如何列代数式。
江苏刘顿。代数的一个重要特点就是用字母表示数，这是它与算术的本质区别，那么怎样才能学好列代数式的有关知识呢？笔者认识应重点掌握以下几个要点：
一、正确理解用字母表示数的意义。
我们说过，用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。如用字母表示数学公式：（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。
等等。二、正确理解代数式的概念。
用基本运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 运算包括加、减、乘、除、绝对值，大中小括号以及以后还学习的乘方、开方，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号。
如， mn2，－2+a，x2+y3－1， +2，…
值得注意的是，单独一个数或字母也是代数式，代数式**现的乘号通常简写成“·”或者干脆省略不写，如3×a写成3·a或3a，数字写在字母的前面，数字与数字相乘仍用“×”
另外，用字母表示数之后，可能用字母表示的有：（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。
三、熟练掌握代数式的书写。
代数式的书写必须遵循下列规则：
1）前面已经说过，数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。
2）代数式**现除法运算时，一般要写成分数的形式。
3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。
四、能正确地读出代数式。
代数式的读法不唯一，一般只要读出运算的结果即可。具体地，可有下列两种读法：
1）按运算关系读。如a－4读作“a减5”，读作“m除以n”，或“n除m”，或“n分之m”.
2）按运算结果读。如m－n读作“m与n的差”，读作“a与b的商”.
值得注意的是在含有括号的代数式中，括号里的部分应看成一个整体，由于分数线具有括号除号和括号的双重作用，所以应该把分子与分母分别看成两个整体来读。如2(x－y)读作“x减去y的差2倍”，读作“m2平方与n的差，除以a所得的商”.
五、能正解地列出代数式。
列代数式的关键要分析数量关系，能准确地把文字语言翻译成数学语言。具体地说：
1）正确理解和、差、积、商（以及今后所要学的乘方、开方）、多、少、倍、分等数学术语的意义。
2）要分清数量关系中的运算层次与运算顺序，必要时，要正确地添加括号，即口诀是：先读必先写，升级添括号。“与”字两头挑，符号莫混淆。
另外常见的六种运算分为**，按由低到高的排序为：低级为加、减；中级为乘、除；高级为乘方、开方。“升级”就是指后面的运算比前面的级别要高。
如“a与b的和的3倍”，显然是先加后乘，“升级”了应添括号，把a与b的和看成一个整体括起来再乘以3，即为3(a+b).
3）分析语句所表达的数量关系时，除了要注意大、小、和、差等词语的意义外，还应弄清楚语句中的数量关系是以哪个为基准的。
4）探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律，再用代数式表示简单问题中的数量关系，利用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。
为了说明列代数式的方法，下面举几例说明：
例1 某书店**图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b 元．如果租看1本书7天归还，那么租金为＿＿＿元。
分析弄清楚这些问题的数量关系即可求得。
解每租看1本书，一天租金a元，7天的租金为7a元，租期超过3天，从第4天开始每天另加收b 元，即7天应加收租金4 b元，所以如果租看1本书7天归还，那么租金为（7a+4b）元，故应填上（7a+4b）元。
例2 今天，和你一起参加全省课改实验区的初中毕业血液考试的同学约有15万人。 其中男生约有a万人， 则女生约有 (
a. (15 + a) 万人 b. (15 – a) 万人 c. 15a 万人 d.万人。
分析女生的人数等于总人数减去男生的人数。
解由于男女同学共15万人，而男生有a万人， 则女生有（15 – a）万人，故应选b.
例3 “x的与y的和”用代数式可以表示为。
a. b. c. d.
分析 x的表示x，再加上y即求解。
解依题意可得，故应选d.
例4 某商店购进一批商品，每件商品进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为＿＿＿元。
分析弄清楚问题的数量关系即可求。
解每件商品进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为(1+20%)×a＝120％a，故填上120％a，或1.2a.
例5 如图是用火柴棍摆成边长分别是根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝＿＿用含n的代数式表示，n为正整数）.
分析若能找到火柴棍摆出的正方形的规律即可求解。
解依题意用火柴棍摆成边长分别是、…n根火柴棍时的正方形，摆出的正方形所用的火柴棍的根数s应分别为n（n＋1）根火柴棍，所以当边长为n根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s＝2n（n＋1）.
例6 已知n(n≥2)个点p1，p2，p3，…，pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上。 设sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，s2＝1，s3＝3，s4＝6，s5＝10，…，由此推断，sn＝＿＿
分析由于s2＝1，s3＝3，s4＝6，s5＝10，…，由此从中发现规律，并通过大胆地猜想、归纳、验证，从而得出正确的结论。
解因为过两点可以作1＝1条直线，过不在同一条直线上的三点可以作1+2＝3条直线，过不在同一条直线上的四点可以作1+2+3＝6条直线，过不在同一条直线上的五点可以作1+2+3+4＝10条直线，…，由此，过不在同一条直线上的n点可以作1+2+3+…＋n－1＝条直线。
如何求代数式的值。
江苏葛余常。
求代数式的值是数学中的一个重要的内容，它是中考和数学竞赛中的必考内容。求代数式的值的一般步骤是先代入，再计算求值。但在实际解题时，常常需要综合运用知识求值，现介绍一些求代数式的值的一些常用的方法，以供同学们参考。
一、单值代入求值。
用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果；
例1当x=2时，求x3+x2-x+3的值。
析解：当x=2时，原式=23+22-2+3=13.
二、多值代入求值。
用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运算，计算出结果。
例2当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值 .
析解：将a=3代入a-b=1得b=2,则原式=32-3×2=3.
三、整体代入求值。
根据条件，不是直接把字母的值代入代数式，而是根据代数式的特点，将整体代入以求得代数式的值。
例3如果代数式的值为18，那么代数式的值等于（ ）
abcd．
分析：根据所给的条件，不可能求出具体字母a b的值，可考虑采用整体代入的方法，所要求的代数式可变形为3(-2a+3b+8)-22,,从而直接代入的值求出答案。
解：原式=3(-2a+3b+8)-22=3×18-22=32.
例4如果，那么代数式2的值为（ ）
a、64 b、5 c、—4 d、—5
分析：本题中没有给出的值，所以不能直接代入求值．所以我们应设法把原代数式化成用含的式子来表示的形式，然后再把看作一整体，把它的值整体代入求值．
解：原式==-4，所以选c.
例5当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2004,则x=-1时，代数式px3+qx+1的值为[（
a.-2002 b.-2003 c.-2001 d.2005
解， 当x=1时。
px3+qx+1=p+q+1=2004,p+q=2003.
当x=-1时，px3+qx+1=-p-q+1=-2003+1= -2002
故选a.四、特值代入求值。
在选择题与填空题中，由于不用计算过程，也可以用特殊值法来计算，即选取符合条件的字母的值，直接代入代数式得出答案。
例6已知－1＜b＜0, 0＜a＜1,那么在代数式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是。
(a) a+bb) a－b (c) a+b2 (d) a2+b
解：取，,分别代入四个选择支计算得：(a)的值为0;(b)的值1；(c) 的值为；(d)的值为，所以选(b)
例7设则。析解：恰好是当时的值。故取分别代入等式左边是0，右边是，所以=0
五、变形条件求值。
例8已知，求代数式(x+y)2008的值。
分析：本题利用非负数的性质求值。若|a|＋＝0，则a＝0，b＝0。
解：由题意得x-5=0,y+4=0，所以x=4,y=-4。故(x+y)2008=(5-4)2008=1.
六、阅读模仿求值。
例9在数的原有法则中我们补充定义新运算“”如下：
当a》b时，ab=b2;当a析解：解决此题的关键是读懂新运算的规定：因为当x=2时，1＜x，所以1x=1；3＞x，所以3x=x2=22=4.
故(1x) x-(3x)=1×2-4= -2.
七、探索规律求值。
例10有一列数：第一个数为x1＝1，第二个数为x2＝4，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如）。
（1）求第。
三、第四、第五个数，并写出计算过程；
2）探索这一列数的规律，猜想第k个数xk等于什么（k是大于2的整数）？并由此算出等于什么？
析解：（1）由已知，可得x3＝2x2－x1＝2×4－1=7，同理x4＝2x3－x2＝14－4＝10，x5＝2x4－x3＝20－7＝13.
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