第1课时巧妙求和（二）
教学内容：书第16周巧妙求和（二） 例1、例2、例3、例4及练习。
教学目标：1、理解掌握将某些问题转化成若干个数的和。
2、帮助学生理解解决问题中是否可以用等差数列求和公式。
3、教会学生在解决自然数的数字问题时，根据题目的具体特点，将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对。
教学重点：理解并掌握求和公式及应用。
教学难点：在解决问题中灵活运用等差数列的和。
教学过程：例题1】 刘俊读一本长篇**，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？
例题分析】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.
因此可以很快得解：
30＋60）×11÷2=495（页）
想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？
练习1：1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？
2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？
3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？
例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？
例题分析】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。
练习2：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？
3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？
例题3】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？
例题分析】假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，第三个人握了48次。依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，这样，他们握手的次数和为：
50＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）.
练习3：1.学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？
2.在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？
3.假期里有一些同学相约每人互通两次**，他们一共打了78次**，问有多少位同学相约互通**？
例题4】求1 ～ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。
例题分析】首先应该弄清楚这题是求99个连续自然数的数字之和，而不是求这99个数之和。为了能方便地解决问题，我们不妨把0算进来（它不影响我们计算数字之和）计算0～99这100个数的数字之和。这100个数头尾两配对后每两个数的数字之和都相等，是9+9=18，一共有100÷2=50对，所以，1～99这99个连续自然数的所有数字之和是18×50=900。
练习4：1.求1～199这199个连续自然数的所有数字之和。
2.求1～999这999个连续自然数的所有数字之和。
3.求1～3000这3000个连续自然数的所有数字之和。
第2课时解决问题（二）
教学内容：书第19周解决问题（二）例1、例2、例3、例4及练习
教学目标：1、总结解答复合应用题时一般步骤，并让学生能够灵活应用。
2、学会分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径。
教学重点：能正确掌握解答复合应用题的一般步骤。
教学难点：在分析问题解决应用题的过程中，提高学生解决问题的能力。
教学过程：例题1】 某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨。这堆煤还能烧多少天？
例题分析】条件摘录。
综合法思路：
前10天每天烧煤300吨，可以求出10天烧的吨数；
已知煤的总吨数和前10天烧的吨数，可以求出还有多少吨没有烧；
根据还剩的吨数和后来每天烧煤240吨，可以求出这堆煤还能烧多少天。
分析法思路：
要求还能烧多少天，要知道还有的吨数和后来每天烧的吨数（240吨）；
要求还有多少吨煤，要知道这堆煤有多少吨（10200吨）和已经烧了多少吨。
要求已经烧了多少吨，要知道已经烧了多少天（10天）和每天烧多少吨（300吨）。
10200－300×10）÷240=30（天）.
练习1：1.某电冰箱厂要生产1560台冰箱，已经生产了8天，每天生产120台。剩下的每天生产150台，还要多少天才能完成任务？
2.某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套。这样完成这批轴承生产任务共需多少天？
3.某机床厂计划每天生产机床40台，30天完成任务。现在要提前10天完成任务，每天要生产多少台？
例题2】师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个？
例题分析】由条件可知，师傅完成任务用了200÷25=8小时，徒弟完成任务用了8+2=10小时。所以，徒弟每小时加工200÷10=20个。
练习2：1.张师傅和李师傅同时开始各做90个玩具，张师傅每天做10个，完成任务时，李师傅还要做1天才能完成任务。李师傅每天做多少个？
2.小华和小明同时开始写192个大字，小华每天写24个，完成任务时，小明还要写4天才能完成。小明每天写多少个字？
3.丰华农具厂计划20天制造农具2400件，实际每天多制造30件，这样可提前几天完成任务？
例题3】甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时。张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？
例题分析】根据题意，汽车5小时行200千米，每小时行200÷5=40千米；步行200千米要40小时，平均每小时行200÷40=5千米，8小时行了5×8=40千米；全程有200千米，乘汽车行了200－40=160千米，所以，还需160÷40=4小时到达乙地。
练习3：1.玩具厂一车间要生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能完成，用机器只需要4小时。一车间工人先用手工做了5小时，后改用机器生产，还需要几小时才能完成任务？
2.甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时。张强从甲地出发，先乘汽车4小时，后改步行，他从甲地到乙地共用了多少小时？
两城相距300千米，摩托车行完全程要5小时，自行车要25小时。王亮从a城出发，先骑自行车5小时，后改骑摩托车。他从a城到b城共用了多少小时？
例题4】某筑路队修一条长4200米的公路，原计划每人每天修4米，派21人来完成；实际修筑时增加了4人，可以提前几天完成任务？
例题分析】要求可以提前几天完成任务，要知道原计划多少天完成和实际多少天完成。原计划21人每天修4×21=84米，修4200米需要4200÷84=50天。实际增加了4人，每天修4×（21+4）=100米，修同样长的公路需要4200÷100=42天。
所以可提前50－42=8天完成任务。
练习4：1.羊毛衫厂要生产378件羊毛衫，原计划每人每天生产3件，派18人来完成。实际增加了3人，可以提前几天完成任务？
2.某筑路队修一条长8400米的公路，原计划每人每天修4米，派42人来完成。如果每人的工作效率不变，要提前8天完成任务，需要多少人参加？
3.友谊服装厂要加工192套服装，原计划每人每天加工2套，8人可以按时完成。如果每人工作效率不变，要提前4天完成任务，需要增加多少人加工？
第3课时平均解题。
教学内容：书第22周平均解题例1、例2、例3、例4及练习。
教学目标：1、明确解答平均数问题的数量关系，会使用平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数。
2、掌握求平均数的方法。
教学重点：能明确“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，会用总数量除以总份数求出平均数。
教学难点：理解运用移多补少的方法，解决平均数问题。
教学过程：例1：四年级同学为希望工程捐款，四（1）班36人共捐款384元，四（2）班30人共捐款312元，四（3）班33人共捐款393元，四年级平均每人捐款多少元？
分析与解答：因为四年级分三个班，由问题可知“平均范围”是三个班，是按人数平均，因此所需条件是三个班捐款的总数和三个班的总人数。三个班捐款总数为：
384+312+398=1098（元），总人数为：36+30+33=99(人）。所以，四年级平均每人捐款1098÷99=11(元）。
384+312+393)÷(36+30+33)=11(元)
答：四年级平均每人捐款11元。
练习一。1，电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。这个月平均每天生产电视机多少台？
2，小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。求小明这五次考试的平均分数是多少。
3，二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。二（1）班平均每人植树多少棵？
例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
四年级奥数教案
目录。目录 1 一 找规律 2 数列中的规律 2 图形中的规律 3 二 数字谜 7 横式字谜 7 竖式字谜 9 三 定义新运算 13 四 鸡兔同笼 16 五 行程问题 18 追击及遇问题 18 火车过桥 22 六 植树问题 25 七 有趣的数阵图 28 八 有趣的数阵图练习 32 九 枚举法 35 ...
四年级奥数教案
课时安排 课时一。第一讲计算的奥秘 一 教学目的 理解掌握巧算方法。教学重点 掌握巧算方法。教学难点 掌握分解与组合方法 裂项法巧算。教学过程。例1 计算9 99 999 9999 99999 解析 在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000 1去计算。这是小学数学中常用的...
奥数教案 四年级
四年级奥数第十五讲。平均数问题。老干校区徐文霞。教学目标 1 认识什么是算数平均数 基准平均数 加权平均数和调和平均数。2 学会解决平均数问题的方法，理解平均数的意义。教学重点 弄清楚总数 份数和一份数三量之间的关系。教学难点 把握理解解题技巧和方法。教学设计 平均数问题包括算术平均数 基准平均数 ...