奕聪中学、虹山中学2010—2011学年度八年级上期中联考。
数学试卷。一、选择题（每小题3分，共21分）
1.-27的立方根是。
a．3； b．-3； c．±3 ； d．±9．
2.计算的结果是。
a.； b.； cd.．
3. 下列各题中，有理数是。
a． b． cd．3.03003000300003
4. 计算的结果为（ ）
ab． ；cd．.
5. 下列化简正确的是 （
ab． cd．
6. 若，则的值是（ ）
a．4 b．8 c．－8 d．
7．如图所示是2023年8月在北京召开的国际数学家大会会标，取材于我国古代数学家“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，那么的值为（ ）
a．13 b．19
c．25 d．169
二、填空题（每小题4分，共40分）
8. 9的平方根是。
9. 计算。
10. 分解因式。
11. 三个正方形的面积如图所示，则字母b所代表的正方形的面积是。
12. 比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号）.
13. 已知：，则代数式的值为 .
14. 若，，则。
15. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为 ．
16如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”，他们仅仅少走了米路，却踩伤了花草。
17. 如图，在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝5，ac＝12，按图中所示方法将△bcd沿bd折叠，使点c落在ab边的e点，则：
1）ab＝__2）△ade的面积是第17题图）
三、解答题（共89分）
18．计算：（每小题5分，共20分）
19．（12分）因式分解：
20.（9分）计算。
21．（9分）先化简，再求值：，其中．
22（9分）.已知的立方根是3，的平方根是，求的平方根。
23.（9分）以下是单位长度为1的正方形方格图，每个方格的顶点叫做格点。
1) 如图①是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从a→b→c所走的路程为m．（结果保留根号）
(2) 在图②中画出有一边长为的一个等腰△abc，三角形的顶点必须在格点上。
24．（9分）如图，在四边形abcd中，∠b＝90°，ab＝8，bc＝6，cd＝24，da＝26．
1）求对角线ac的长；
2）求四边形abcd的面积．
25．（13分)如图，将一张矩形大铁皮切割（切痕如虚线）成九块，其中有两块是边长都为厘米的大正方形，两块是边长都为厘米的小正方形，且＞.
1）（3分) 用含、的代数式表示切痕的总长为厘米；
2）（5分)若最中间的小矩形的面积为22，四个正方形的面积和为200，试求的值；
3）（5分)现要从切块中选择6块，恰好焊接成一个长方体盒子，共有哪几种方案可供选择？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由。（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）
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