2011山东省滨州市中考数学试题。
数学。1. （2011山东滨州，1，3分）在实数π、、sin30°,无理数的个数为( )
a.1 b.2 c.3 d.4
2. （2011山东滨州，2，3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为( )
b. x≤
3. （2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )
a. b.
c.289(1-2x)=256 d.256(1-2x)=289
4. （2011山东滨州，4，3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案。现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )
a. b. c. d. 1
5. （2011山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )
a. 1 b. 5 c. 7 d.9
6. （2011山东滨州，6，3分）关于一次函数y=-x+1的图像，下列所画正确的是( )
7. （2011山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是( )
a.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 b.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位。
c.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 d.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位。
8. （2011山东滨州，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形abcd的顶点a、c分别在y轴、x轴上，以ab为弦的⊙m与x轴相切。若点a的坐标为(0,8),则圆心m的坐标为( )
a.(-4,5) b.(-5,4) c.(5,-4) d.(4,-5)
9. （2011山东滨州，9，3分）在△abc中，∠c=90°, c=72°,ab=10,则边ac的长约为(精确到0.1)
a.9.1 b.9.5 c.3.1 d.3.5
10. （2011山东滨州，10，3分）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了。如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.
那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为( )
a.1,2 b.1,3 .c.4,2 d.4,3
11. （2011山东滨州，11，3分）如图。在△abc中，∠b=90°, a=30°,ac=4cm,将△abc绕顶点c顺时针方向旋转至的位置，且a、c、三点在同一条直线上，则点a所经过的最短路线的长为( )
a. b. 8cm c. d.
12. （2011山东滨州，12，3分）如图，在一张△abc纸片中， ∠c=90°, b=60°,de是中位线，现把纸片沿中位线de剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形。
那么以上图形一定能被拼成的个数为( )
a.1 ( b.2 c.3 d.4
二，填空题：本大题6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分。
13. （2011山东滨州，13，4分）分解因式： _
14. （2011山东滨州，14，4分）若x=2是关于x的方程的一个根，则a的值为___
15. （2011山东滨州，15，4分）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为___
16. （2011山东滨州，16，4分）在等腰△abc中，∠c=90°则tana
17. （2011山东滨州，17，4分）将矩形abcd沿ae折叠，得到如图所示图形。若∠ce=56°,则∠aed的大小是___
18. （2011山东滨州，18，4分）若点a(m,-2)在反比例函数的图像上，则当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是。
三、解答题：本大题共7个小题，满分60分，解答时请写必要的演推过程。
19.（本小题满分6分）
2011山东滨州，19，6分）计算：
20.(本小题满分7分)
2011山东滨州，20，7分）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
解：原方程可变形为。
去分母，得3（3x+5）=2(2x-1
去括号，得9x+15=4x-2
得9x-4x=-15-2
合并，得5x=-17合并同类项)
得x21.（本小题满分8分）
2011山东滨州，21，8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？
22.（本小题满分8分）
2011山东滨州，22，8分）如图，直线pm切⊙o于点m,直线po交⊙o于a、b两点，弦ac∥pm, 连接om、bc.
求证：（1）△abc∽△pom;
23.(本小题满分9分)
2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△abc恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠a与∠b有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。
1）如图①△abc中，∠c=90°，∠a=24°
作图：猜想：
验证：2）如图②△abc中，∠c=84°，∠a=24°.
第23题图②
作图：猜想：
验证：24.（本小题满分10分）
2011山东滨州，24，10分）如图，在△abc中，点o是ac边上（端点除外）的一个动点，过点o作直线mn∥bc.设mn交∠bca的平分线于点e,交∠bca的外角平分线于点f，连接ae、af。那么当点o运动到何下时，四边形aecf是矩形？
并证明你的结论。
25.（本小题满分12分）
2011山东滨州，25，12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点o落在水平面上，对称轴是水平线oc。点a、b在抛物线造型上，且点a到水平面的距离ac=4o米，点b到水平面距离为2米，oc=8米。
1） 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
2） 为了安全美观，现需在水平线oc上找一点p，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱pa、pb对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点p？（无需证明）
3） 为了施工方便，现需计算出点o、p之间的距离，那么两根支柱用料最省时点o、p之间的距离是多少？（请写出求解过程）
答案：填空：bcabb cbaca dc
选择：(x+2)(x-2) cm 1 62 x≤-2或x>0
计算：解：原式=
大题：解：原方程可变形为(__分式的基本性质。
去分母，得3（3x+5）=2(2x-1等式性质2
去括号，得9x+15=4x-2去括号法则或乘法分配律。
___移项___得9x-4x=-15-2. (等式性质1
合并，得5x=-17合并同类项)
___系数化为1___得x=. 等式性质2___
解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：
………2分。
………3分。
………5分。
………6分。
<，∴乙同学的射击成绩比较稳定。……8分。
证明：（1）∵直线pm切⊙o于点m，∴∠pmo=90°……1分。
弦ab是直径，∴∠acb=90°……2分。
∠acb=∠pmo………3分。
ac∥pm, ∴cab=∠p ……4分。
△abc∽△pom………5分。
2) ∵abc∽△pom, ∴6分。
又ab=2oa,oa=om, ∴7分。
………8分。
1)①作图：痕迹能体现作线段ab(或ac、或bc)的垂直平分线，或作∠acd=∠a(或∠bcd=∠b)两类方法均可，在边ab上找出所需要的点d，则直线cd即为所求………2分。
猜想：∠a+∠b=90°，…4分。
验证：如在△abc中，∠a=30°，∠b=60°时，有∠a+∠b=90°，此时就能找到一条把△abc恰好分割成两个等腰三角形的直线。……5分。
2）答：①作图：痕迹能体现作线段ab(或ac、或bc)的垂直平分线，或作∠acd=∠a或**段ca上截取cd=cb三种方法均可。
在边ab上找出所需要的点d，则直线cd即为所求………6分。
猜想：∠b=3∠a………8分。
验证：如在△abc中，∠a=32°，∠b=96，有∠b=3∠a，此时就能找到一条把△abc恰好分割成两个等腰三角形的直线。……9分。
2024年山东省滨州市中考数学试题
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