数学试题。
满分：150分； 考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分）
1. 25的平方根是。
a．±5； b．-5； c． 5； d．25．
2. 计算的结果是（ ）
a．； b．； c．； d．.
3. 记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（ ）
a．条形统计图 ； b．扇形统计图；
c．折线统计图； d．都不可以。
4. 把多项式分解因式，下列结果正确的是 （
ab． ；cd．.
5. 如图，ab＝ac，若要使△abe≌△acd，则添加的一个条件不能是（ ）
a．∠b＝∠c； b．be＝cd
c．bd＝ced．∠adc＝∠aeb.
6. 若且，则代数式的值等于（ ）
a．2； b．1； c．0； d．-1.
7.如图将4个长、宽分别均为、的长方形，摆成了一个大的正方形．
利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
a．；b． ；
c．；d．.
二、填空题（每小题4分，共40分）
8. 计算。
9. 因式分解。
10.比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号）
11. 计算。
12.“命题”的英文单词为proposition，在该单词中字母p出现的频数是 ．
13. 若△oab≌△ocd，且∠b＝ 52°．则∠d＝ °
14. 命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是。
15. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设。
16. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形。
都是直角三角形，若正方形a、b、c、d的面积分别为2，5，1，2，则最大。
的正方形e的面积是。
17. 将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置，其中∠acb=∠ced=90°,a=45°,∠d=30°.
cba把△dce绕点c顺时针旋转15°得到△d1ce1，如图②，连接d1b，则∠e1d1b= °
三、解答题（共89分）
18.（12分）计算：
19．（12分）因式分解：
20．（8分）先化简，再求值：
其中．21.（8分）如图，在△abc和△abd中， ad=bc，∠dab=∠cba，求证：ac=bd．
22．（8分）如图，已知△abc.
1）作边ab的垂直平分线；
2）作∠c的平分线。
要求：不写作法，保留作图痕迹）
23.（8分）为了解市民的学习爱好，有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业。
分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．
1）本次共调查了多少人？
2）将条形统计图补充完整；
3）求“其它”所在扇形的圆心角的度数。
24.（8分）如图，在△abc中，∠b=90°，ab=bc=4，点e在bc上，将△abc沿ae折叠，使点b落在ac边上的点f处。
1)求be的长；
2）判断△cef是什么特殊三角形。
25．（12分）在正方形abcd中，ab=4.
1）正方形abcd的周长为 ；
2）如图1，点e 、f分别在bc和ad上，点p 是线段ef上的动点，过点p作。
ef的垂线l，若直线l与正方形cd、ab两边的交点分别为g、h.
求证：ef=gh；
已知，be=2，af=1，若线段pe的长度为，求的最小值；
如图2，在的条件下，已知ah=,pe=2pf, 求图中阴影部分的面积。
26.（13分）(1)如图1，在四边形abcd中，ab=ad，∠bad=120°，∠b=∠adc=90°．e，f
分别是bc，cd上的点．且∠eaf=60°，延长fd到点g，使dg=be．连结ag，先证明△abe
△adg，再证明△aef≌△agf，可得线段be，ef，fd之间的数量关系为。
2）如图2，在四边形abcd中，ab=ad，∠b+∠d=180°．e，f分别是bc，cd上的。
点，且∠eaf=∠bad，线段be，ef，fd之间存在什么数量关系，为什么？
3）如图3，点a在点o的北偏西30°处，点b在点o的南偏东70°处，且ao=bo，点a
沿正东方向移动249米到达点e处，点b沿北偏东50°的方向移动334米到达点f处，从点o观测到e、f之间的夹角为70°，根据（2）的结论求e、f之间的距离．
草稿。2023年秋季八年级期末数学科参***。
一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）
4. b；
二．填空题（每小题4分，共40分）
14. 略； 15. 三角形中三个角都大于60°； 16.10； 17.45，15.
三、解答题（共89分）
18．计算（每小题6分，共12分）
19．分解因式（每小题6分，共12分）
20．原式＝ 4分 ＝ 6分代入求值 22 8分。
21．在△adb和△bca中，ad=bc，∠dab=∠cba，ab=ba 6分。
△adb≌△bac（sas）8分。
ac=bd． 9分。
22．每一小题4分，共8分。
23．（1） 4÷25%=16（万人） 3分。
2）正确补全条形统计图 6分，3）“其它”占25% 7分。
扇形的圆心角的度数为90° 8分。
24．在△abc中，∠b=90°，ab=bc=4，∴ac=4 2分。
将△abc沿ae折叠，使点b落在ac边上的点f处。
△cef为直角三角形 ec2=ef2+fc2 4分设be=，4-）2=2+（4-4）2 4分。
6分。ef=fc= 7分。
△cef是等腰直角三角形 8分。
25.（1）16 3分。
2）过e作en⊥ad，垂足为n, 过h作hm⊥cd，垂足为m 4分。
hm=en ∠hmg=enf=90·
ghm+∠fph=∠mpe+∠fen=90·
∠fph=∠mpe ∴∠ghm=∠fen
△efn≌△hgm 5分 ∴ef=hg 6分
当直线l经过点b时，取最小值 7分。
设直线l与cd的交点为k，连结ek
bk= pe2=be2 -bp2 pe2=ke2 -kp2 8分
解得bp= ∴9分。
fh2= fp2= ∴ph2=
∵ef=hg ∴△pfh和△peg都是等腰直角三角形 10分。
pf= pe=
阴影部分的面积=（pf2+pe2） （11分） =12分。
26.（1）ef=be+fd 3分。
2）延长fd到点g，使dg=be．连结ag，∠b+∠adf=180° ∴b=∠adg 4分。
又ab=ad be=dg
∴△abe≌△adg， 5分。
ae=ag ∠gad=∠eab
∠eaf=∠bad ∴∠eaf=∠gaf 6分又af=af
△aef≌△agf，7分。
∴ef=gf= be+fd 8分。
3）∠aoh=30° ∠bod=20°
∠cbf=50°
∴∠obf=120°
∴∠obf+∠a=180° 10分。
∠aob=140° ∴eof=∠aob 12分。
又ao=bo
根据（2）的结论可得ef=583米 13分。
永春县2023年春期末 八年级
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