2024年4月高等教育自学考试全国统一命题考试。
物流数学试卷。
课程**：5361)
本试卷满分100分；考试时间150分钟．
一、简答题(本大题共10小题，共57分)
1．(本题4分)已知＝1，求x的值．
1．解：（—3）×（1）—2x＝3—2x
（—3）×（1）—2x＝3—2x
原方程即为（3—2x）2＝1 ∴ 3—2x ＝1或 3—2x＝—1 ∴ x＝1 或 x＝2
2．(本题4分)某企业扩大再生产有三种方案可供选择：方案ⅰ是对原厂进行扩建，方案ⅱ是建新厂，方案ⅲ是对原厂进行技术改造．而未来市场需求状态为高需求、中需求、低需求和无需求．每个方案在4种自然状态下的收益矩阵如下表(单位：万元)．试用加权系数准则(权数α＝0.
7)选择扩大再生产的方案．
2．解：方案ⅰ的加权收益为 50×0.7＋（—45）×（1—0.7）＝21.5
方案ⅱ的加权收益为 70×0.7＋（—80）×（1—0.7）＝25
方案ⅲ的加权收益为 30×0.7＋（—10）×（1—0.7）＝18
方案ⅱ的加权收益最大，所以应选择方案ⅱ进行扩大再生产。
3．(本题5分)写出题3图所示的图的关联矩阵m和相邻矩阵a，并指出图中哪些点是奇点．
3．解：关联矩阵m＝ 相邻矩阵a＝
图中ⅴ2 ，，3 的度数均为3， ∴2 ，，3 为奇点。
4．(本题5分)有甲乙两种货物，甲货物每件重10kg，体积0.004m3；乙货物每件重4kg，体积0.009m3．汽车的载重量为3t，有效容积为3.6m3，求最佳配装方案．
4．解：设甲货物装配x件，乙货物装配y件，则。
10x＋4y＝300010x＋4y＝3000
0.004x＋0.009y＝3.64x＋9y＝3600
解得 x＝170.27
y＝324.32 ，经检验在（170.27，324.32）周围的整点中（170，325），（171，324）均不在可行域，只有（170，324）符合条件。
最佳装配方案为甲装配170件，乙装配324件。
5．(本题6分)某厂每月需用某种零件100个，由该厂自己生产，生产率为500件／月，每次生产的装配费为16元，每月每个零件的存储费为0.4元，求每次生产的经济批量．
5．解：（方法一）直接法：
设每隔七个月生产一次零件，七个月需求量为100t，∴生产时间为＝（月）
总费用为16＋·t ··0.4＝16＋16t2
单位时间费用为（16＋16 t2）/t＝16/t＋16t＝16(t＋1/t)≥16×2＝32
等号当且仅当t＝即t＝1时成立。 ∴每次生产的经济批量为100×1＝100（个）
方法二）公式法。
由公式经济批量为q0＝ ，其中c＝16，r＝100，p＝500，d＝0.4
q0＝＝＝100（个）
6．(本题6分)某车场每天有3辆车经过6个装卸点ai(i＝1，2，…，6)，组织巡回运输．在a1装货需要4人，在a2卸货需要7人，在a3装货需要5人，在a4卸货需要6人，在a5装货需要3人，在a6卸货需要2人，怎样调配装卸工人最合理？
6．解：将6个装卸点按需求人数的多少排列如下：
a2（7人），a4（6人），a3（5人），a1（4人），a5（3人），a6（2人）
因为有三辆车，所顺数数三个装卸点，数到a3，，a3需求5人，故每辆车安排5人跟车，a2安排2人， a4安排1人固定在该装卸点，这就是最优调配方案，共需装卸工人5×3＋2＋1＝18（人）。
7．(本题6分)如题7图所示的段道图的可行解是否是最优解？若不是，将其调整为最优解．
7．解：图中的可行解不是最优解。因为图中有一个圈内的添弧长度和超过圈长的一半。调整后如图是最优解。
（原图调整后的图）
8．(本题6分)题8图是不是最优流向图？为什么？
8．解：检查每一个“要检查的圈”
1）左上圈，圈长为2＋4＋2＋4＝12
内圈流向长度为4，外圈流向长度为2＋2＝4，均不超过圈长的一半，合格；
2）右上圈，圈长为2＋3＋3＋4＝12
内圈流向长度为2，外圈流向长度为3，均不超过圈长的一半，合格；
3）左下圈，圈长为7＋4＋2＋3＝16
内圈流向长度为0，外圈流向长度为3＋2＝5，均不超过圈长的一半，合格；
4）右下圈，圈长为2＋4＋3＋3＝12
内圈流向长度为2＋3＝5，外圈流向长度为3，均不超过圈长的一半，合格；
本图是最优流向图。
注：在考试答题时，不必写得如此详细，只须回答：在每一个“要检查的圈”内，内圈流向长度和外圈流向长度均不超过圈长的一半，所以本图是最优流向图。
9．(本题7分)用**法求解：求x1，x2满足。
并使f＝3x1＋x2达到最大．
9．解：画出可行域如下图所示。
6x1＋3x2≤45 2x1＋x2≤15
3x1＋4x2≤30 3x1＋4x2≤30
x1≥0, x2≥0x1≥0, x2≥0
2x1＋x2＝15
由得交点d（6，3）
3x1＋4x2＝30
由图得知，当3x1＋x2＝h过d时，h取最大值。
f＝3x1＋x2的最大值为3×6＋3＝21，此时x1＝6， x2＝3
10．(本题8分)下列交通图各路段旁的数字是该路段的最大通过能力．试计算甲地到乙地的最大通过能力．
10．解：（1）在路径甲—b—乙中，最大通行能力为5；
（2）在路径甲—a—乙中，最大通行能力为10；
（3）在路径甲—c—d—乙中，最大通行能力为12；
把满负荷的道路抹去，得图（二），在仅剩的一条连通路径甲—b—d—乙中，最大通行能力为8；
综合上述，整个图形的最大通行能力为5＋10＋12＋8＝35
图二）二、应用题(本大题共5小题，共43分)
11．(本题7分)有一艘远洋货轮计划在p港装货后驶向q港，中途需靠港加燃料和淡水2次，而从p港到q港的全部可能航运路线及每两港之间的距离(单位：百海里)如题11图所示．试求出最合理停靠港口的方案，以使航程最短．
11．解：设中的数表示该点到终点q的最短距离。利用逆推法，得结果如下图。
p到q的最短距离是14，具体方案为p→b1→c2→q
12．(本题8分)有两种零件都可由机器a、b、c进行加工．在单位时间内，机器a能加工零件ⅰ40个或零件ⅱ50个，机器b能加工零件ⅰ25个或零件ⅱ60个，机器c能加工零件ⅰ50个或零件ⅱ100个．每套产品仅由1个零件ⅰ和1个零件ⅱ组成，问如何安排机器的工作，可在单位时间内使成套产品达到最多？
12.解：用效率比法。
效率比计算表任务安排表。
a的效率比最大，b的效率比最小，∴a全部生产ⅰ，b全部生产ⅱ，c生产x个ⅰ，y个ⅱ，则：
40＋x＝60＋y x＝40
解得 ＋＝1 y＝20 ∴可以生产成套产品80套。
13．(本题8分)某汽车运输公司在一天中接受了如下表所示的运输任务：
其交通图如题13图所示．
试作一个最优的空车流向图，以确定怎样安排10辆载重量为5t的汽车来完成运输任务(车队设在码头)．
13．解：根据运输任务表，得到空车流量表，利用甩弧破圈法与供需归邻站的原则，得最优空车流向图，如右图。
车辆调度方案如下：
14．(本题10分)某物流公司有三个仓库，每天向四个超市**某种货物，其供销及运费(单位：元/箱)见下表．
(1)用最小元素法求初始调运方案；
(2)说明初始调运方案是否最优，如果不是，调整出最优调运方案，并求出总运费．
14．解：（1）运用最小元素法得初始调运方案。
初始调运方案单价运价。
2）求初始调运方案的检验示数表。
检验示数中有负数，∴初始调运方案不是最优的，要调整。调整后的方案为，经计算调整后的方案的检验示数表为全为非负，调整后的方案为最优方案，总运费为3×1＋6×4＋5×3＋2×10＋1×8＋3×5＝85（元）
15．(本题10分)甲、乙、丙、丁四个人完成a、b、c、d四项工作，每人只能完成一项工作，且每项工作只能由一个人完成，其效益矩阵如下表所示．问指派哪个人去完成哪项工作所得效益最大．
15．解：p＝ -p＝→→
甲→c，乙→a，丙→b，丁→d，如此安排，效益最大。
效益最大时工作安排。
2024年4月物流数学试题答案。
一、简答题（本大题共10小题，共57分）
1．解：（—3）×（1）—2x＝3—2x
（—3）×（1）—2x＝3—2x
原方程即为（3—2x）2＝1 ∴ 3—2x ＝1或 3—2x＝—1 ∴ x＝1 或 x＝2
2．解：方案ⅰ的加权收益为 50×0.7＋（—45）×（1—0.7）＝21.5
方案ⅱ的加权收益为 70×0.7＋（—80）×（1—0.7）＝25
方案ⅲ的加权收益为 30×0.7＋（—10）×（1—0.7）＝18
方案ⅱ的加权收益最大，所以应选择方案ⅱ进行扩大再生产。
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