第一章位置。
一、用数表示具体情境中的物理位置。
1、我们把竖排叫做列，列一般从左往右数。横排叫做行，行一般从前往后数。这是一种规定或约定，因此这种确定列数和行数的方法是固定不可变的。
2、确定物体的位置，一般用两个数据描述，即第几列，第几行。用数对表示物体的位置时，先写列数，再写行数，把两个数写在括号内，用逗号分开。（列，行）。
例题1：聪聪坐在教室的第4列，第2行，用数对表示出来，明明坐在聪聪的正后方相邻的位置上，明明的位置用数对表示出来。
聪聪（4，2），明明（4，3）
二、方格纸上，用数对确定物体位置。
1、在方格线上标注列数时，从左向右，从0开始：0，1，2，3，4……；标注行时，从前向后数，也是从0开始0，1，2，3，4……。方格纸的左下角的位置是0列0行，用数对表示该点位置是（0，0）。
标注的列数和行数要和方格线对齐。
2、用数对可以表示平面图上物体的位置，看物体在哪一列，哪一行，根据列、行写出相应数对。
3、给出物体在平面上的数对，看数对的两个数表示哪一列，哪一行，行与列交叉处，就是物体的位置，这样就可以确定物体所在的位置。
4、两个数对的第一个数相同，它们所表示的物体位置在同一列上；两个数对的第二个数相同，它们所表示的物体位置在同一行上。
5、左右平移时，名个点位置变化的规律是列数变了列行数不变；上下平移时，各个点位置变化是行数变了而列数不变。
易错点：行列混淆或是巅倒。
三、习题。第二章分数乘法。
第一节分数乘法。
一、 分数乘整数。
1、 分数乘整数的意义与整数乘法相同，都是求几个相同加数的和的简便算法。
2、 计算分数乘法时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。注意结果能约分的要约分，计算结果必须是最简分数。
3、 为了计算简便，可以先约分，再相乘。约分时特别注意不能让分数的分子和整数约分。
二、 分数乘分数。
1、 分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
2、 计算分数乘分数时，用他子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时，为了简便，可以先约分，再相乘，计算结果必须是最简分数。
注：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
三、 分数的混合运算和简便计算。
1、 分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，都是先算乘除，后算加减，如有括号，先算括号里面的。
2、 整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，应用这些定律可以使一些运算变得简便。如几个分数连乘时，可以运用乘法的交换律和结合律进行简算。分数与分数的和与整数相乘时，若所乘整数是分数分母的倍数，可应用乘法的分配律进行简算。
分数乘法总结：先约分，再计算。分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（如果把整数看作分母是1的分数，则分数乘整数和分数乘分数的计算方法一样）。
易错点：其一：约分时，一定要注意，是将分母与分子约分。
其二：不要将分数乘法与分数加法相混淆。
第二节解决问题（借助线段图）
一、求一个数的几分之几是多少。
总结：1、求一个数的几分之几是多少的应用题用乘法计算。
2 在解题的过程中，关键是要弄清楚谁是单位“1”（即整体）。
3、单位“1”的量乘几分之几，就得到了比较量。
4、连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题，可以分解为两个一步计算的分数乘法应用题。
5、如果从一个量中取出一部分放入到另一个量中，两个量相等，那么原来两个量相差的数量是取出部分的2倍。
易错点：单位“1”的量。特别是连续求一个数的几分之几是多少的实际问题，解题关键是找准题中每一个分率所对应的单位“1”的量。
二、称复杂的求一个数的几分之几是多少的实际问题。
1、已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量的解题方法。
方法一：单位“1”的量-单位“1”的量x已知几分之几=另一个量。
方法二：单位“1”的量x（1-已知几分之几）=另一个量。
2 已知一个量比另一个量多几分之几，求这个数量的解题方法。
方法一：单位“1”的量+单位“1”的量x多的几分之几=另一个量。
方法二：单位“1”的量x（1+多的几分之几）=另一个量。
3、 已知一个量比另一个量少几分之几，求这个数量的解题方法。
方法一：单位“1”的量-单位“1”的量x少的几分之几=另一个量。
方法二：单位“1”的量x（1-少的几分之几）=另一个量。
易错点：单位“1”的量，一般情况下，把“比”字后面的量作为单位“1”的量。
第三节倒数的认识。
1、 乘积是1的两个数互为倒数，分数、小数和整数（0除外），都有倒数。（注意是两个数互为倒数，一个数不能叫倒数，两个以上，也不能叫倒数）
2、 求一个分数的倒数，只要把分子和分母交换位置即可。
3、 求小数的倒数，可以先把它化成分数，再把分子分母交换位置。
4、 求一个整数的倒数，可以把它看成分母是1的分数，再求倒数。
5、 1的倒数还是1，0没有倒数。
易错点：倒数表示两个数之间的关系，两个数相互依存，不能单独存在。一个数是一个数的倒数。非零自然数的倒数不大于1。真分数。
第三章分数除法。
第一节分数除法。
一、 分数除法（一）分数除以整数。
1、 分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，即是乘法的逆运算。
2、 分数除以整数的计算方法有两个：其。
一、用分子除以整数的商作为分子，分母不变；
其。二、分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。
二、 分数除法（二）一个数除以分数。
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
注：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数。
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。
一个数（0除外）除以1，商等于被除数。
三、 分数除法（三）混合运算。
1、 分数的四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。
2、 有括号的先算括号里面，再算括号外面。（先算小括号，再算中括号）
3、 不含括号的分数四则运算顺序与不含括号的整数四则混合运算顺序相同。
4、 先乘除，后加减。同级运算从左到右依次计算。
第二节解决问题（用线段画解答）
一、 解决问题（一）
1、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。此问题是求单位“1”，一般有两种形式：一种是整体和部分之间的关系，单位“1”的量是整体；另一种是两个相对独立的数量之间的关系，把标准量看作单位“1”的量。
2、 解题方法有两种：方程法和算术法。
3、 用算术法解答，用除法。先找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；然后列除法算式：已知量除以已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
4、 用方程解答：找出单位“1”设为x，找出数量关系。列方程解答 。x乘以几分之几=已知量。
易错点：找准单位“1”。
二、 解决问题（二）稍复杂的已知一个数的比一个数多或少几分之几。
1、 甲比乙多几分之几，已知甲求乙。
方法一：方程法，设乙的量为x
式一：x+x乘几分之几=甲。式二：x（1+几分之几）=甲。
方法二：算术法（除法）
乙=甲除以（1+几分之几）
2、 甲比乙少几分之几，已知甲求乙。
方法一：方程法，设乙的量为x
式一：x-x乘几分之几=甲。式二：x（1-几分之几）=甲。
方法二：算术法（除法）
乙=甲除以（1-几分之几）
易错点：单位“1”的量，一般情况下，把“比”字后面的量作为单位“1”的量。
用算术法解决此类类问题时，比较抽象。用方程解比较容易些。
注意：分数乘法和分数除法两者的解法统一起来，找准单位“1”，正确写出数量关系式，再根据关系式来列方和求解。碰到一个量比另一个量多或少几分之几的问题时，一定要注意“几分之几”是否带有单位。
如果带有单位，它表示的是一个具体的数量；如果不带单位，表示的是两个量之间的关第。
第三节比和比的应用。
一、 比的意义。
1、两个数相除又叫做两个数的比。“：叫做比号，它前面的数叫比的前项，后面的数叫比的后项，前项除以后项的结果叫比值。比值可以用分数表示，也可以用小数表示。
比表示两个量之间的关系，这两个量可以同类量，也可以不同类的量。如果两个同类量，表示的是它们的倍数关系。
2、比，分数，除法之间的区别。
其一：意义不同。比是表示两个量（或数）的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数。
其二：读法不同。比只能先读前项；分数只能先读分母；除法则可以先读被除数，也可先读除数。
其三：表示方法不同。作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。
其四：结果表达不同。除法一般要求出商；比只要求计算比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算。
总结：1、两个数相除又叫两个数的比。
2、应用比的意义可以求比值，比值是一个数。
3、比与分数、除法的关系为：
4、比与分数、除法的区别：比表示的是两个数的关系，除法是一种运算，分数是一种数。
二、 比的基本性质。
1、 比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。
2、 把两个数的比化成最简单的整数比，叫做比的化简，也叫化简比。化简单后，若后项为1，也不能省略。
1）化简整数比时，用比的前项和后项分别除以它们的最大公因数。
2）化简分数比时，用比的前项和后项分别乘它们的分母的最小公倍数，把它转化成整数比，再按整数比的简方法进行化简。（利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式）
3）化简小数比时，把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，把它们化成整数比，再按整数比的化简方法进行化简。
3、求比值与化简比的区别：比的前项除以后项所得的商叫做比值。求比值依据的是比的意义。
最后会得到一个数值（分数，小数，或是整数）。比的前项和后项同时乘或是除以相同的数（0除外），使这个比化成一个与原来的比相等的最简单的整数比，这是比的化简。比的化简还得到一个比。
后项是1，也不能省略。
三、 比的应用。
把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比分配。可以借助线段图理解按比分配中的数量关系。
按比分配问题的解题方法：
1、用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看作份数关系，先求出一份。步骤：第。
一、求出总份数。第。
二、求出一份是多少。第。
三、示出各部分的数量。
2、用分数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。步骤：
第一，先根据总量求出总份数。第二，求出各部分分量占总量的几分之几。第三，求出各部分的数量。
若有多个分量，要将两两之比转化为刚愎自用个量的比时，要找中间的量，并将其化成相同的份数，再按比例进行分配。
六年级上数学教案
第五课时分数除法的实际问题 2 主备人 王建清。教学内容 教材51页练习八的第5 9题。教学目标 1.在练习中加深对 求一个数的几分之几是多少 的认识，能熟练地列方程解答 已知一个数的几分之几是多少求这个数 的实际问题。2 进一步体会分数乘 除法的内在联系，进一步掌握分数应用题的数量关系。3 进一步...
六年级上数学教案
教学设计。2018 2019 学年度第 1学期。科目数学。任课六年级班 教者高迎男。课题 分数乘整数 课型 新授第 1 课时总课时数 1 授课时间 教学目标 1.让学生经历探索分数乘整数计算方法的过程，并能正确地进行计算。2.感受分数乘法与分数加法的内在联系，培养学生的迁移类推能力。3.增强学生运用...
六年上数学教案
教案。学科数学 年级。教者。2015 至 2016 学年度 上 学期。通化县 实验小学 学校。本学科课程表。班级课程表。学期教学进度计划。学科 数学。六年级上学期全册教学目标。1 理解分数乘 除法的意义，掌握分数乘除法的计算方法，比较熟练的计算简单的分数乘 除法，会进行简单的分数四则计算。2 理解倒...