小。学。奥。
数。讲。
义。四年级）
第一讲、巧算加减法。
第二讲、巧算乘除法。
第一讲、巧算加减法。
在千姿百态的数学计算百花园中，巧算是其最为艳丽的一朵奇葩，要想算得又快又准，关键在于掌握运算技巧，了解题目的特点，善于运用运算定律与性质（包括正用、反用、连用等），实际计算时，要敏于观察，善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。
例1】 计算。
说明（1）运用了性质：a+b-c=a-c+b; （2）运用了性质：a-b+c=a+c-b;
例2】 计算。
分析（1）题可逆用乘法对加法的分配律；（2）题可采用“添1凑整”的方法。
解（1）999+999×999
说明（1）题运用了性质：axb+axc=ax(b+c)随堂练习1
2）999+99+9+3 （第十届“走进美妙数学花园”初赛a卷第一题）
例3】 计算。
分析加减法简便运算的基本思路是“凑整”，即将能通过加减运算后得到整。
十、整百、整千……的数，先运用性质计算它们的结果。
解 （1）528-（196+328）
说明（1）运用了性质：a-(b+c)=a-b-c=a-c-b
(2) 运用了性质：a-(b-c)=a-b+c
例4】 计算。
解（1）（4256+125+875）-256
说明这两道题综合性很强，运用了加、减法的交换律和结合律，还用整。
十、整百、整千……来代替很接近的数，从而给计算带来方便。
随堂练习2计算下列各题：
例5】 计算。
分析（1）这几个数都接近700，选择700作为基数，计算的时候，找出每个数与700的差，大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数。用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求胡结果。（2）选取这几个数的中间数69为基准数，先用69乘以项数，再口算出各数与69的差，通过加减相抵，就能很快求出和。
解 （1）701+697+703+704+696
说明若干个比较接近的数相加，可以从这些数中选择一个数作为计算胡基础，这个数叫做“基准数”；（2）中的“基准数”若选为70，求和更简便。
例6】 计算：
分析这是一道多个数进行加、减运算的综合题，加、减项数共有100项。若要简化计算，可通过前后次序的交换，把两个数结合为一组，共可结合成50组，每组值均为2.
解原式=（100-98）+（99-97）+（96-94）+（95-93）+…8-6）+（7-5）+（4-2）+（3-1）
说明也可以依次把四个数结合为一组，得到。
即可将原式组合成25组，每组值均为4，结果等于4x25=100
随堂练习3计算下列各题：
练习题。
第二讲、巧算乘除法。
四则运算中巧算的方法很多，我们可以根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。
实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算：
1 乘法交换律：a×b=b×a
2 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
3 乘法分配律：（a+b）×c= a×c+b×c
由此可推出：a×b+a×c=a×(b+c),(a-b) ×c=a×c-b×c
4 除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)
利用乘法、除法的这些性质，先凑整得，…会使计算更简便、更快捷、更准确。
1】 计算。
分析（1）在计算乘除法时，我们通常可以运用×125来进行巧妙胡计算。
2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。
解（1）25×5×64×125
随堂练习1计算：
2】 计算。
分析（1）题运用性质a÷b÷c= a÷(b×c)，可简化计算：（2）题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化计算。
解（1）4000÷125÷8
随堂练习2计算下列各题：
3】 计算：218×730+7820×73
分析本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解。
解法一218×730+7820×73
解法二218×730+7820×73
说明本题运用乘法中积不变胡规律，就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件。这种解题方法叫做扩缩法。
随堂练习3 计算。
4】 不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大。
分析注意到453=452+1，458=457+1，可运用乘法分配律加以判别。
解 452×458=452×（457+1）=452×457+452
显然452×458 < 453×457
随堂练习4
不用计算结果，比较下面两个积的大小。
a=54321×12345b=54322×123练习题。
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