第1讲牛吃草问题1)
第2讲逻辑推理15)
第3讲圆柱表面积31)
第4讲圆柱体积41)
第5讲圆锥体积50)
第6讲按比例分配60)
第7讲比和比例72)
第8讲抽屉原理85）
第9讲总复习（一96）
第10讲总复习（二106）
第1讲牛吃草问题。
基本公式：1) 设定一头牛一天吃草量为“1”
2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例题1〗一片草地，每天都匀速长出青草。这片草地可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
解一：假设每头牛每周吃青草1份，青草的生长速度：
15（份）草地原有的草的份数：
72（份）每周生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的21-15=6头牛吃72份草：
12（周）答：这片草地可供21头牛吃12周．
解二：（1）假设一头牛每周吃一份草。
则27头吃6周可吃：
27×6×1=162（份）
23头吃9周可吃：
23×9×1=207（份）
2）组合类比。
因为“牛吃的草量=原有草量+新增草量。
所以 162=原有草量+6周新增。
207=原有草量+9周新增。
3）每周新增：
207一162）/（9一6）
15（份）4）原有草量：
162一15×6
162一90
72（份）5）分牛，让一部分牛吃新增草量。
则还剩21一15=6头牛。
6）可供21头牛吃：
72/（21一15）
12（周）答：可供21头牛吃12周。
练习1〗1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，23头牛9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？
2.有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？
3.牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？
例题2〗由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份。
20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150 或。
15×6=90 份……原草量-6天的减少量原草量：90+6×10=150份。
150-10×10）÷10=5头
答：可供5头牛吃10天？
总结：想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，问题就会迎刃而解。
练习2〗1.有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假设草的每天生长速度不变．现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问有羊多少只？
2.有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。现在用水吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。
现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？
3.一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
例题3〗一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头？
解：设每头牛每天的吃草量为1份。
每天新生的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份，原有的草量为（27-15）×6=72份。
如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量。
72+15×8+2×4=200份。
所以这群牛原来有200÷8=25头。
练习3〗1.有一片匀速生长的牧草，可供17头牛吃30天，或可供19头牛吃24天。原来有若干头牛在草地上吃草，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问原来有牛多少头？
2.有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天，可供8头牛吃16天，现在开始只有4头牛吃，从第7天开始，又增加了若干头牛，再用6天吃光所有的草，问增加了几头牛？
3.有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？
例题4〗有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份
所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份
因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份
所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份
所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份
所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份
第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份
新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃。
80天，因此288÷80＝3.6头牛
所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
解法一： 设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；
每亩45天的总草量为：28*45/15=84
那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6
每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，
24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所以3360/80=42(头)
解法二：根据10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15亩，可以推出15亩每天新长草量 (28×45-30×30)/(45-30)=24；
15亩原有草量：28×45-24×45=180；
15亩80天所需牛180/80+24(头)
24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头。
练习4〗1.有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和8公顷。每块地每公顷的草量相同而且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。
第三块草地可供19头牛吃多少天？
2.有三片草地，面积分别为4公顷，8公顷和10公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一片草地上的草可供24头牛吃6周，第二片草地上的草可供36头牛吃12周．问：第三片草地上的草可供50头牛吃几天？
例题5〗经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的。那么，为了满足人类不断发展的要求，地球最多只能养活几亿人？
解：设1亿人1年所消耗的资源为1份。
那么地球上每年新生成的资源量为：（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）
只有当地球每年新生资源不少于消耗点的资源时，地球上的资源才不至于逐渐减少，才能满足人类不断发展的需要。所以地球最多只能养活：70÷1=70（亿人）
练习5〗1.有一片牧场，操每天都在匀速生长（每天的增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完草，如果放牧21头牛，则8天吃完草，设每头牛每天的吃草量相等，问：要使草永远吃不完，最多只能放牧几头牛？
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