目录。目录 - 1 -
一） 找规律 - 2 -
数列中的规律 - 2 -
图形中的规律 - 3 -
二） 数字谜 - 7 -
横式字谜 - 7 -
竖式字谜 - 9 -
三） 定义新运算 - 13 -
四） 鸡兔同笼 - 16 -
五） 行程问题 - 18 -
追击及遇问题 - 18 -
火车过桥 - 22 -
六） 植树问题 - 25 -
七） 有趣的数阵图 - 28 -
八） 有趣的数阵图练习 - 32 -
九） 枚举法 - 35 -
十） 逻辑推理 - 40 -
十一） 抽屉原理 - 42 -
十二） 倒推法的妙用 - 45 -
十三） 火柴棍游戏 - 50 -
摆图形游戏 - 50 -
移动火柴，变换图形游戏 - 51 -
去掉火柴，变换图形游戏 - 52 -
十四） 巧求面积习题 - 53 -
十五） 方程式解应用题 - 55 -
十六） 移多补少平均数 - 56 -
十七） 一笔画 - 58 -
1） 找规律。
观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
数列中的规律。
一、例题与方法指导。
例1： 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
思路导航：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：
10+3=13或16－3=13
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
例2： 先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
思路导航：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11
例3： 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
思路导航：在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：
8+2=10
2、巩固训练。
1. 先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
2. 先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
3、拓展提升。
先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
图形中的规律。
我们通常会碰到一些图形，它们在某一方面，比如颜色，形状，大小，结构，位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，你能通过观察找规律，并根据规律推断出结果吗？
一、例题与方法指导。
例1. 下面哪个图形和其他几个不一样，你能找出来吗？
思路导航：题中几个图形的共同特征是：先连接各边中点，组成一个复合图形。所不同的是，b图形是一个三角形，而其他几个图形都是四边形，这样，只有b与其他几个不一样。
例2. 找出下**形中不同的项。
思路导航：题中只有d图形不是由a翻转过来的，其他图形都是在同一个平面内通过把a图形旋转而得到的。故不同的选项应该为d
例3. 在下面图形中找出一个与众不同的。
思路导航：很容易看出题目图中(1)逆时针旋转就是(4),但是这样一来，(2)、(3)、(5)都与它们不同了。题目上要求找出一个。所以放弃这种想法。
图(2)顺时针旋转，且大、小两个矩形颜色互换一下就得到(5).而图(1)与(3)的变化规律也是这样：顺时针旋转，大小两部分颜色互换。因此(1)与(3)配对，(2)与(5)配对。
解：与众不同的是题目图中的(4).
例4.依照下面图中所给图形的变化规律，在空格中填图。
思路导航：我们分花盆、花茎、花叶、花朵四个部分逐步观察。
1)花盆：花盆的形状每一行都是由同样的三种形状组成，所以第三行所缺的形状便是应填的图案中的花盆形状；花盆的颜色在同一行中都是由黑、白、灰(画有斜线)三色组成，图中第三行已有白、灰二色，所以应填的花盆为黑色(如下图(1));
2)花茎：如同上面一样的分析。花茎的形状为鱼钩状，方向向右(如下图(2));
3)花叶：花叶数量为两朵，方向是向左、右平展(如下图(3));
4)花朵：形状为圆形(如下图(4)).
解：依照所给图形的变化规律，空格中应填的图形如图(4).
2、巩固训练。
1. 按顺序观察图5—2中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“?”的空格处应画什么样的图形？
分析观察中，注意到图5—1中每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增多，且三角形的个数按、x、1的顺序变化。显然x应等于2;图5—2中黑点的个数从左到右逐次增多，且每一格(第一格除外)比前面的一格多两个点。事实上，本题中几何图形的变化仅表现在数量关系上，是一种较为基本的、简单的变化模式。
解：在图5—2的“?”处应是。
2. 请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。
分析首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的；其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形。由此，我们知道这个图的特点是：
① 仅由圆、三角形、正方形组成；
② 各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形。
因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形。
解略。3. 按顺序观察下图中图形的变化规律，并在“?”处填上合适的图形。
分析显然，图(a)、图(b)中都是圆，而图(c)中却不是圆；同时，图(a)、(c)中都有3个图形，而(b)中只有两个。由此可知：图(a)到(b)的变化规律对应于图(c)到(d)的变化规律。
再注意到图(a)到图(b)中图形在繁简、多少、位置几方面的变化，就容易得到图(d)中的图形了。
解：在上图的“?”处应填如下图形。
4. 下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“?”处填上适当的图形。
分析本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成， 图中的任意两个图形均不相同。因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形决不重复。
因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“?处的图形就不难得出。
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