一．选择题（共6小题，满分30分，每小题5分）
1．（5分）（2012秋祁阳县校级期中）若ab＞0，且a+b＜0，那么（ ）
a．a＞0，b＞0 b．a＞0，b＜0 c．a＜0，b＜0 d．a＜0，b＞0
2．（5分）（2012秋通江县校级期中）下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（ ）
a．星期二 b．星期四 c．星期六 d．星期五。
3．（5分）（2011滨湖区一模）某旅游团一行40人到一旅馆住宿，旅馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，三人间每天178元/间，二人间每天128元/间，单人间每天98元/间．要把这40人安排好住宿，每天最少的住宿费用是（ ）
a．2392元 b．2394元 c．2412元 d．2492元。
4．（5分）（2011秋南海区期末）如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（ ）
a．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）
b．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）
c．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5
d．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）
5．（5分）（2010广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见**），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）
a．wkdrc b．wkhtc c．eqdjc d．eqhjc
6．（5分）（2010春佛山期末）要使为整数，a只需为（ ）
a．奇数 b．偶数 c．5的倍数 d．个位是5的数。
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
7．（5分）（2015茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令m=1+3+32+33+…+3100，则3m=3+32+33+34+…+3101，因此，3m﹣m=3101﹣1，所以m=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．
8．（5分）（2013永州）已知+=0，则的值为 ．
9．（5分）（2013黄石）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：
7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：
请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为 ．
10．（5分）（2013黔东南州模拟）在数学兴趣小组活动中，小明为了求…+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则…+的值为 （结果用n表示）．
11．（5分）（2010牡丹江）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、t恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为元．
12．（5分）（2009四川模拟）计算：（1+）（1+）（1+）…1+）=
三．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）
13．（10分）（2016萧山区模拟）如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式．【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2，6，可列62=36或26=64）运算，可用括号；注意：例如4×（1+2+3）=24与（2+1+3）×4=24只是顺序不同，属同一个算式】．
14．（10分）（2015秋石家庄期末）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动，它从a处出发去看望b、c、d处的其它甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从a到b记为：a→b（+1，+4），从d到c记为：
d→c（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
1）图中a→c可以记为b→c可以记为。
2）d→ 可以记为（﹣4，﹣2）．
3）若这只甲虫的行走路线为a→b→c→d，请计算该甲虫走过的路程长度为 ；
4）若这只甲虫从a处去甲虫p处的行走路线依次为（+1，+3），（3，﹣2），（2，+1），请在图中标出p的位置．
15．（10分）（2000宁波）甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时．
1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？
2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？
3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）
16．（10分）（2015秋古田县校级期末）同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 ，2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 ．
3）如果|x﹣2|=5，则x= ．
4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是 ．
5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
七年级（上）数学练习（1）
参***与试题解析。
一．选择题（共6小题，满分30分，每小题5分）
1．（5分）（2012秋祁阳县校级期中）若ab＞0，且a+b＜0，那么（ ）
a．a＞0，b＞0 b．a＞0，b＜0 c．a＜0，b＜0 d．a＜0，b＞0
分析】两数之积大于0，说明两数同号，两数之和小于0，说明两数都是负数．
解答】解：∵ab＞0，a，b同号；
又∵a+b＜0，a，b同为负数．
故本题选c．
点评】本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加为负数，则这两个数都为负数．
2．（5分）（2012秋通江县校级期中）下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（ ）
a．星期二 b．星期四 c．星期六 d．星期五。
分析】用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数．由图表可知从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．
解答】解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．
故选c．点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分内容时一定要联系实际，不能死学．
3．（5分）（2011滨湖区一模）某旅游团一行40人到一旅馆住宿，旅馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，三人间每天178元/间，二人间每天128元/间，单人间每天98元/间．要把这40人安排好住宿，每天最少的住宿费用是（ ）
a．2392元 b．2394元 c．2412元 d．2492元。
分析】根据各类房间的费用，显然要使要求每天最少的住宿费，则需要三人间的房间最多、二人间其次．考虑正好住满各类房间的方案，再进一步计算其费用．
解答】解：根据题意，得。
要把这40人安排好住宿，需要三人间13间和单人间1间或三人间12间和双人间2间．
当三人间13间和单人间1间时，则需要费用178×13+98=2412（元）；
当三人间12间和双人间2间时，则需要费用12×178+2×128=2392（元）．
故选a．点评】此题考查了方案设计问题，特别注意抓住最便宜的房间进行考虑方案．
4．（5分）（2011秋南海区期末）如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（ ）
a．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）
b．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）
c．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5
d．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）
分析】从**中可看出a5在中间，上下相邻的数为依次大7，左右相邻的数为依次大1，所以可得到代数式．
解答】解：a、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；
b、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；
c、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意。
d、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．
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