数学试题。
满分：150分； 考试时间：120分钟）
友情提示：所有的答案都应写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（每小题3分，共21分）
1. 下列计算正确的是（ ）
ab． ；cd．.
2. 方程的解是（ ）
ab． ；cd．.
3. 如图，在△abc中，∠c=90o，ac=3，bc=4，则sinb的值是（ ）
a． ;b．; c． ;d．.
4. 一个袋子中装有4只白球和3只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是。
abcd．5.用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）
ab.； cd..
6. 若两个相似三角形的相似比为1:4，则它们的面积之比为 （
a. 1:2 ； b. 1:4 ；
c. 1:5 ； d. 1:16.
7. 二次函数的图象如图所示．
当＜0时，自变量的取值范围是（ ）
a．－1＜＜3b．＜－1 ；
c．＞3d．＜－1或＞3.
二、填空题（每小题4分，共40分）
8. 当时，二次根式有意义．
9. 计算。
10. 如果，那么。
11. 已知是方程的根，则。
12. 已知梯形上底长为 4，下底长为8，则该梯形的中位线长为。
13. 如图，从点a处观测b点的仰角为37°，则从点b处观测a点的俯角为 °．
14. 有4条线段，长度分别为2，3，4，6，从中任取3条，能构成三角形的概率是。
15. 如图d、e分别在△abc的边ab、ac上，要使△aed∽△abc，应添加条件是只写出一种即可).
16. 某种商品原价是200元，经两次降价后的**是121元，设平均每次降价的百分率为，可列方程为。
17. 如下图是某种计算程序示意图，初始端输入后经式子处理后得。
到一个结果．若这个结果大于0，则输出此结果；否则就将第一次得到的结果。
作为输入的再次运行程序…直到输出结果为止．
1)当初始端输入=-1时，输出的结果是。
2)若该程序满足条件：存在实数，当初始端输入=时，该程序的运算无法。
停止（即会一直循环运行）”，请写出一个符合条件的的值。
三、解答题（共89分）
18.（9分）计算：
19.（9分）解方程：
20.（9分）为了测量树的高度hd，在离树20米的c处，用高1．20米的测角仪ac
测得树顶端h的仰角为35°，求树hd的高．（精确到0．1米）
21.（9分）在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱。
子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回后搅匀，再取出一张卡。
片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数．
（1）请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；
2）组成的两位数是偶数的概率是多少？
22.（9分）已知二次函数的图象经过a（2，0）、b（0，－6）两点．
1）求这个二次函数的解析式；
2）求该二次函数图象与轴的另一个交点．
23.（9分）在△abc中，∠c＝90°
1）如图1,p是ac上的点，过点p作直线截△abc,使截得的三角形与△abc相似。
例如：过点p作pd∥bc交ab于d,则截得的△adp与△abc相似。请你在图中。
画出所有满足条件的直线。
2）如图2,q是bc上异于点b,c的动点，过点q作直线截△abc,使截得的三角。
形与△abc相似，直接写出满足条件的直线的条数。(不要求画出具体的直线)
24.（9分）某商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克。销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这。
种产品，请解答以下问题：
1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润；
2）商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单价应为多少？
25．（13分）已知抛物线过点（8，0），1)求的值；
2) 如图，在抛物线内作矩形abcd，使点c、d落在抛物线上，点a、b落在轴上，设矩形abcd的周长为l，求l的最大值；
3）如图，抛物线的顶点为e，对称轴与直线交于点f．将直线ef向。
右平移个单位后（＞0），交直线于点m，交抛物线于点n，若以e、f、
m、n为顶点的四边形是平行四边形，求的值．
26．（ 13分）如图1, 矩形铁片abcd中，ad=8, ab=4; 为了要让铁片能穿过直径为3.8
的圆孔， 需对铁片进行处理 (规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔).
(1)直接写出矩形铁片abcd的面积。
2）如图2, m、n、p、q分别是ad、ab、bc、cd的中点，将矩形铁片的四个角去掉。
证明四边形mnpq是菱形；
请你通过计算说明四边形铁片mnpq能穿过圆孔。
3)如图3, 过矩形铁片abcd的中心作一条直线分别交边bc、ad于点e、f(不与端。
点重合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片。当be=df=1时，判断直角梯形铁片ebaf能否穿过圆孔， 并说明理由。
附加题（每小题5分，共10分）
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍．估计一下你的得分情况．如。
果你全卷得分低于60分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分．但计入后全卷总分最。
多不超过60分；如果你全卷得分已经达到或超过60分．则本题的得分不计入全卷总分．
1.计算 2.解方程
永春县2023年秋季九年级期末检测
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