小学四年级奥数下册教案：排列组合的综合应用。
排列组合是数学中风格独特的一部分内容。它具有广泛的实际应用。例如：
某城市**号码是由六位数字组成，每位可从0～9中任取一个，问该城市最多可有多少种不同的**号码？又如从20名运动员中挑选6人组成一个代表队参加国际比赛。但运动员甲和乙两人中至少有一人必须参加代表队，问共有多少种选法？
回答上述问题若不采用排列组合的方法，结论是难以想像的。（前一个问题，该城市最多可有1000000个不同**号码。后一个问题，代表队有20196种不同选法。
）当然排列组合的综合应用具有一定难度。突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石。
其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？
②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析。有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握。
例1从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？
分析首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理。由此可知这是一道利用两个原理的综合题。
关键是正确把握原理。
解：符合要求的选法可分三类：
不妨设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在5张国画中选1张，第二步再在3张油画中选1张。由乘法原理有5×3＝15种选法。
第二类为国画、水彩画各一幅，由乘法原理有5×2＝10种选法。第三类油画、水彩各一幅，由乘法原理有3×2＝6种选法。这三类是各自独立发生互不相干进行的。
因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有15＋10＋6＝31种。
注运用两个基本原理时要注意：
抓住两个基本原理的区别，千万不能混。
不同类的方法（其中每一个方法都能各自独立地把事情从头到尾做完）数之间做加法，可求得完成事情的不同方法总数。
不同步的方法（全程分成几个阶段（步），其中每一个方法都只能完成这件事的一个阶段）数之间做乘法，可求得完成整个事情的不同方法总数。
在研究完成一件工作的不同方法数时，要遵循“不重不漏”的原则。请看一些例：从若干件产品中抽出几件产品来检验，如果把抽出的产品中至多有2件次品的抽法仅仅分为两类：
第一类抽出的产品中有2件次品，第二类抽出的产品中有1件次品，那么这样的分类显然漏掉了抽出的产品。
中无次品的情况。又如：把能被2、被3、或被6整除的数分为三类：第一类为能被2整除的数，第二类为能被3整除的数，第三类为能被6整除的数。这三类数互有重复部分。
在运用乘法原理时，要注意当每个步骤都做完时，这件事也必须完成，而且前面一个步骤中的每一种方法，对于下个步骤不同的方法来说是一样的。
例2一学生把一个一元硬币连续掷三次，试列出各种可能的排列。
分析要不重不漏地写出所有排列，利用树形图是一种直观方法。为了方便，树形图常画成倒挂形式。解：
由此可知，排列共有如下八种：
正正正、正正反、正反正、正反反、
反正正、反正反、反反正、反反反。
例3用0～9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数。
分析此题属于有条件限制的排列问题，首先弄清楚限制条件表现为：①某位置上不能排某元素。②某元素只能排在某位置上。
分析无重复数字的四位数的千位、百位、十位、个位的限制条件：千位上不能排0，或说千位上只能排1～9这九个数字中的一个。而且其他位置上数码都不相同，下面分别介绍三种解法。
解法1：分析某位置上不能排某元素。分步完成：第一步选元素占据特殊位置，第二步选元素占据其余位置。
解：分两步完成：
第一步：从1～9这九个数中任选一个占据千位，有9种方法。
第二步：从余下的9个数（包括数字0）中任选3个占据百位、十位、个位，百位有9种。十位有8种，个位有7种方法。
由乘法原理，共有满足条件的四位数9×9×8×7=4536个。
答：可组成4536个无重复数字的四位数。
解法2：分析对于某元素只能占据某位置的排列可分步完成：第一步让特殊元素先占位，第二步让其余元素占位。
在所给元素中0是有位置限制的特殊元素，在组成的四位数中，有一类根本无0元素，另一类含有0元素，而此时0元素只能占据百、十、个三个位置之一。
解：组成的四位数分为两类：
第一类：不含0的四位数有9×8×7×6=3024个。
第二类：含0的四位数的组成分为两步：第一步让0占一个位有3种占法，（让0占位只能在百、十、个位上，所以有3种）第二步让其余9个数占位有9×8×7种占法。
所以含0的四位数有3×9×8×7=1512个。
由加法原理，共有满足条件的四位数。
3024+1512=4536个。
解法3：从无条件限制的排列总数中减去不合要求的排列数（称为排除法）.此题中不合要求的排列即为0占据千位的排列。
解：从0～9十个数中任取4个数的排列总数为10×9×8×7，其中0在千位的排列数有9×8×7个（0确定在千位，百、十、个只能从9个数中取不同的3个）
共有满足条件的四位数。
4536个。
注用解法3时要特别注意不合要求的排列有哪几种？要做到不重不漏。
小学四年级奥数下册有趣的数阵图教案
大家都知道了历史悠久的三阶幻方。再推广一些，结合某些几何图形，把一些数字填入图形的某种位置上，并使数字满足一定的约束条件，这类问题，习惯上称为 数阵图 幻方是特殊的数阵图，幻方发展较快，因为它后来与试验方案设计及一些高深数学分支有关，成为数阵图中最重要课题。本讲主要介绍一般数阵图及解此类题的推理思考...
奥数小学四年级奥数题
小学四年级奥数 思维训练题 智力竞赛题 练习题 竞赛试卷 测试题。四年级奥数题及答案和题目分析。一 按规律填数。5 5,9,13,17,21,二 等差数列。1.在等差数列3,12,21,30,39,48,中912是第几个数？2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和。3.把210拆成7个自然数的...
四年级奥数教案
目录。目录 1 一 找规律 2 数列中的规律 2 图形中的规律 3 二 数字谜 7 横式字谜 7 竖式字谜 9 三 定义新运算 13 四 鸡兔同笼 16 五 行程问题 18 追击及遇问题 18 火车过桥 22 六 植树问题 25 七 有趣的数阵图 28 八 有趣的数阵图练习 32 九 枚举法 35 ...