四年级奥数第十五讲。
平均数问题。
老干校区徐文霞。
教学目标：1、认识什么是算数平均数、基准平均数、加权平均数和调和平均数。
2、学会解决平均数问题的方法，理解平均数的意义。
教学重点：弄清楚总数、份数和一份数三量之间的关系。教学难点：把握理解解题技巧和方法。
教学设计：平均数问题包括算术平均数、基准平均数、连续数和平均数、加权平均数和调和平均数。解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。
课时设计：第一课时：点拨1、点拨3第二课时：
点拨2、点拨4第三课时：点拨5、摘星。
第一课时学习算数平均数和基准平均数。
举个例子：有10个同样的杯子装水，水面高度分别是11厘米、9厘米、10厘米、12厘米、13厘米、8厘米、10厘米、9厘米、9厘米、14厘米。这10个杯子水面的平均高度是多少厘米？
分析：①求10个杯子水面的平均高度，就相当于把10个杯子里的水合在一起，再平均倒入10个杯子里，看每个杯子里水面的高度。这是算数平均数。
解：（11+9+10+12+13+8+10+9+9+14）÷10=10.5（厘米）答：
这10个杯子水面的平均高度是10.5厘米。
观察这组数据都在10厘米左右，我们可以借鉴移多补少的思想，以10厘米作为基准，把这10个数都看作10，求出它们比10多出或不足的部分，多出1记作“+1”，不足2记作“-2”，计算时多出和不足的部分让它们互相抵消，可得这10个数据共多出：1-1+2+3-2-1-1+4=5（厘米）
再把多出5平均分给这10个数据，所以这10个数的平均数是：10+10÷5=10.5（厘米）
答：这10个杯子水面的平均高度是10.5厘米。110页难题点拨1
一次数学竞赛中，六位同学的成绩分别是96分、88分、90分、98分、88分、86分。这六位同学的平均成绩是多少？
分析：①用算术平均数求：先求出六位同学的总成绩，再除以6，就是这六位同学的平均成绩。
88+96+90+98+88+86=546（分）546÷6=91（分）
答：这六位同学的平均成绩是91分。
用基准平均数求：这六位同学的分数都在90分左右，把90分作为基准数，比基准数多的就加，比基准数少的就减，用基准数加上各数与基准数的差的平均数，就是这六位同学的平均成绩。
6-2+8-2-4）÷6=1（分）90+1=91（分）
答：这六位同学的平均成绩是91分。
练习：求下列20个数的平均数：401，398，400，403，399，396，402，402，404，403，399，396，398，398，405，401，400，402，403，400。
分析：①先求出这20个数的和，即总数量，再用20个数的和除以总份数20，求出平均数。
因为这20个数据比较大，这种解法计算量很大，容易出错。
仔细观察这20个数据都接近400，有的比400大，有的比400小，我们可以用基准数平均数的方法来求。
再把多出10平均分给这20个数据，所以这20个数的平均数是：400+10÷20=400.5。
对于求多个比较接近的大数的平均数，直接计算很麻烦，我们可以选择这些数最接近的整数作为基准数，运用上面的方法解答，计算就简单多了。练习：111页想一想做一做113页难题点拨3
一个粮食加工厂碾了一批大米，已经装满了96袋，每袋装75千克，还剩下2700千克没有装。把这批大米平均分两次运出，每次运出多少千克？
提示：这批大米分两部分，一部分已经装袋，一部分没有装袋。怎么算出这批大米的总数？有了总数，再平均分两次运出，怎么分？
提问：你有什么思路？讲给大家听听。
总结：已经装袋的大米是多少千克？75×96=7200（千克）这批大米一共有多少千克？7200+2700=9900（千克）
平均分两次运出，每次运出多少千克？9900÷2=4950（千克）提问：你能列出总和算式吗？
75×96+2700）÷2=4950（千克）
答：把这批大米平均分两次运出，每次运出4950千克。练习：113页想一想做一做作业：
1、五年级同学进行达标抽测，10名同学的跳高成绩（单位：厘米）分别是99，100，110，97，96，95，88，90，92，93。求他们跳高的平均成绩。
2、四（1）班有学生40人，数学期末考试时有三位同学困病缺考，平均成绩是80分。后。
来这三位同学补考，成绩分别为88分、87分和85分，这时全班同学的平均成绩是多少分？
3、明明家共有5个人，如果不算明明，其余4个人平均体重是56千克。当明明加入后，全家人的平均体重减少了2.6千克。明明的体重是多少千克？
4、四（1）班学生中，9岁的有15人，10岁的有17人，11岁的人18人。四（1）班的平均年龄是多少？
5、李冰期中考试语文、英语、自然的平均成绩是76分，数学成绩公布后，他的平均成绩。
提高了3分。李冰的数学成绩是多少分？
四年级奥数教案
目录。目录 1 一 找规律 2 数列中的规律 2 图形中的规律 3 二 数字谜 7 横式字谜 7 竖式字谜 9 三 定义新运算 13 四 鸡兔同笼 16 五 行程问题 18 追击及遇问题 18 火车过桥 22 六 植树问题 25 七 有趣的数阵图 28 八 有趣的数阵图练习 32 九 枚举法 35 ...
四年级奥数教案
课时安排 课时一。第一讲计算的奥秘 一 教学目的 理解掌握巧算方法。教学重点 掌握巧算方法。教学难点 掌握分解与组合方法 裂项法巧算。教学过程。例1 计算9 99 999 9999 99999 解析 在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000 1去计算。这是小学数学中常用的...
四年级奥数教案
第1课时巧妙求和 二 教学内容 书第16周巧妙求和 二 例1 例2 例3 例4及练习。教学目标 1 理解掌握将某些问题转化成若干个数的和。2 帮助学生理解解决问题中是否可以用等差数列求和公式。3 教会学生在解决自然数的数字问题时，根据题目的具体特点，将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对。教学重...