的值．
3．已知关于的方程。
1) 当取何值时，方程有两个实数根；
2) 为选取一个适合的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根。
4．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。(1)根据图中所提供的信息回答下列问题：
2023年底的绿地面积为公顷，比2023年底增加了公顷；在2023年，2023年，2023年这三年中，绿地面积增加最多的是年；
(2)为满足城市发展的需要，**加大绿化投入，到2023年底城区绿地面积达到72.6公顷，试问这两年绿地面积的年平均增长率是多少？
5.已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
3）若该抛物线上两点a（x1，y1），b（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
6.已知：如图在△abc中，ab=ac，若将△abc绕。
点c顺时针旋转180°得到△fec．（1）试猜想ae与。
bf有何关系？说明理由．
2）若△abc的面积为3cm2，求四边形abfe的面积；
3）当∠acb为多少度时，四边形abfe为矩形？说明理由．
7.如图，a（－1，0）、b（2，－3）两点在一次函数y2＝－x+m与二次函数y1＝ax2+bx－3图像上。
1）求m的值和二次函数的解析式。（3分）
2）请直接写出使y2> y1时，自变量x的取值范围。（2分）
3）说出所求的抛物线y1＝ax2+bx－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？（2分）
8.（15分）如图所示：o为正三角形abc的中心。你能用旋转的方法将△abc分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图。（至少三种）
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