第一讲：较复杂的应用题。
例题。一、某印刷厂按计划每天印刷50万册练习本，实际每天印刷56万册。这样，不仅提前3天完成原计划印刷的任务，而且还多印刷了120万册。这个印刷厂实际印制了多少万册练习本？
解析：如果按原计划的天数印刷，印刷的册数就会比原计划多56×3+120=288（万册），为什么会多印刷288万册呢？是因为每天多印刷了56-50=6万册。
因此，原计划印刷的天数是288÷6=48天，实际印刷了50×48+120=2520（万册）
也可以利用方程，设原计划x天，计划的本数做等量关系。
练习：1、 某部队准备开车从派出所到目的地执行任务，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？
解析：（40+10）×2÷10=10（小时）
10×40=400(千米)
2、 一个玩具厂原计划每天做80个玩具，正好可以按期完成任务。由于工人们提高了工作效率，实际每天多做20个玩具。这样不仅提前4天完成了任务，还多做了100个玩具。
问他们实际做了多少个玩具？
解析：（100×4+100）÷（100-80）=25天。
25×80+100=2100（个）
例题。二、甲仓的存油是乙仓的3倍，每天从甲仓运出10吨存油，从乙仓运出3吨存油。某天，甲仓的存油正好运完，而乙仓还剩下8吨。问甲、乙两仓原来各有存油多少吨？
解析：假设乙仓的存油是原来的3倍，这样就和甲仓的存油相等。在此前提下，再假设每天从乙仓运出（3个3吨）9吨存油，根据题意，某天甲仓存油正好运完时，这时的乙仓还剩存油（3个8吨）24吨。
也就是说，当甲、乙两仓库存油吨数相等时，每天从甲仓运出10吨，从乙仓运出9吨存油，甲仓运完时，乙仓还剩下24吨，由此我们可以求出运的天数，从而求出甲、乙两仓原有的存油吨数。8×3÷（10-3×3）=24天，甲：10×24=240（吨） 乙：
3×24+8=80吨。或列方程解 ，设乙仓库为x，天数为等量关系。
练习：1、甲仓库存米是乙仓库的3倍，每天从甲仓库运出10吨米，从乙仓库运出2吨米。若干天后，甲仓库还剩下6吨，乙仓库还剩下30吨。甲、乙两仓库原有粮食各多少吨？
解析：（30×30-6）÷（10-2×3）=21天 10×21+6=216吨
2×21+30=72吨。
练习：2、甲煤场的存煤是乙煤场的2倍，每天从甲煤场运出12吨煤，从乙煤场运出5吨煤。若干天后，甲煤场正好运完，而乙煤场还剩下18吨。甲、乙两个煤场原有存煤多少吨？
解析：18×2÷（12-5×2）=18天 12×18=216吨 5×18+18=108吨。
例题。三、甲城有177吨货物。大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨。
大小卡车跑一趟的耗油量分别是10升和5升。要跑一趟把这些货物全部运到乙城，需用大、小卡车各多少辆来运输时耗油量最少？
解析：大卡车一次运5吨，耗油10升，平均运1吨货耗油10÷5=2升，小卡车一次运2吨，耗油5升，平均运1吨货耗油5÷2=2.5升。
显然，为耗油量最少应该尽可能用大卡车。177÷5=35辆……2吨，余下的正好用小卡车运。因此，用35辆大卡车和1辆小卡车运耗油最少。
因为10÷5<5÷2，所以尽量用大卡车。
练习：某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。可以肯定至少有多少人四项都会？
解析：[（42+46+50+55）-60]÷4=33人……1 ，所以至少33人四项都会。
例题。四、一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完。求每分钟进水多少桶？
解析：50分钟内，两台抽水机一共能抽水（18+14）×50=1600桶。1600桶水中，有800桶是开始抽之前就漏进的，另800桶是50分钟内又漏进的。
因此，每分钟进水800÷50=16（桶）。
练习：1、一个水池能装8吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。两管齐开，20分钟能把一池子放完。已知进水管每分钟往池是进水0.8吨，求出水管每分钟放水多少吨？
解析：（0.8×20+8）÷20=1.2吨
例题。五、某次数学竞赛共有12道题，做对一道题得10分，做错或不做一道题倒扣8分。小明最后得了66分。他做对了几道题？
解析：假设王毅12道题全部做对了，共得10×12=120（分），比实际得分多算了120-66=54分。为什么？
是因为把错题或者没做的题看作对题时，每道题的扣分没有扣，还得了分，多算了8+10=18分，多少道题多算54分？54÷18=3道。错了3道，对了12-3=9道。
1、 小娟、小军二人玩投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。两人各投10次，共得152分，其中小军比小娟多得16分。问两人各中多少次？
解析：（152+16）÷2=84分 10-（10×10-84）÷（10+6）=9次小军。
152-84=68分 10-（10×10-68）÷（10+6）=8次小娟。
2、 一张数学试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，不做不得分也不扣分。小雨同学得了78分，那么他做对几题？做错几题？几题未做？
解析：78÷4=19.5>19，就是说小雨至少做对20道题，假设她做对21题，即使其余4题全做错了，也应得21×4-4×1=80分》78分，所以小雨做对20题，20×4-78=2（题）……错题，25-20-2=3（题）……未做题。
例题。六、五年级某班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬一张。求这个班有男生、女生各有多少人？
解析：假设51个全是男生，能搬2×51=102张桌椅，比实际搬的多出了102-51=51（张）。把2个男生换成2个女生就少搬3张，51÷3=17个，因此这个班有2×17=34（个）女同学。
有51-34=17个男同学。
1. 某班有40个同学去种树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵。已知男生比女生多种35棵，求男、女生各有多少人？
解析：（40×3-35）÷（3+2）=17人女生。
40-17=23（人） 男生。
个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。问共有几个大和尚？几个小和尚？
解析：假设一个大和尚和3个小和尚一组，则有100÷（3+1）=25组。
大和尚是25×1=25个，小和尚是25×3=75个。
第二讲综合行程问题突破。
例题1、客车和货车同时从a、b两地相向开出，客车每小时行60千米，货车每小时行80千米。两车在距中点30千米处相遇。求a、b两地相距多少千米？
解析：两车相遇时，货车比客车多行了30×2=60千米，两车同时出发，为什么货车会比客车多行了60千米呢？因为货车每小时比客车多行了80-60=20千米，60里包含3个20，所以此时两车各行了3小时，a、b两地的路程只要用（60+80）×3得出420千米。
练习：1甲、乙两辆汽车同时从a、b两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。a、b两地相距多少千米？
解析：32×2÷(56-48)×（56+48）=832（千米）
例题2、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出了故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
问汽车是在离甲地多远处修车的？
解析：途中修车用了2小时，汽车就少行45×2=90千米。修车后，为了按时到达乙地，每小时必须多行30千米。
90千米里面包含有3个30千米，也就是说，再行3小时就能把少行的90千米行完。因此，修车后再行（45+30）×3=225千米就能到达乙地，汽车是在离甲地360-225=135千米处修车的。
45×2÷30=3小时 360-（45+30）×3=135千米。
练习：1、王老师家离学校3千米，他每天骑自行车以每分钟200米的速度上班，正好准时到达学校。有一天，他出发几分钟后，因遇到家长停车2分钟，为了准时能到学校上课，后面的路必须每分钟多行100米，求王老师是在离学校多远处遇到家长的？
解析：200×2÷100×（200+100）=1200米。
2、一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。汽车出发1小时后按原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。为了能在原来的时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？
解析：30×6÷（6-2）=45千米。
例题3、一条长400米的环形跑道，张军练习骑自行车，他每分钟行560米，王强练长跑，他每分钟跑240米。两人同时从同地同向出发，求经过多少分钟两人可以相遇？
解析：这是一道追及问题，因为两人在一个环形跑道上同时同地同向地跑，所以跑得快的人会把跑得慢的人越“丢”越远，最后就追上跑得慢的人，此时跑得快的人恰好比跑得慢的人多跑了一圈。所以400÷（560-240）=1.
25分。
练习：有一圈长80米的圆形走廊，兄弟两人同时同向，从同一处沿着走廊出发进行锻炼，弟弟以每秒1米的速度步行，哥哥以每秒5米的速度跑步。求哥哥在第二次追上弟弟时，所用的时间是多少秒？
解析：80×2÷（5-1）=40秒。
例题4、爸爸和小辉沿着600米长的环形跑道锻炼，他们两人同时在同一地点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次。若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，爸爸改为逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次。求两人跑一圈各要几分钟？
解析：要求两人跑一圈各要几分钟，就要分别求出两人的速度。根据同向而行，12分钟相遇一次，可知这是追及问题，当爸爸比小辉多跑一圈（600米）时两人相遇。
这样我们可以求出父子的速度差。再根据相背而行，4分钟相遇一次，可知这是相遇问题，当父子合跑了一圈时，两人相遇。这样，我们又可以求得父子的速度和。
根据父子两人的速度和与速度差，可求得他们各自的速度。
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