课时安排：
课时一。第一讲计算的奥秘（一）
教学目的：理解掌握巧算方法。
教学重点：掌握巧算方法。
教学难点：掌握分解与组合方法、裂项法巧算。
教学过程。例1 计算9+99+999+9999+99999
【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。
例2 计算199999+19999+1999+199+19
【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如199+1=200)
例3计算(2+4+6+…+996+998+1000)--1+3+5+…+995+997+999)
【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2-1=4-3=6-5=…1000-999=1，因此可以对算式进行分组运算。
解：解法。一、分组法。
=1+1+1+…+1+1+1(500个1)
解法。二、等差数列求和。
练习：课时二。第二讲计算的奥秘（二）
教学目标：1.学会掌握乘除法中的速算与巧算。
2.熟练掌握乘除法中的法则、定律、性质。
教学重点：除法中的法则、定律、性质。
教学难点：巧算的方法。
教学过程：例1. 8×4×125×25＝
分析：进行四则运算前一定要仔细观察题目的数字特征及运算符号的特征。
熟记 ：5×2＝1025×4＝100
观察8×4×125×25＝？的特征。
因为8×125＝1000 25×4＝100，所以，可先将8和125，4和25乘起来，再把他们的积相乘。
即：8×4×125×25
例2. 125×32×25
分析由数字“125，25”及符号“连乘”的特征，可以想到“8，4”，结合上章所学，因为他们的乘积是整千、整百数。而32＝4×8，所以，可以将一个乘数“32”拆成需要的几个因数。即：
例3. 1200÷25÷4
分析：观察题目发现有两个显著的特征：一是连除；二是25和4的积是100
所以我们有两种方法：
1、可以用25去除以被除数1200，也可以先用4除以被除数1200，即
1200÷25÷4＝48÷4＝12 或1200÷4÷25＝300÷25＝12
二、一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个数的积。
练习：课时三。第三讲细观察、找规律。
教学目标：1. 让学生初步了解数列问题。
2. 通过老师讲解，使学生掌握求数列规律问题的方法。
教学重点：掌握常见数列的规律。
1）数列的各项只与项数有关，或只与前一项有关。
2）前后几项为一组，以组为单位观察规律。
3）数列比较复杂，分步找规律。
教学难点：难点：培养学生观察能力，发现规律．
教学过程：例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。
例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。
例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。
练习。（1）找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（2）找规律，在空格里填上适当的数。
课时四。第四讲和倍问题。
教学目标：1 学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。
2 熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。
教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。
教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。
教学过程：例1： 甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线？
分析与解答：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍。还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。
用下图表示它们的关系：
解：乙班：160÷（3+1）=40（本）
甲班：40×3=120（本）
或 160-40=120（本）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？
可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数， 看是不是等于3倍。如果与条件相符， 表明这题作对了。注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本）
120÷40=3（倍）。
例2： 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗？
分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量。最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍。
依据解和倍问题的方法， 先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。
解：①甲、乙两班共有图书的本数是：
30＋120=150（本）
甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：
2＋1＝3（倍）
乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）
甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）
综合算式：30＋120）÷（2+1）=50（本）
50-30=20（本）
答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）
120-20）+（30+20）＝150 （本）。
例3： 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
分析与解答：把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。
解：①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）
男生人数：200×3-40=560（人）
或 760-200=560（人）
答：男生有560人，女生有200人。
验算：560＋200=760（人）
560+40）÷200=3（倍）。
例4： 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
分析与解答：下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答。又知三种树的总数是552棵。
如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。
解：①梨树的棵数：
560÷4=140（棵）
桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）
苹果树的棵数： 140-20=120（棵）
答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
四年级奥数教案
目录。目录 1 一 找规律 2 数列中的规律 2 图形中的规律 3 二 数字谜 7 横式字谜 7 竖式字谜 9 三 定义新运算 13 四 鸡兔同笼 16 五 行程问题 18 追击及遇问题 18 火车过桥 22 六 植树问题 25 七 有趣的数阵图 28 八 有趣的数阵图练习 32 九 枚举法 35 ...
奥数教案 四年级
四年级奥数第十五讲。平均数问题。老干校区徐文霞。教学目标 1 认识什么是算数平均数 基准平均数 加权平均数和调和平均数。2 学会解决平均数问题的方法，理解平均数的意义。教学重点 弄清楚总数 份数和一份数三量之间的关系。教学难点 把握理解解题技巧和方法。教学设计 平均数问题包括算术平均数 基准平均数 ...
四年级奥数教案
第1课时巧妙求和 二 教学内容 书第16周巧妙求和 二 例1 例2 例3 例4及练习。教学目标 1 理解掌握将某些问题转化成若干个数的和。2 帮助学生理解解决问题中是否可以用等差数列求和公式。3 教会学生在解决自然数的数字问题时，根据题目的具体特点，将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对。教学重...