六年级数学培优教材（二）
1.0版。主编：刘志国。
编者：谭佩。
汇优秀试题之精粹。
集思想方法之大成。
建创新能力之平台。
筑方法习惯之新路。
版权由株洲市东方金子塔儿童潜能培训学校、及奥帅学校河西分校所有。
任何人未经允许不得翻印违者必究。
2024年8月。
编者的话。随着教育改革的不断深入与发展，广大学生与家长迫切需要一本能指导变革时期小学数学培优的新读本。本套教材是本人结合多年的教学经验，及同行之间多年互相的交流和学习的成果，精心编写而成。
本教材力求以《全日制义务教育数学课程标准》为依据，为广大教育工作者提供全面的系统的各类小学培优竞赛试题的分析和解答，突出素质教育的新思维，既注重知识的系统性、连续性，又注重有关知识的链接和引申，强调问题背景的揭示、解题思路的探求、解题方法的概括，关注问题的开放性与应用性，在培养能力的同时拓展数学知识方法与思想。
本书立足于尝试数学教育教学的“新方法”，里面的每一讲的前面都会对本讲的知识进行总结归纳，并建设性的提出一些解决问题的方法和设想，对学生更进一步的解决一些数学方面的困惑有一些帮助。
欢迎广大小读者和广大教师、家长在使用过程中把你们的批评、建议告诉我们，以便我们今后把本书修改得更精更好，更加适应学生的需要。
编者。2024年6月。
数学教学与学习须知。
1、 为了达到更好的教学和学习效果，我校特阐述如下几点教学与学习的建议，与大家分享。当然在教学和学习过程中永远以实际情况为准。
2、 一期15次课，12次新课，第13次结合义务教育教本教材复习，第14次自主出试卷考试，内容一个方面为教本教材，另一个方面为奥数内容。
3、 教学宗旨：让学生觉得数学学习轻松、简单、有效、快乐。尽最大努力改正学习习惯，培养数学学习兴趣，最大限度提高成绩。
a、 培养良好的学习习惯。
听课要求：学生听课以及跟老师一起思考和解决问题才是最重要的，所以我们要求老师在讲课过程中，绝对不允许学生开小差，哪怕是在做笔记也不行。
做笔记要求：让学生了解不是笔记做得越多越好，而是只要把书本上没有的公式、定理、法则、性质等做好笔记就行了，而且是要求做在教科书上。
书写要求：计算题，前后步骤之间逻辑关系要严谨，清晰。应用题，算术方法解的话，尽量分步写过程，且每个过程要写出意义；如果列方程解应用题就一定要先写等量关系。
草稿要求：要准备专门的草稿本，打草稿时要把题序号写在前面，书写工整，便于自己检查。
错题收集：每个学生都准备一个错题本，把在练习中、考试中、作业中的错题都抄在里面，过一个星期再来解决。
b、 作业评定量化标准。
方式：画五角星。
如果答案正确，书写工整，完整，调理清晰就奖7颗星；如果涂改一个地方就少奖一颗星，涂改两个地方就少奖两颗星，以此类推；当然，如果是更正过的答案，就只能以5颗星为起点去量化了。
c、综合学生教本教材的重点、难点，适当适时来强化教学。
我们一定要结合学生学校脚本教材来教学，特别是学生的难点，知识中的重点。
d、每一讲、每一章如何突破重点、难点。
请老师们开拓创新、多反思、多总结。
e、布置作业，题量大一点，一般一张a4双面，并要求学生当天回家就及时完成，以达到巩固知识的最大效果。
f、**回访，发现问题，解决问题，与家长当面交流。
第1讲复习求具体数量分数应用题。
知识要点：解答求具体数量分数应用题，第一步，要确定单位“1”。方法：
a比、是、占、为、相当于、等于等后面的量就是单位“1”;b“谁的几分之几”中的“谁”就是单位“1”。第二步，找到具体数量对应的分率。第三步，确定算法。
方法：单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法，并且求出的就是单位“1”。
知识回顾。1、 甲的年龄是乙的，乙的年龄是丙的，则甲的年龄是丙的年龄的几分之几？
2、 小明看一本书，每天看20页，3天后还剩全书的没有看，这本书共有多少页？
3、 一本故事书，小华已看了全书的，未看的是已看的几分之几？
例1、 一列客车和一列货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，客车到达甲地时，货车离乙地还有60千米，已知货车行驶的路程是客车的，求甲、乙两地相距多少千米？（长郡2024年）
练习。1、一列火车从甲地开往乙地，已经行了，离乙地还有450千米，甲、乙两地之间的路程是多少千米？（长郡2024年）
2、 一堆重200吨的煤两天运完，第一天运了这堆煤的55%，第二天还应运多少吨？（长郡2024年）
例2、甲、乙两车从东西两站同时相对开出，相遇后继续行驶，当甲乙两车相距29.4千米时，甲车行了全程的，乙车行了全程的60%。求东西两站相距多少千米？
练习。1、 一条公路，第一天修了全长的多3米，第二天修了全长的少12米，还剩63米，这条公路全长多少米？
2、初一甲班有22名女生，占全班人数的40%，那么这个班上的男生有多少人？
例3、甲、乙两车分别从a、b两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行了全程的时，甲车再行全程的到达b地，求a、b两地之间的距离。
练习。1、 水果店运来一批水果，第一天卖出1200千克，第二天比第一天多卖出，这时还余下总数的，求这批水果共有多少千克？
2、 小红读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，两天共读了30页，这本书共有多少页？
作业。1、商场上有一批货，第一天运走了总数的30%，第二天运的比总数的少4吨，这时还剩31吨，这批货物共有多少吨？
2、一根3米长的钢材，先截下它的，再截下米，这时还剩下多少米？
3、 小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看2页，还剩20页没有看，这本书一共有多少页？
4、 水果店运来一批苹果，第一天卖了总数的，第二天卖了剩下的，还剩45千克。水果店原来运来苹果多少千克？
5、 甲数比乙数多，乙数比甲数少几分之几？
6、 一辆汽车从甲地开往乙地，当行驶到超过中点的16千米处，正好行完全程的60%，汽车还要行驶多少千米才能到达？
7、 新华书店购进两种新书，其中科技书400本，比故事书少，故事书有多少本？
8、 徒弟加工零件45个，比师傅加工零件个数的多5个。师傅加工零件多少个？
第2讲复习列方程解分数应用题。
知识要点。列方程解应用题步骤：
第1步、列等量关系。方法一：比、是、占、为、相当于、相同、相等、同样多、一样等都是“=”
方法二：部分1+部分2=总量（鸡兔同笼、浓度问题、共、和等），总量1=总量2（盈亏问题、行程盈亏问题、浓度问题等）。
第2步、根据较简单的等量关系设未知数。
一般设较小的量或等号右边的量为未知数。
第3步、依据较复杂的等量关系列方程。
第4步、解方程、检验、作答。
例1、 庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多1000支，其中毛笔的与钢笔的支数相同，问庆丰文具店共运来多少支笔？
练习。1、 五年级参加文艺汇演的共46人，其中女生人数的是男生人数的倍，问参加演出的男、女生各有多少人？
2、 某校有特长生135人，其中男生人数的与女生人数的之和为98人，求男、女特长生人数各有多少人？
例2、 光明小学六年级学生中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的，六年级原来有学生多少人？
练习。1、 甲的书本数是乙的，甲给乙6本后，甲的书的本数是乙的，甲原来有书多少本？
2、有两桶油，甲桶比乙桶少18千克，如果从甲桶倒入乙桶6千克，则甲桶的油相当于乙桶的。两桶油原来各有多少千克？
例3、甲、乙、丙三人都在银行里有存款，乙的存款比甲的2倍少100元，丙的存款比甲、乙两人的存款数的和少300元，甲的存款是丙的，求甲、乙、丙三人各有存款多少元？
练习。学校成立三个课外小组，体育组人数与**组人数的相等，美术组比体育组人数的还多5人，美术组比**组少27人。求三个小组各有多少人？
作业。1 、甲、乙、丙集邮，甲比乙多40张，丙是甲的数量的，乙是三人邮票总数的，问三人各有多少张邮票？
2、甲原有钱数是乙的，后来甲又给了乙50元，这时甲的钱数是乙的。原来两人各有多少钱？
3、某饲养场有改良羊和牛共160头，一次卖出羊总数的，又买来30头牛，这时羊和牛的头数相等，求原来羊和牛各有多少头？
4、学生合唱队里男生人数比女生人数的一半少9人，女生人数比男生人数的3倍多3人，这个合唱队共有多少人？
4、 某班计划抽的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除的人数是余下人数的。原计划抽出多少人参加大扫除？
第3讲工程问题（一）
知识要点：工程问题讨论的是工作总量、工作时间、工作效率之间的相互关系。它的特点是一般不给出具体的工作量，因而常常把工作总量看作“1”。
工作效率简称功效，是表示工作快慢程度，其意义是单位时间内所干的工作量，工作效率与速度意义类似，不过一般不写工作效率的单位。
公式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间。
解题要求：1、尽量分步解题，2、每个步骤前面写出所求量的名称。
例1、某工厂计划15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个零件，问：以后每天要加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？
分析：15天为工作时间，408个零件为工作总量，最初三天的效率为24个/天。问题是求工作效率，根据公式，要先求出未完成的工作量和需要的工作时间。
解：已完成的工作量：24×3=72（个）
未完成的工作量：408-72=336（个）
工作效率：336÷（15-3）=28（个）
例2、一段路甲乙两队合修15天能完成，甲队单独修24天能完成。乙队单独修完这段路需要多少天？
分析：两队15天的工作量为“1”，故两队的效率和为，同样，甲队的效率为，问题是要求乙队单独做的时间，根据公式知，求工作时间，知道工作总量为“1”，还必须先求出乙队的效率。
甲效+乙效：1÷15=
甲效：1÷24=
乙效： -乙的工作时间：1÷=40（天） 答：乙队单独修完这段路需要40天。
练习。1、一项工作甲、乙合做要10完成，若甲单独做15天完成，如果乙单独做几天完成？
2、一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天可完成，如果甲、乙合做多少天可以完成？
小学数学六年级培优竞赛教程
上册下册 1 分数的巧算1 比和比例。2 估算2 立体图形。3 定义新运算3 行程问题 二 4 分数和百分数应用题4 最大和最小 二 5 工程应用题5 钟面问题。6 平面图形6 染色和覆盖。7 列方程解应用题 二7 方程组。8 容斥原理8 不定方程。分数的巧算。1 1 分数 小数的四则混合运算。同步...
数学培优竞赛教程之六年级精练分册
六年级新课程小学 数学培优 竞赛全程跟踪讲 学 练 考 含答案。整理格式，插入目录。上册分数的巧算 分数的巧算参 估算 估算参 定义新运算 定义新运算参 分数。百分数应用题 分数 百分数应用题参 工程应用题 工程应用题答案 平面图形 平面图形答案 列方程解应用题 二 列方程解应用题 二 参 容斥原理...
英语寒假六年级培优A班课程设置
寒假六年级pa a 班课程设置说明。课题序号。版块1版块2 版块3版块4 版块5版块6 语法专题1 名词语法专题2 冠词语法专题3 代词语法专题4 形容词语法专题5 副词语法专题6 介词与介词短语。版块7语法专题1测试语法专题2测试语法专题3测试语法专题4测试语法专题5测试语法专题6测试。阶段综合测...